高中物理教科版选修3-5学案 动量 及动量守恒定律复习 Word版含答案
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| 名称 | 高中物理教科版选修3-5学案 动量 及动量守恒定律复习 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 135.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-10-18 10:27:54 | ||
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动量 及动量守恒定律
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．其中1～7为单项选择题，8～10题为多项选择题，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分)
1．关于动量的概念，下列说法正确的是(D)
A．动量大的物体惯性一定大
B．动量大的物体运动一定快
C．动量相同的物体运动方向不一定相同
D．动量相同的物体速度小的惯性大
【解析】物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C错；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D对．
2．将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是(D)
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
【解析】设火箭模型获得的速度大小为v，由题意可知，火箭在喷气过程中，火箭和喷出气体系统的动量守恒，根据动量守恒定律可得，(M－m)v－mv0＝0，解得，v＝，D项正确．
3．质量为m的小球在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，它的角速度为ω，周期为T，在时间内，小球受到的冲量的大小为(A)
A．2mωr B．πmωr
C．mω2r D．mω2
【解析】做匀速圆周运动的物体，其所受向心力的大小为F＝mω2r，但向心力是个变力，方向不断改变，不能由F·t来求冲量，只能根据动量定理Ft＝mv2－mv1＝mωr－m(－ωr)＝2mωr.选项A正确．
4．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑孤形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑(C)
A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒
B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处
【解析】小球下滑过程中小球和槽组成的系统竖直方向动量增加，当小球与弹簧碰撞后，小球受到了外力，小球与槽的系统动量不再守恒，故A项错误；由动能定理知小球对槽的作用力对槽做正功，同时槽对小球的作用力对小球也做功，故B项错误；由水平方向动量守恒，槽与小球分开时速度大小相等、方向相反(0＝mv槽＋mv球)，所以小球被弹簧反弹后不会与槽再作用，分别做匀速运动，故C项正确，D项错误．
5．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是(B)
A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙
6．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则(B)
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
【解析】由于小木块和木箱之间存在相互的摩擦力，所以二者最终应相对静止．由于小木块和木箱组成的系统所受合力为零，所以系统动量守恒．由于系统初始动量方向向右，所以系统的末动量也一定方向向右，B项正确．
7．如图所示，质量为m、半径为b的小球，放在半径为a、质量为3m的大空心球内．大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离是(D)
A. B.
C. D.
【解析】设小球滑到最低点所用的时间为t，大球的位移大小为x，小球发生的水平位移大小为a－b－x，取水平向左方向为正方向．则根据水平方向平均动量守恒得：mv1－3mv2＝0即：m＝3m，解得：x＝，故选D.
8．如图所示，两个完全相同的小球A、B用等长的细线悬于O点，线长L.若将A由图示位置静止释放，则B球被碰后第一次速度为零时的高度可能是(ABC)
A.L B.L
C.L D.L
【解析】当A、B发生弹性碰撞时，B摆起的高度最大，其最大值为L.当A、B发生完全非弹性碰撞时，B摆起的高度最小，其最小值为L.故A、B、C正确．
9．置于水平面上质量为m的物体，在水平恒力F作用下，从静止开始经t1时间速度达到v，若从这时开始撤去外力，则再经t2时间物体停止运动．如果在运动过程中受到的阻力是f，根据动量定理，下列方程正确的是(BC)
A．(F－f)(t1＋t2)＝0
B．(F－f)t1＝mv
C．F·t1－f(t1＋t2)＝0
D．F·t1－f·t2＝0
【解析】在t1时间内，物体在水平方向受到F和f的作用，初动量为0，末动量为mv，由动量定理有(F－f)t1＝mv.在全过程中F作用时间为t1，f作用时间为(t1＋t2)，初动量为0，末动量也为0，根据动量定理，有Ft1－f(t1＋t2)＝0.选项B、C正确．
10．如图所示，在无限长的光滑绝缘的水平直轨道上有两个带电小球a和b，a球的质量为2m，带电量为＋q，b球的质量为m，带电量＋2q，两球相距较远且相向运动，某时刻a、b球的速度大小分别为v和1.5v，由于静电斥力的作用，它们不会相碰，则下列叙述正确的是(AC)
A．两球相距最近时，速度大小相等、方向相同
B．a球与b球所受的静电斥力对两球始终做负功
C．a球一直沿原方向运动，b球要反向运动
D．a、b两球都要反向运动，但a球先反向
【解析】由于轨道光滑，系统所受合外力为零，满足动量守恒条件，当两球速度相等时，系统损失机械能最大，两球相距最近．水平方向系统动量守恒，由完全非弹性碰撞的知识可知，当两球速度相等时，两球相距最小，速度向右，A正确；由题意可知，a球动量大于b球动量，因此系统动量水平向右，故b球运动过程中将反向运动而a球将一直沿原方向运动，(或者根据牛顿第二定律分析，此时a、b速度大小一样，而b球减速的加速度大，故b先减速到零，然后反向加速运动)，因此静电斥力对b球先做负功后做正功，故B、D错误，C正确．
二、填空题(本大题共3个小题，共16分)
11．(5分)汽车在平直公路上加速运动，已知汽车的质量为m，所受阻力为f，经过时间t，其速度由v1增大到v2，则这段时间内汽车动量的改变量为__m(v2－v1)__，牵引力的冲量为__ft＋m(v2－v1)__，汽车所受外力的冲量为__m(v2－v1)__．
【解析】根据动量定理，对汽车I＝Δp＝m(v2－v1)
又IF－ft＝Δp
故IF＝ft＋Δp＝ft＋m(v2－v1)
12．(6分)用如图所示的装置进行验证动量守恒的实验：
(1)先测出滑块A、B的质量M、m及滑块与桌面的动摩擦因数μ，查出当地的重力加速度g；
(2)用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态，滑块B紧靠在桌边；
(3)剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地时的水平位移为s1，滑块A沿桌面滑行距离为s2.
为验证动量守恒，写出还须测量的物理量及表示它的字母__桌面离地面高度h__．如果动量守恒，须满足的关系是__M＝ms1__．
【解析】烧断细绳后在弹簧的弹力作用下，B、A以一定的水平速度分别向左、右运动．A在水平桌面上向右做匀减速滑动时，克服摩擦做功，由动能定理可得Mv＝μMgs2，得vA＝；B向左做平抛运动，必须测得抛出时桌面离地面高度h，由平抛运动规律可知：vB＝，t＝，即vB＝s1.测算得vA、vB后，如果动量守恒，必须满足关系式：MvA＝mvB，即M＝ms1.
13．(5分)有同学设计了一个估测图甲所示吹风机出风口最强挡气流速度的简易实验．图乙是实验的原理示意图，轻质挡板放在摩擦可以忽略的平台上，连接挡板的轻质弹簧固定在右壁上，所用精密弹簧的劲度系数k＝39.6 N/m.该同学测量了吹风机圆形出风口的横截面积为S＝2.20×10－3 m2.风机内加热后的空气密度ρ＝1.26 kg/m3.
(1)吹风机电源关闭时挡板左边缘静止在x1＝1.50 cm处，吹风机靠近挡板，正对着挡板吹风时，挡板左边缘处的刻度如图所示，则x2＝__2.20×10－2(2.20×10－2～2.22×10－2)__m__．
(2)该同学利用所学动量定理的知识，推导出计算风速的公式__v＝__(用上述物理量的代表字母表示)．
(3)吹风机出风口处的风速为__10.0(9.95～10.2)__m/s(保留三位有效数字)．
【解析】(1)由图可知，x2＝2.20 cm＝2.20×10－2 m；
(2)设单位时间吹到挡板上的空气的质量为Δm，则由动量定理可知：fΔt＝Δmv，其中Δm＝vΔtSρ
由胡克定律可知f＝k
解得v＝
(3)代入数据解得：
v＝＝ m/s≈10.0 m/s
三、计算题(本大题共3个小题，共34分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
14．(10分)木板长2 m，质量为1 kg，静止于光滑的水平面上，木块质量也为1 kg(可看成质点)，它与木板之间动摩擦因数为0.2，要使它在木板上从左端滑到右端而不致滑落，则木块初速度的最大值是多少？(重力加速度g取10 m/s2)
【解析】木块和木块组成的系统动量守恒，当木块滑到右端时，与木板相对静止，共同运动的速度为v，
mv0＝(m＋m)v，v＝
依能的转化和守恒，有：
μmgl＝mv－×2mv2
∴l＝
v0＝＝ m/s＝4 m/s
15．(10分)冰球运动员甲的质量为80.0 kg.当他以5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求：
(1)碰后乙的速度的大小；
(2)碰撞中总机械能的损失．
【解析】(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v0、v，碰后乙的速度大小为v′.以甲的速度方向为正方向，
由动量守恒定律有mv0－Mv＝Mv′
代入数据得v′＝1.0 m/s
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有
mv＋Mv2＝Mv′2＋ΔE
v′＝1.0 m/s，代入上式解得
ΔE＝1 400 J.
16．(14分)在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为ph(p>1)和h的地方同时由静止释放，如图所示．球A的质量为m，球B的质量为3m.设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间．
(1)求球B第一次落地时球A的速度大小；
(2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围；
(3)在(2)情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求p应满足的条件．
【解析】(1)球B第一次落地时，A球下落h，有mv2＝mgh
解得：v＝.
(2)若B反弹上升到最高点时与A球相碰，B球的运动时间t1＝2，A和B运动时间相同，则A下落的高度hA＝gt＝4h
则有ph＝h＋hA
解得：p＝5，故要求在B上升过程中相碰，则1＜p＜5.
(3)设第一次碰前A的速度为vA，B的速度为vB，碰后A的速度为vA′，B的速度为vB′，因碰撞为弹性碰撞，有mBvB－mAvA＝mBvB′＋mAvA′
mBv＋mAv＝mBvB′2＋mAvA′2
要使碰后A能到达的高度比其释放点更高，则要求vA′>vA
A、B相碰的位移关系：＋＝ph
A、B相碰的时间关系：tA＝tB
由运动学公式有vA＝gtA，vB＝v－g(tB－)
联立以上各式得p＜3
故要使A、B第一次碰后A能到达比其释放点更高的要求为1＜p＜3.
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．其中1～7为单项选择题，8～10题为多项选择题，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分)
1．关于动量的概念，下列说法正确的是(D)
A．动量大的物体惯性一定大
B．动量大的物体运动一定快
C．动量相同的物体运动方向不一定相同
D．动量相同的物体速度小的惯性大
【解析】物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C错；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D对．
2．将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是(D)
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
【解析】设火箭模型获得的速度大小为v，由题意可知，火箭在喷气过程中，火箭和喷出气体系统的动量守恒，根据动量守恒定律可得，(M－m)v－mv0＝0，解得，v＝，D项正确．
3．质量为m的小球在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，它的角速度为ω，周期为T，在时间内，小球受到的冲量的大小为(A)
A．2mωr B．πmωr
C．mω2r D．mω2
【解析】做匀速圆周运动的物体，其所受向心力的大小为F＝mω2r，但向心力是个变力，方向不断改变，不能由F·t来求冲量，只能根据动量定理Ft＝mv2－mv1＝mωr－m(－ωr)＝2mωr.选项A正确．
4．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑孤形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑(C)
A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒
B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处
【解析】小球下滑过程中小球和槽组成的系统竖直方向动量增加，当小球与弹簧碰撞后，小球受到了外力，小球与槽的系统动量不再守恒，故A项错误；由动能定理知小球对槽的作用力对槽做正功，同时槽对小球的作用力对小球也做功，故B项错误；由水平方向动量守恒，槽与小球分开时速度大小相等、方向相反(0＝mv槽＋mv球)，所以小球被弹簧反弹后不会与槽再作用，分别做匀速运动，故C项正确，D项错误．
5．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是(B)
A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙
6．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则(B)
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
【解析】由于小木块和木箱之间存在相互的摩擦力，所以二者最终应相对静止．由于小木块和木箱组成的系统所受合力为零，所以系统动量守恒．由于系统初始动量方向向右，所以系统的末动量也一定方向向右，B项正确．
7．如图所示，质量为m、半径为b的小球，放在半径为a、质量为3m的大空心球内．大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离是(D)
A. B.
C. D.
【解析】设小球滑到最低点所用的时间为t，大球的位移大小为x，小球发生的水平位移大小为a－b－x，取水平向左方向为正方向．则根据水平方向平均动量守恒得：mv1－3mv2＝0即：m＝3m，解得：x＝，故选D.
8．如图所示，两个完全相同的小球A、B用等长的细线悬于O点，线长L.若将A由图示位置静止释放，则B球被碰后第一次速度为零时的高度可能是(ABC)
A.L B.L
C.L D.L
【解析】当A、B发生弹性碰撞时，B摆起的高度最大，其最大值为L.当A、B发生完全非弹性碰撞时，B摆起的高度最小，其最小值为L.故A、B、C正确．
9．置于水平面上质量为m的物体，在水平恒力F作用下，从静止开始经t1时间速度达到v，若从这时开始撤去外力，则再经t2时间物体停止运动．如果在运动过程中受到的阻力是f，根据动量定理，下列方程正确的是(BC)
A．(F－f)(t1＋t2)＝0
B．(F－f)t1＝mv
C．F·t1－f(t1＋t2)＝0
D．F·t1－f·t2＝0
【解析】在t1时间内，物体在水平方向受到F和f的作用，初动量为0，末动量为mv，由动量定理有(F－f)t1＝mv.在全过程中F作用时间为t1，f作用时间为(t1＋t2)，初动量为0，末动量也为0，根据动量定理，有Ft1－f(t1＋t2)＝0.选项B、C正确．
10．如图所示，在无限长的光滑绝缘的水平直轨道上有两个带电小球a和b，a球的质量为2m，带电量为＋q，b球的质量为m，带电量＋2q，两球相距较远且相向运动，某时刻a、b球的速度大小分别为v和1.5v，由于静电斥力的作用，它们不会相碰，则下列叙述正确的是(AC)
A．两球相距最近时，速度大小相等、方向相同
B．a球与b球所受的静电斥力对两球始终做负功
C．a球一直沿原方向运动，b球要反向运动
D．a、b两球都要反向运动，但a球先反向
【解析】由于轨道光滑，系统所受合外力为零，满足动量守恒条件，当两球速度相等时，系统损失机械能最大，两球相距最近．水平方向系统动量守恒，由完全非弹性碰撞的知识可知，当两球速度相等时，两球相距最小，速度向右，A正确；由题意可知，a球动量大于b球动量，因此系统动量水平向右，故b球运动过程中将反向运动而a球将一直沿原方向运动，(或者根据牛顿第二定律分析，此时a、b速度大小一样，而b球减速的加速度大，故b先减速到零，然后反向加速运动)，因此静电斥力对b球先做负功后做正功，故B、D错误，C正确．
二、填空题(本大题共3个小题，共16分)
11．(5分)汽车在平直公路上加速运动，已知汽车的质量为m，所受阻力为f，经过时间t，其速度由v1增大到v2，则这段时间内汽车动量的改变量为__m(v2－v1)__，牵引力的冲量为__ft＋m(v2－v1)__，汽车所受外力的冲量为__m(v2－v1)__．
【解析】根据动量定理，对汽车I＝Δp＝m(v2－v1)
又IF－ft＝Δp
故IF＝ft＋Δp＝ft＋m(v2－v1)
12．(6分)用如图所示的装置进行验证动量守恒的实验：
(1)先测出滑块A、B的质量M、m及滑块与桌面的动摩擦因数μ，查出当地的重力加速度g；
(2)用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态，滑块B紧靠在桌边；
(3)剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地时的水平位移为s1，滑块A沿桌面滑行距离为s2.
为验证动量守恒，写出还须测量的物理量及表示它的字母__桌面离地面高度h__．如果动量守恒，须满足的关系是__M＝ms1__．
【解析】烧断细绳后在弹簧的弹力作用下，B、A以一定的水平速度分别向左、右运动．A在水平桌面上向右做匀减速滑动时，克服摩擦做功，由动能定理可得Mv＝μMgs2，得vA＝；B向左做平抛运动，必须测得抛出时桌面离地面高度h，由平抛运动规律可知：vB＝，t＝，即vB＝s1.测算得vA、vB后，如果动量守恒，必须满足关系式：MvA＝mvB，即M＝ms1.
13．(5分)有同学设计了一个估测图甲所示吹风机出风口最强挡气流速度的简易实验．图乙是实验的原理示意图，轻质挡板放在摩擦可以忽略的平台上，连接挡板的轻质弹簧固定在右壁上，所用精密弹簧的劲度系数k＝39.6 N/m.该同学测量了吹风机圆形出风口的横截面积为S＝2.20×10－3 m2.风机内加热后的空气密度ρ＝1.26 kg/m3.
(1)吹风机电源关闭时挡板左边缘静止在x1＝1.50 cm处，吹风机靠近挡板，正对着挡板吹风时，挡板左边缘处的刻度如图所示，则x2＝__2.20×10－2(2.20×10－2～2.22×10－2)__m__．
(2)该同学利用所学动量定理的知识，推导出计算风速的公式__v＝__(用上述物理量的代表字母表示)．
(3)吹风机出风口处的风速为__10.0(9.95～10.2)__m/s(保留三位有效数字)．
【解析】(1)由图可知，x2＝2.20 cm＝2.20×10－2 m；
(2)设单位时间吹到挡板上的空气的质量为Δm，则由动量定理可知：fΔt＝Δmv，其中Δm＝vΔtSρ
由胡克定律可知f＝k
解得v＝
(3)代入数据解得：
v＝＝ m/s≈10.0 m/s
三、计算题(本大题共3个小题，共34分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
14．(10分)木板长2 m，质量为1 kg，静止于光滑的水平面上，木块质量也为1 kg(可看成质点)，它与木板之间动摩擦因数为0.2，要使它在木板上从左端滑到右端而不致滑落，则木块初速度的最大值是多少？(重力加速度g取10 m/s2)
【解析】木块和木块组成的系统动量守恒，当木块滑到右端时，与木板相对静止，共同运动的速度为v，
mv0＝(m＋m)v，v＝
依能的转化和守恒，有：
μmgl＝mv－×2mv2
∴l＝
v0＝＝ m/s＝4 m/s
15．(10分)冰球运动员甲的质量为80.0 kg.当他以5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求：
(1)碰后乙的速度的大小；
(2)碰撞中总机械能的损失．
【解析】(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v0、v，碰后乙的速度大小为v′.以甲的速度方向为正方向，
由动量守恒定律有mv0－Mv＝Mv′
代入数据得v′＝1.0 m/s
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有
mv＋Mv2＝Mv′2＋ΔE
v′＝1.0 m/s，代入上式解得
ΔE＝1 400 J.
16．(14分)在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为ph(p>1)和h的地方同时由静止释放，如图所示．球A的质量为m，球B的质量为3m.设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间．
(1)求球B第一次落地时球A的速度大小；
(2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围；
(3)在(2)情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求p应满足的条件．
【解析】(1)球B第一次落地时，A球下落h，有mv2＝mgh
解得：v＝.
(2)若B反弹上升到最高点时与A球相碰，B球的运动时间t1＝2，A和B运动时间相同，则A下落的高度hA＝gt＝4h
则有ph＝h＋hA
解得：p＝5，故要求在B上升过程中相碰，则1＜p＜5.
(3)设第一次碰前A的速度为vA，B的速度为vB，碰后A的速度为vA′，B的速度为vB′，因碰撞为弹性碰撞，有mBvB－mAvA＝mBvB′＋mAvA′
mBv＋mAv＝mBvB′2＋mAvA′2
要使碰后A能到达的高度比其释放点更高，则要求vA′>vA
A、B相碰的位移关系：＋＝ph
A、B相碰的时间关系：tA＝tB
由运动学公式有vA＝gtA，vB＝v－g(tB－)
联立以上各式得p＜3
故要使A、B第一次碰后A能到达比其释放点更高的要求为1＜p＜3.