24.3.1锐角三角函数 第2课时 导学案
课题
锐角三角函数
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
重点难点
重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，
难点：能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
教学过程
知识链接
一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？
一个锐角余弦是怎么定义的？
一个锐角正切是怎么定义的？
合作探究
一、教材108页
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=12AB，AC=32AB
sin30°=BCAB=12ABAB=12，cos30°=ACAB=32ABAB=32，tan30°=BCAC=12AB32AB=33
还能得出什么结论吗？
sin60°= ，cos60°= ，tan60°= 。
二、教材108页做一做
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°.根据锐角三角函数的定义，求出∠A的三个三角函数值.
根据所学知识，请将下表内容补充完整。
教材108页例题
例1、求值：sin30°?tan30°+cos60°?tan60°
解：
自主尝试
计算：（1）2sin30°－3cos60°+tan45°； （2）cos30°+cos45°?sin45°+sin30°；
【方法宝典】
熟记特殊角的三角函数值即可计算得出.
当堂检测
1．tan45°的值等于（ ）
(A) （B） (C) (D) 1
2．如果sin２α＋sin２30°＝１?那么锐角α的度数是（ ） ?A.15°B.30° C.45° D.60°
3.如图2，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB=（ ）
（A）6米 （B）米 （C）2米 （D）2米
4. 的值等于( )
（A）1 （B） （C）（D）2
5.在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA= .
6.计算：tan45°+cos45°=
7.如图，河对岸有一铁塔AB。在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
特殊角的三角函数值
参考答案：
当堂检测：
B 2、D 3、C 4、A 5、
6、2
7、解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB。在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC=AB，设AB=x（米），∵CD=16，∴BC=x+16.∴x+16=x 。即铁塔AB的高为米。
华师大版数学九年级上24.3.1锐角三角函数 第2课时 教学设计
课题
锐角三角函数
单元
24
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值.
2.让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法
过程与方法目标
学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，发展学生的推理能力和计算能力.
情感态度与价值观目标
通过本节课的学习了让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识.
重点
熟记30°、45°、60°角的三角函数值
难点
根据函数值说出对应的锐角度数.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：怎样表示锐角的三角函数？45°，30°的角能否求出函数值呢？
这节课，我们就来研究特殊角的三角函数
学生思考问题
引发学生思考，激发学生的学习兴趣
讲授新课
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=12AB，AC=32AB
生：sin30°=BCAB=12ABAB=12
cos30°=ACAB=32ABAB=32
tan30°=BCAC=12AB32AB=33
师：还能得出什么结论吗？
生：sin60°=32，cos60°=12，tan60°=3
师：我们再做一道题目来看看
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°.根据锐角三角函数的定义，求出∠A的三个三角函数值.
生：∵∠C=90°，∠A=45°
∴sin45°=BCAB=BC2AB=22
cos45 °=ACAB=AC2AB=22
tan45 °=ACBC=ACBC=1
师：根据所学知识，请将下表内容补充完整。
课件展示
例1、求值：sin30°?tan30°+cos60°?tan60°
自主练习
求下列各式的值：
（1）sin30°·cos45°
（2）tan45 °－cos60°.
例2 在Rt△ABC中，已知sinA=32 ,求锐角A的度数．
学生根据三角函数的表示方法求出30°角的函数值，并得出60°角的函数值.
学生思考，计算45°角的函数值.
学生填表
学生思考，利用特殊角的三角函数值解答问题.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生独立思考，自己解决问题的能力
巩固所学知识
课堂练习
1.2sin30°等于（ ）
A.1 B.3 C. 2 D.12
答案：A
2.在△ABC中，∠A， ∠B都是锐角，且 sin A＝12，cos B＝32 ，则△ABC三个角的大小关系是（ ）
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
答案：D
3.若a为锐角，且 sin a=22 ,则cos a= ．
答案：22
4. 把一个直尺与一块三角板按如图所示放置，若sin∠1=22 ，则∠2的度数为 .
答案：135°
5.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求cosA和cosB的值．
答案：
解：AB=AC2+BC2=22+12=5
cosA=ACAB=25=255
cosB=BCAB=15=55
中考链接
1.[温州中考]如图，在RtABC△中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（???）
A．23???B．32?????C．34????D．43
答案：C
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
特殊锐角的三角函数值
sin30°=12 ，cos30°=32 ，tan30°=33
sin45°=22 ，cos45°=22，tan45°=1
sin60°=32 ，cos60°=12，tan60°=3
课件17张PPT。24.3.1锐角三角函数 第2课时华师大版 九年级上想一想：怎样表示锐角的三角函数？45°，30°的角能否求出函数值呢？情境导入?新知讲解从而可得：?同理可得：?在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°.根据锐角三角函数的定义，求出∠A的三个三角函数值.做一做新知讲解?根据所学知识，请将下表内容补充完整。锐角A锐角三角函数1新知讲解????????例题解析例1、求值：sin30°?tan30°+cos60°?tan60°?求下列各式的值：
（1）sin30°·cos45° （2）tan45 °－cos60°.自主练习??当A,B都是锐角时,如果sinA=sinB或cosA=cosB或tanA=tanB,那么A=B例题解析???AD课堂练习课堂练习?135°? 5.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为4 m,秋千向两边摆动的幅度相同，简化图如图所示，OA,OB,OC均为秋千长，∠AOB为摆动角.当秋千升高2 m时，求秋千的摆动角的度数.∴秋千的摆动角∠AOB=∠AOD+∠BOD=120°.解：由题意，得OA=OC=4 m，CD=2 m，∴OD=2 m.∵∠ADO=90°，?∴∠AOD=60°.由题意可知∠BOD=∠AOD=60°,?中考链接C课堂总结特殊锐角的三角函数值30°、45°和60°的三角函数值由三角函数值求特殊角???板书设计特殊锐角的三角函数值?作业布置计算：
（1）sin30°÷cos45°
（2）cos30°·tan30°-tan45°
（3）sin260°+cos260°谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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