北师大版数学八年级上5.2.1代入法解二元一次方程组教学设计
课题
5.2.1 代入法解二元一次方程组
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组.
过程与方法：培养学生独立思考问题的能力,同时能对复杂的问题有计划、有步骤地处理.
情感态度与价值观：在探索新知的过程中,体会数学的趣味性,进而养成善于思考、勤于钻研的好习惯.
重点
用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.
难点
在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：什么是二元一次方程？
生：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
师：什么是二元一次方程的解？
生：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．
什么是二元一次方程组？
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
什么是二元一次方程组的解？
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
学生思考回答上节课所学知识。
培养学生养成回顾已有知识的习惯，在回顾的过程中学会思考和质疑，引出要研究和解决的问题
讲授新课
上节课我们讨论了老牛和小马驮的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组
到底谁的包裹多呢?
这就需要解这个二元一次方程组.
思考：怎样把二元一次方程组变成一元一次方程?
师：怎么转化呢?
由①,得y＝x－2． ③
由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②中的y也等
于x－ 2， 可以用x－ 2代替方程②中的y.
这样有 x＋1=2(x－2－1). ④
解所得的一元一次方程④，得x = 7.
再把x = 7代入③，得 y=5.
这样，我们得到二元一次方程组
的解
因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹．
议一议：
上面解方程组的基本思路是什么？
基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”.
消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫消元思想．
代入消元：
定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．
例1 解方程组：
解：将②代入①，得3(y+3)+2y=14,
3y+9+2y=14,
5y=5,
y=1.
将y=1代入②，得x=4.
经检验，x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是
例2 解方程组：
解：由②，得x=13－4y, ③
将③代入①,得2(13－4y)+3y=16,
26－8y+3y=16,
－5y=－10,
y=2 .
将y=2代入③，得 x=5.
所以原方程组的解是
议一议：解方程组的主要步骤有什么？
主要步骤是:
①变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；
②代入；
③求出一个未知数；
④求出另一个未知数；
⑤写出解 .
生;二元一次方程组有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。
熟练解二元一次方程组的步骤和过程，并对二元一次方程组的解进行检验。
引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解。
学生在教师的引导下总结归纳。
通过解决相关题目使学生感受要想求出两个未知数的值,必须先知道其中一个未知数的值.这样设计为下面用代入消元法解二元一次方程组打下基础:即消去一个未知数,转化为一元一次方程去解.同时情境的创设贴合实际,可以激发学生的求知欲.
运用数学中“化未知为已知”的化归思想,使问题得到解决,培养学生的自主探索意识、合作交流的精神,启发学生并跟学生一起探讨“化未知为已知”的方法,这样进行教学既能及时发现学生的闪光点,又能培养学生良好的合作关系,提高学生的学习兴趣.
放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.
课堂练习
1.在用代入消元法解方程组时，消去未知数y后，得到的方程为( A )
A．4x－3(－9－3x)＝3 B．4x＋3(－9－3x)＝3
C．4x－3(－9＋3x)＝3 D．4x＋3(－9＋3x)＝3
2.用代入法解方程组比较合理的变形是( D )
A．由①，得x＝
B．由①，得y＝
C．由②，得x＝
D．由②，得y＝2x－5
3.方程组的解是( D)
4.已知(x－y＋3)2＋＝0，则x＋y的值为( C )
A．0 B．－1 C．1 D．5
5.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
解：解关于x，y的方程组得
又因为x＋y＝0，
所以(2m－11)＋(－m＋7)＝0，
解得m＝4.
6.（2019?沙坪坝区）解二元一次方程组 时，用代入消元法整体消去4x，得到的方程是（ B ）
A．2y=-2 B．2y=-36 C．12y=-36 D．12y=-2
7.（2019?苏州）若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为___5___．
课堂小结
解二元一次方程组的基本思路是“消元”,即把“二元”变为“一元”；
解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.
板书
课件22张PPT。5.2.1 代入法解二元一次方程组北师大版 八年级上新知导入含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？新知导入共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？新知讲解上节课我们讨论了老牛和小马驮的包裹谁的多的问题,经过大家的
共同努力,得出了二元一次方程组到底谁的包裹多呢?这就需要解这个二元一次方程组.新知讲解思考：怎样把二元一次方程组变成一元一次方程?二元一次方程组有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，就可以将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。怎么转化呢?新知讲解由①,得y＝x－2． ③
由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②中的y也等
于x－ 2， 可以用x－ 2代替方程②中的y.
这样有 x＋1=2(x－2－1). ④
解所得的一元一次方程④，得x = 7.
再把x = 7代入③，得 y=5. 新知讲解这样，我们得到二元一次方程组 的解
因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹．议一议：
上面解方程组的基本思路是什么？新知讲解消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未
数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未
数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一
决的思想，叫消元思想．基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”.新知讲解代入消元：
定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一
未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个
知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法
为代入消元法，简称代入法．
新知讲解例1 解方程组：
解：将②代入①，得3(y+3)+2y=14,
3y+9+2y=14,
5y=5,
y=1.
将y=1代入②，得x=4.
经检验，x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是
新知讲解例2 解方程组：
解：由②，得 x=13－4y, ③
将③代入①,得2(13－4y)+3y=16,
26－8y+3y=16,
－5y=－10,
y=2 .
将y=2代入③，得 x=5.
所以原方程组的解是新知讲解主要步骤是:
①变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；
②代入；
③求出一个未知数；
④求出另一个未知数；
⑤写出解 .议一议：解方程组的主要步骤有什么？课堂练习1.在用代入消元法解方程组 时，消去未知数y后，得到的方程为( )
A．4x－3(－9－3x)＝3 B．4x＋3(－9－3x)＝3
C．4x－3(－9＋3x)＝3 D．4x＋3(－9＋3x)＝3A课堂练习2.用代入法解方程组 比较合理的变形是( )
A．由①，得x＝ B．由①，得y＝
C．由②，得x＝ D．由②，得y＝2x－5D课堂练习3.方程组 的解是( )D4.已知(x－y＋3)2＋ ＝0，则x＋y的值为( )
A．0 B．－1 C．1 D．5C拓展提高5.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足
x＋y＝0，求实数m的值．中考链接6.（2019?沙坪坝区）解二元一次方程组 时，
用代入消元法整体消去4x，得到的方程是（ ）A．2y=-2 B．2y=-36 C．12y=-36 D．12y=-2B7.（2019?苏州）若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为______．5课堂总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”,即把“二元”变为“一元”；
解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：
其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示
来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程
为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，
将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即
得了方程组的解.这节课你有什么收获？板书设计解二元一次方程组代入消元法二元一元作业布置课本 P109 练习题
P110 习题5.2谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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