24.4弧长和扇形面积 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（ ）
A．π B．2π C．3π D．4
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A、B为圆心，AD、BC为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分图形的周长之和为（ ）
A．2+π B．4+π C．4+2π D．4+4π
3．今年寒假期间，小明参观了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇．已知纸扇的骨柄长为30cm，扇面有纸部分的宽度为18cm，折扇张开的角度为150°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．6π
5．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（ ）
A．9π B．18π C．24π D．36π
6．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A．216° B．270° C．288° D．300°
7．底面半径为5，高为10的圆柱的侧面积为（ ）
A．50π B．100π C．125π D．250π
8．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（ ）
A．60π B．56π C．32π D．24π
二．填空题（共6小题）
9．如图，在4×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则的长度为 ．
10．已知一条弧的半径为9，弧长为π，那么这条弧所对的圆心角为 度．
11．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点F，若点O恰好在圆弧上，且AD＝6，则阴影部分的面积为 ．
12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为 ．（结果保留π）
13．把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 ．
14．图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3．（计算结果保留π）．
三．解答题（共4小题）
15．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．
（1）求证：△ABE≌△BCG；
（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的长．（结果保留π）
16．如图，长方形ABCD的周长为28，且AB：BC＝3：4，求：
（1）弧BE的长度；
（2）图中阴影部分的面积．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
18．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．
（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
24.4弧长和扇形面积 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（ ）
A．π B．2π C．3π D．4
解：扇形的弧长＝＝2π，
故选：B．
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A、B为圆心，AD、BC为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分图形的周长之和为（ ）
A．2+π B．4+π C．4+2π D．4+4π
解：设∠A＝n°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝180°﹣n°，BC＝AD＝2，
由题意得，AE＝AD＝2，BE＝BC＝2，
∴图中阴影部分图形的周长之和＝的长+的长+CD＝+4+＝4+2π，
故选：C．
3．今年寒假期间，小明参观了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇．已知纸扇的骨柄长为30cm，扇面有纸部分的宽度为18cm，折扇张开的角度为150°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ）
A． B． C． D．
解：纸扇的扇面面积＝﹣＝315π，
则团扇的半径＝＝3（cm），
故选：D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．6π
解：∵在?ABCD中，∠A＝2∠B，∠A+∠B＝180°，
∴∠A＝120°，
∵∠C＝∠A＝120°，⊙C的半径为3，
∴图中阴影部分的面积是：＝3π，
故选：C．
5．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（ ）
A．9π B．18π C．24π D．36π
解：圆锥的侧面积＝×2π×3×6＝18π．
故选：B．
6．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A．216° B．270° C．288° D．300°
解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，
圆锥的底面圆的半径＝＝3，
根据题意得2π×3＝，
解得n＝216．
即该圆锥侧面展开图的圆心角为216°．
故选：A．
7．底面半径为5，高为10的圆柱的侧面积为（ ）
A．50π B．100π C．125π D．250π
解：圆柱的侧面积＝2π×5×10＝100π，故选B．
8．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（ ）
A．60π B．56π C．32π D．24π
解：∵以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为4cm，母线长为3cm，
∴圆柱侧面积＝2π?AB?BC＝2π?3×4＝24π（cm2），
∴底面积＝π?BC2＝π?42＝16π（cm2），
∴圆柱的表面积＝24π+2×16π＝56π（cm2）．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
9．如图，在4×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则的长度为 ．
解：
∵AC＝OC＝OD＝BD＝2，
∠C＝∠D＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD＝45°，
∴∠AOB＝90°，
由勾股定理得：AO＝＝2＝BO，
则的长度为＝π，
故答案为：．
10．已知一条弧的半径为9，弧长为π，那么这条弧所对的圆心角为 20 度．
解：∵l＝，
∴n＝＝20，
故答案为：20°．
11．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点F，若点O恰好在圆弧上，且AD＝6，则阴影部分的面积为 54﹣18π ．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OC＝AC，OB＝BD，
∴OB＝OC，
∵BC＝OB，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠CBO＝60°，
∵AD＝BC＝6，
∴CD＝18，
∴阴影部分的面积＝S△BCD﹣S扇形BOC＝﹣＝54﹣18π，
故答案为：54﹣18π．
12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为 π ．（结果保留π）
解：如图，设图中③的面积为S3．
由题意：，
可得S1﹣S2＝π，
故答案为π．
13．把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 ．
解：设这个圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝5，
所以圆锥的高＝＝．
故答案为．
14．图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为 60π cm3．（计算结果保留π）．
解：新几何体的体积＝π×4×（6+4+4）+π×4×2×＝60πcm3．
三．解答题（共4小题）
15．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．
（1）求证：△ABE≌△BCG；
（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的长．（结果保留π）
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，
∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，
∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，
∴∠EBF＝∠BAF，
在△ABE与△BCG中，，
∴△ABE≌△BCG（ASA）；
（2）解：连接OF，
∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，
∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，
∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，
∵OA＝3，
∴的长＝＝．
16．如图，长方形ABCD的周长为28，且AB：BC＝3：4，求：
（1）弧BE的长度；
（2）图中阴影部分的面积．
解：（1）由题意AB＝28÷2×＝6，BC＝28÷2×＝8，
∴＝＝3π．
（2）由（1）知，AB＝6，BC＝8，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝8，
∴DE＝AD﹣AE＝2，
S＝S扇形BCF﹣S△EDF﹣（S长方形ABCD﹣S扇形ABE）
＝S扇形BCF+S扇形ABE﹣S△EDF﹣S长方形ABCD
＝+﹣﹣6×8
＝25π﹣50．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
解：（1）连接OF，
∵直径AB⊥DE，
∴CE＝DE＝1．
∵DE平分AO，
∴CO＝AO＝OE．
设CO＝x，则OE＝2x．
由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．
x＝．
∴OE＝2x＝．
即⊙O的半径为．
（2）在Rt△DCP中，
∵∠DPC＝45°，
∴∠D＝90°﹣45°＝45°．
∴∠EOF＝2∠D＝90°．
∴S扇形OEF＝＝π．
∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝
SRt△OEF＝＝．
∴S阴影＝S扇形OEF﹣SRt△OEF＝π﹣．
18．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．
（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，
∴∠B＝30°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴BD＝AD＝6，
∴BC＝2BD＝12，
∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝2，
这个圆锥的高h＝＝4．
