25.1随机事件与概率 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（ ）
A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下
2．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，出现可能性大的是（ ）
A．大于4的点数 B．小于4的点数
C．大于5的点数 D．小于5的点数
3．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（ ）
A．指针落在标有5的区域内
B．指针落在标有10的区域内
C．指针落在标有偶数或奇数的区域内
D．指针落在标有奇数的区域内
4．如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投据飞镖一次（假设飞镖在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似
B．相似三角形的对应角相等
C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外
D．直径所对的圆周角为直角
6．从如图所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张取出印有汽车品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．1
7．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（ ）
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近；
④“某彩票中奖的概率是1%”表示买100张该种彩票不可能中奖．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
9．“随时打开电视机，正在播新闻”是事件 ．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
10．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
11．如图，转盘中5个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，把下列事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ．
①指针落在标有3的区域内；②指针落在标有奇数的区域；
③指针落在标有6的区域内；④指针落在标有偶数或奇数的区域．
12．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是 ．
13．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为 ．
14．下列说法正确的是 ．①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．
三．解答题（共4小题）
15．某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
16．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．
（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？
（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．
17．在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．
（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？
解：P（摸出一个红球）＝．
（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？
解：P（摸出1角的硬币）＝．
（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？
解：P（指针对准红色区域）＝．
根据以上材料回答问题：
小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．
18．某初中对600名毕业生中考体育测试坐位体前屈成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计图：
根据统计图，下列问题．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，b＝ ，得8分所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）在本次调查的学生中，随机抽取1名男生，他的成绩不低于9分的概率为多少？
25.1随机事件与概率 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（ ）
A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下
解：A．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；
B．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
C．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
故选：A．
2．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，出现可能性大的是（ ）
A．大于4的点数 B．小于4的点数
C．大于5的点数 D．小于5的点数
解：A、P1＝＝；
B、P2＝＝；
C、P3＝；
D、P4＝＝．
骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于5的点．
故选：D．
3．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（ ）
A．指针落在标有5的区域内
B．指针落在标有10的区域内
C．指针落在标有偶数或奇数的区域内
D．指针落在标有奇数的区域内
解：A、指针落在标有5的区域内的概率是；
B、指针落在标有10的区域内的概率是0；
C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；
D、指针落在标有奇数的区域内的概率是；
故选：C．
4．如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投据飞镖一次（假设飞镖在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：∵总面积为4×4＝16，其中阴影部分面积为4×3﹣×（1×2+2×3+2×4）＝4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，
故选：B．
5．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似
B．相似三角形的对应角相等
C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外
D．直径所对的圆周角为直角
解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件；
B、相似三角形的对应角相等是必然事件；
C、⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外是不可能事件；
D、直径所对的圆周角为直角是必然事件；
故选：A．
6．从如图所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张取出印有汽车品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．1
解：在这四个图片中是轴对称图形的有2张，则是轴对称图形的卡片的概率是＝；
故选：B．
7．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（ ）
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；
③“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近；
④“某彩票中奖的概率是1%”表示买100张该种彩票不可能中奖．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；
③“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确；
④“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误．
故选：A．
8．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，
∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．“随时打开电视机，正在播新闻”是事件 随机 ．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
解：根据题意可知，随时打开电视机，正在播新闻”是随机事件．
故答案为随机．
10．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值＝＝，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是；
故答案为：．
11．如图，转盘中5个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，把下列事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ③＜①＜②＜④ ．
①指针落在标有3的区域内；②指针落在标有奇数的区域；
③指针落在标有6的区域内；④指针落在标有偶数或奇数的区域．
解：①指针落在标有3的区域内的可能性为；
②指针落在标有奇数的区域的可能性为；
③指针落在标有6的区域内的可能性为0；
④指针落在标有偶数或奇数的区域1将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：④，②，①，③．
故答案为：③＜①＜②＜④
12．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是 ．
解：图中共有6个相等的区域，含偶数的有2，4，6共3个，
转盘停止时指针指向偶数的概率是＝．
故答案为：．
13．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为 4 ．
解：盒子内乒乓球的个数为2÷＝6（个），
白色兵乓球的个数6﹣2＝4（个）
故答案为4．
14．下列说法正确的是 ①④ ．①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．
解：①同角或等角的余角相等，正确；
②角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴，错误；
③因为等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”，所以错误；
④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，正确．
故答案为：①④，
三．解答题（共4小题）
15．某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
解：（1）当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，确定事件，
当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，确定事件，
综上所述，当n＝1或4时，男生小强参加是确定事件；
（2）当n＝2或3时，男生小强参加是随机事件．
16．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN．
（1）若Rt△ABC的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？
（2）若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．
解：（1）∵Rt△ABC的两直角边之比均为2：3，
∴设b＝2k，a＝3k，
由勾股定理得，a2+b2＝c2，
∴c＝k，
∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是＝；
（2）∵正方形EFMN的边长为8，即c＝8，
∵Rt△ABC的周长为18，
∴a+b+c＝18，
∴a+b＝10，
则Rt△ABC的面积＝ab
＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]
＝9．
17．在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．
（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？
解：P（摸出一个红球）＝．
（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？
解：P（摸出1角的硬币）＝．
（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？
解：P（指针对准红色区域）＝．
根据以上材料回答问题：
小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．
答：第一个小敏的试题及答案是正确的．
小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答．
小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答．
18．某初中对600名毕业生中考体育测试坐位体前屈成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计图：
根据统计图，下列问题．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，b＝ 60 ，得8分所对应扇形的圆心角度数为 36° ；
（3）在本次调查的学生中，随机抽取1名男生，他的成绩不低于9分的概率为多少？
解：（1）（20+10）÷5%＝600（人），
10分的人数有600﹣20﹣10﹣40﹣20﹣80﹣70﹣180＝180（人），补图如下：
（2）10分所占的百分比是：×100%＝60%，
则b＝60，
得8分所对应扇形的圆心角度数为360°×＝36°；
故答案为：60，36°；
（3）根据题意得：
＝，
答：他的成绩不低于9分的概率为．
