第三章 概率的进一步认识 单元测试卷（含解析）

初中数学北师大版九年级上学期 第三章测试卷
一、单选题
1.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
2.如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为 为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子 假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的 ，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 左右 由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为 ?? 21cnjy.com
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
3.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有（?? ）
A.?12个????????????????????????????????????B.?14个????????????????????????????????????C.?18个????????????????????????????????????D.?28个
4.小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的
成活率如下表所示：
移植棵数（n）
成活数(m)
成活率(m/n)
移植棵数（n）
成活数(m)
成活率(m/n)
50
47
0.940
1500
1335
0.890
270
235
0.870
3500
3203
0.915
400
369
0.923
7000
6335
0.905
750
662
0.883
14000
12628
0.902
下面有四个推断：
①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵；④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵.其中合理的是(??? )21·cn·jy·com
A.?①③?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
二、填空题
5.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是________.（精确到0.01）
6.在100个数据中，用适当方法抽取50个样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有________个． 21·世纪*教育网
三、解答题
7.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率. 2-1-c-n-j-y
8.如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．
（1）从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为________，众数为________．
（2）根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为 的概率． 【出处：21教育名师】
四、综合题
9.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为________；
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【版权所有：21教育】
10.为了创建文明城市，增强学生的环保意识.随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为 ，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表. 21*cnjy*com
学生
垃圾类别
厨余垃圾
√
√
√
√
√
√
√
√
可回收垃圾
√
×
√
×
×
√
√
√
有害垃圾
×
√
×
√
√
×
×
√
其他垃圾
×
√
√
×
×
√
√
√
（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；
（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果. 【来源：21·世纪·教育·网】
11.电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）： 21教育名师原创作品
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
组别
成绩x（分）
人数
A
60≤x＜70
10
B
70≤x＜80
m
C
80≤x＜90
16
D
90≤x≤100
4
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中m＝________；统计图中n＝________，D组的圆心角是________度.
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生.从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求： www.21-cn-jy.com
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率.

答案解析部分
一、单选题
1. A
分析：解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率＝ ＝ 。
故答案为：A。
【分析】用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆，根据题意画出树状图，由图可知共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，根据概率公式即可算出答案。
2. B
分析：∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，∴估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，∴估计宜传画上世界杯图案的面积=0.4×（4×2）=3.2（m2）. 【来源：21cnj*y.co*m】
故答案为：B.
【分析】利用频率估计概率，由题意可知：骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，根据几何概率问题的意义，宜传画上世界杯图案的面积就占整个矩形面积的0.4，从而即可算出答案。
3. A
分析： 设袋子中黄球有x个， 由题意得，x∶40=0.35， 解得，x=14, 即布袋中黄球可能有14个。
故答案为：A.
【分析】 用频率估计概率 可得摸到黄球的概率为0.35，根据概率公式列方程可求解。
4. C
【解析】【解答】解：依题可得： ① 当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，这种树苗成活的概率不一定是0.890 ，故①错误； ② 随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900 ，故②正确； ③ 若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵，故 ③正确； ④ 若小张移植20 000棵这种树苗，则不一定成活18 000棵 ，故④错误. 故答案为：C. 【分析】 随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，依此逐一分析即可得出答案.2·1·c·n·j·y
二、填空题
5. 0.92
分析：解：通过观察表格中的数据即可得出：每次试验优等品的频率在0.92左右波动，所以 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92. 故答案为：0.92. 【分析】用频率估计概率，通过观察表格中的数据即可得出：每次试验优等品的频率在0.92左右波动，即这批玩具优等品的频率是0.92，从而得出答案。
6. 20
分析：解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2，
估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.2，
那么总体数据落在54.5～57.5之间的约有100×0.2＝20个．
故答案为：20．
【分析】利用频率估计概率可知，50个样本的频率为0.2，即100个数据的频率仍为0.2，算出即为20。
三、解答题
7. 解：根据题意画树状图如下：
共有 种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有 种，
则小丽和小明在同一天值日的概率是
【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图可知： 共有 种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有 种， 根据概率公式即可算出答案。
8. （1）4；4（2）解：条形图如图所示：
估计该班学生衣服上口袋数目为 的概率 ．
分析：解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：
3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．
按从小到大的顺序排列为：
1，1，2，2，2，
3，3，3，4，4，
4，4，5，5，5，
6，6，6，7，10，10．
故中位数为4，众数为4，
故答案为4，4．
【分析】（1）、直接根据中位数，众数得概念分别求出学生衣服上口袋的数目得中位数和众数 （2）、根据图中得到得数据绘制频数条形统计图，用衣服口袋数目为得人数除以总人数21即可得出结论21教育网
四、综合题
9. （1）解：共有4个球，其中有2个红球，摸到红球可以获得奖品，
所以小芳获得奖品的概率为 ，
故答案为：
（2）解：画树状图如下：
共有等可能事件12种其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种，
所以概率P=
【解析】【分析】（1） 袋子中共有4个球，从中摸出一个共有4种等可能的结果，其中有2个红球，故能摸到红色小球的等可能结果有两种，而摸到红球可以获得奖品 ，根据概率公式即可算出小芳获得奖品的概率 ； （2）根据题意画出树状图，由图可知： 共有等可能事件12种，其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种， 根据概率公式即可算出 小芳获得2份奖品的概率 。21世纪教育网版权所有
10. （1）解：8名学生中至少有三类垃圾投放正确有5人，故至少有三类垃圾投放正确的概率为 （2）解：列表如下：
【解析】【分析】（1）根据概率公式即可算出答案； （2）根据题意，用列表法列举出所有等可能的结果。21*cnjy*com
11. （1）20；32；28.8（2）解：①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
A
B
1
2
A
/
（B，A）
（1，A）
（2，A）
B
（A，B）
/
（1，B）
（2，B）
1
（A，1）
（B，1）
/
（2，1）
2
（A，2）
（B，2）
（1，2）
/
共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，
∴恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为 ；
②∵至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，
∴至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为
分析：解：（1）被调查的总人数为10÷20%＝50，
则m＝50﹣（10+16+4）＝20，
n% 100%＝32%，即n＝32，
D组的圆心角是360° 28.8°，
故答案为：20、32、28.8；
【分析】（1）由统计图提供的信息可知：A等级的有10人，其所占的百分比是20%，用A等级的人数除以其所占的百分比即可算出本次调查的总人数，用本次调查的总人数减去A,C,D三个等级的人数和即可算出B等级的人数，即m的值；用C等级的人数除以本次调查的总人数再乘以100%即可算出n的值；用360°×D等级的人数所占的百分比即可算出扇形统计图中 D组的圆心角的度数； （2） ①设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2， 根据题意列出表格，由表可知共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，根据概率公式即可算出答案； ② 至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果 ，表可知共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，根据概率公式即可算出答案。 ?www-2-1-cnjy-com