五年级上册数学一课一练-6.2成长的脚步 北师大版 （含解析）

五年级上册数学一课一练-6.2成长的脚步
一、单选题
1.圆的半径扩大4倍，它的面积扩大.（??? ）
A.?4倍??????????????????????????????????????????B.?8倍??????????????????????????????????????????C.?16倍
2.一个圆的半径由3厘米变成5厘米，圆的面积增加了（??? ）平方厘米。
A.?2π????????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????????C.?16????????????????????????????????????????D.?16π
3.一个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大（??? ）
A.?16倍??????????????????????????????????????????B.?8倍??????????????????????????????????????????C.?4倍
4.一个正方形和一个圆，它们的周长相等，它们的面积（?? ）
A.?相等?????????????????????????B.?正方形比圆大?????????????????????????C.?圆比正方形大?????????????????????????D.?不能确定
二、判断题
5.判断对错一个正方形的边长与一个圆的半径相等，那么正方形面积与圆面积的比是1：π．
6.圆的周长相等，面积也一定相等。
7.周长相等的正方形和圆，圆的面积较大．
8.判断对错.?
（1）半圆的周长就是圆周长的一半．
（2）半圆的面积就是圆面积的一半．
三、填空题
9.刘大爷用篱笆围一个半圆形菜园．
（1）篱笆长________米？
（2）菜园的面积是________平方米？
10.小圆的周长和大圆的周长的比是3：5，大圆的直径和小圆的直径比是________，大圆的面积和小圆的面积比是________．
11.一个圆的周长是15.7dm，它的半径是________，面积是________．
12.一根钢管长3米，外直径20厘米，管壁厚2厘米．如果每立方厘米钢重7.8克．这根钢管重________千克？(得数保留整数)
四、解答题
13.图中阴影部分的面积是57平方厘米，求这个正方形的面积。
五、综合题
14.根据要求，画出图形，回答下面问题．
（1）画一个半径是2cm的半圆．
（2）求出半圆的周长和面积．
（3）半圆的两端为A点和B点，在半圆上任取一点C，连接AC和BC，量出∠ACB=________°，再取一点D，连接AD和BD，量出∠ADB=________°，你得到的结论是________．
六、应用题
15.在草地上用4米长的绳子拴一只小羊，小羊能吃到多大面积的草地？(结果用小数表示)
16.把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm.圆形纸片的面积是多少平方厘米？

参考答案
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】圆的半径扩大4倍，它的面积扩大（4×4）倍，也就是16倍.故答案为：C.
【分析】根据圆的面积公式可知，S=πr2 ， 圆的半径扩大a倍，圆的面积扩大a2倍，据此解答.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：π×52-π×32=25π-9π=16π(平方厘米)故答案为：D
【分析】圆面积公式：S=πr2；根据圆面积公式，两个圆的面积差就是面积增加的部分。
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：4×4=16，一个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大16倍。故答案为：A
【分析】圆面积公式：S=πr2，圆的面积扩大的倍数是半径扩大的倍数的平方倍。
4.【答案】 C
【解析】【解答】设周长是c，则正方形的边长是， 圆的半径是， 则圆的面积为：××π=；正方形的面积为：×=C2÷16=， 则圆的面积：正方形的面积=:=4:π；所以圆的面积大.故答案为：C.
【分析】一个正方形和一个圆，它们的周长相等，它们的面积对比，圆的面积比正方形面积大.
二、判断题
5.【答案】正确
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，则圆的半径为a正方形面积：圆面积=a2：πa2=1：π故答案为：正确。【分析】先根据正方形和圆的面积计算公式，求出圆与正方形的面积，然后再相比即可。
6.【答案】正确
【解析】【解答】解：圆的周长相等，面积也一定相等，原题说法正确。故答案为：正确【分析】圆的周长和面积都与半径有关，圆的周长相等，说明半径相等，那么面积也相等。
7.【答案】正确
【解析】【解答】解：设周长为c，正方形边长为x，圆半径为r则c=4x=2πrx= ，r= ，正方形的面积为：x2= ，圆面积为：πr2= ，4π=4×3.14=12.56，因为12.56＜16，所以圆的面积大于正方形的面积，故答案为：对．【分析】可设圆的周长为c，正方形的边长为x，圆的半径为r，因为圆的周长与正方形的周长相等，可根据圆的面积公式和正方形的面积公式进行计算后再比较大小即可得到答案．此题主要考查在所有图形中，周长相等的条件下，圆的面积最大．
8.【答案】（1）0（2）1
【解析】【解答】解：(1)半圆的周长不是圆周长的一半，原题说法错误；(2)半圆的面积就是圆面积的一半，原题说法正确。故答案为：错误；正确
【分析】半圆的周长包括圆周长的一半和一条直径的长度，半圆的面积是所在圆面积的一半。
三、填空题
9.【答案】（1）7.71（2）3.5325
【解析】【解答】（1）3.14×3÷2+3=9.42÷2+3=4.71+3=7.71（米）（2）3.14×（3÷2）2÷2=3.14×1.52÷2=3.14×2.25÷2=7.065÷2=3.5325（平方米）故答案为：7.71；3.5325.
【分析】第1题，要求半圆的周长，用圆的周长÷2+直径=半圆的周长，第2题，要求半圆的面积，用圆的面积÷2=半圆的面积，据此解答.
10.【答案】 5：3；25：9
【解析】【解答】解：设小圆的周长是3，则大圆的周长就是5．
πD：πd=5：3，即D：d=5：3
π（ ）2：π（ ）2
= ：
=25：9
即小圆的周长和大圆的周长的比是3：5，大圆的直径和小圆的直径比是5：3，大圆的面积和小圆的面积比是25：9．
故答案为：5：3，25：9．
【分析】设小圆的周长是3，则大圆的周长就是5，小圆的直径是d，大圆半径为D，根据圆周长计算公式“C=πd”，则πD：πd=5：3，因此D：d=3：5；小圆的半径为 ，大圆的半径为 ，根据圆面积计算公式“S=πr2”，大圆面积：小圆面积=π（ ）2：π（ ）2 ， 将这个比化成最简整数比即可．两圆半径、直径、周长的比是相等的，面积的比是半径或直径或周长比的前、项分别平方，要记住这一特征，能快速解答此类题．
11.【答案】2.5dm；19.625dm2
【解析】【解答】解：15.7÷3.14÷2=2.5（dm）， 3.14×2.52=19.625（dm2）．故答案为：2.5dm，19.625dm2 ． 【分析】根据圆的周长公式可知圆的半径r=C÷3.14÷2，再根据圆的面积公式求解．
12.【答案】265
【解析】【解答】3米=300厘米20÷2=10（厘米）10-2=8（厘米）3.14×(102-82)×300=3.14×(100-64)×300=3.14×36×300=113.04×300=33912（立方厘米）33912×7.8÷1000=264513.6÷1000=264.5136（千克）≈265（千克）故答案为：265.【分析】根据题意可知，先将单位化统一，依据1米=100厘米，再求出钢管的外圆半径和内圆半径，然后用圆环的面积公式：S=π(R2-r2)，求出钢管的底面积，再用底面积×长度=钢管的体积，最后用钢管的体积×每立方厘米钢的质量÷1000=这根钢管的质量，据此列式解答.
四、解答题
13.【答案】 解：设正方形的边长的一半为a，则""×3.14×a2×2-a2=57?????? ? ? ? ?? 1.57a2-a2=57?????????? ? ? ? ? ? 0.57a2=57??????????? ? ? ? ? ? ???? a2=100所以正方形的面积是：2a×2a=4a2=4×100=400（平方厘米）答：正方形的面积是400平方厘米.
【解析】【分析】如图所示，假设正方形的边长的一半为a，则阴影部分所在的圆的半径应为a，所以阴影部分的面积=2个圆的面积-小正方形的面积，于是即可用含a的式子表示出阴影部分的面积，再据正方形的面积公式即可得解.
五、综合题
14.【答案】 （1）解：画一个半径是2cm的半圆（下图）：
（2）解：求出半圆的周长和面积：
圆周长：2×3.14×2=12.56（cm）
圆面积：3.14×22=12.56（cm2）
（3）90；90；直径所对的圆周角是90°
【解析】【解答】解：（3）半圆的两端为A点和B点，在半圆上任取一点C，连接AC和BC，再取一点D，连接AD和BD（下图）：
量出∠ADB=90°，∠ADB=90°
我的结论是：直径所对的圆周角是90°．
故答案为：90，90，直径所对的圆周角是90°．
【分析】（1）根据“圆心定位置，半径定大小”，在平面上取一点O为圆心，再2cm为半径画圆即可．（2）根据圆的周长计算公式“C=2πr”及圆的面积计算公式“S=πr2”即可解答．（3）根据半圆的特征，由一条直径和圆周的一半组成，即可画出一个半圆，再在半圆上取一点C，连接AC和BC，量出∠ACB的度数，再取一点D，连接AD和BD，量出∠ADB，根据两角的度数即可得出结论．
六、应用题
15.【答案】解：3.14×42=3.14×16=50.24(平方米)答：小羊能吃到50.24平方米面积的草地。
【解析】【分析】小羊能吃到的草地的面积是一个半径4米的圆面积，由此根据圆面积公式计算即可，圆面积公式：S=πr2。
16.【答案】解：设圆的半径是r厘米，2r＋3.14×2×r＝24.84???????? ?? ? 8.28r=24.84???????????????????? r=24.84÷8.28???????????????????? r＝3 答：圆形纸片的面积是28.26平方厘米。
【解析】【分析】长方形的长是圆的周长的一半，宽是圆的半径，设圆的半径是r厘米，根据长方形的周长是24.84厘米列出方程，解方程求出圆的半径，再根据圆面积公式计算面积即可。