第18讲 动能 动能定理(解析版)
一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能量。
2．表达式：Ek＝mv2。
3．特征：动能是状态量，是标量。
4．单位：焦耳，符号J。
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化。
2．表达式：W＝ΔEk或W＝mv－mv或W＝Ek2－Ek1。
3．物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。
4．适用范围
1．A、B两物体在光滑水平面上，分别在相同的水平恒力F作用下，由静止开始通过相同的位移l.若A的质量大于B的质量，则在这一过程中( )
A．A获得动能较大 B．B获得动能较大
C．A、B获得动能一样大 D．无法比较A、B获得动能大小
【答案】C
【解析】由动能定理可知恒力F做功W＝Fl＝mv2－0，因为F、l相同，所以A、B获得的动能一样大，C正确．
2．一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，如图所示，那么在这段时间内，其中一个力做的功为( )
A.mv2 B.mv2
C.mv2 D.mv2
【答案】B
【解析】在合力F的方向上，由动能定理得W＝Fl＝mv2，某个分力做的功为W1＝F1lcos 30°＝lcos 30°＝Fl＝mv2，B正确．
3．用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度—时间图象如图所示，且α>β.若拉力F做的功为W1，在0～t1时间内拉力F的平均功率为P1；0～t2时间内物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2,克服摩擦力的平均功率为P2，则下列选项正确的是( )
A．W1>W2，F＝2Ff B．W1＝W2，F>2Ff
C．P1
2Ff D．P1＝P2，F＝2Ff
【答案】B
【解析】对整个过程由动能定理可得W1－W2＝0，解得W1＝W2.由图象可知，匀加速过程加速度大小a1大于匀减速过程的加速度大小a2，即>，F>2Ff，选项A、D错误，B正确；由于摩擦阻力作用时间大于水平力F作用时间，所以P1>P2，选项C错误．
4．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是( )
【答案】A
【解析】本题考查动能的概念和Ek-t图象，意在考查考生的推理能力和分析能力．小球做竖直上抛运动时，速度v＝v0－gt，根据动能Ek＝mv2得Ek＝m(v0－gt)2，故图象A正确．
5．由光滑细管组成的轨道如图5-2-7所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是 ( )
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R
【答案】BC
【解析】设小球运动到A点的速度为vA，由动能定理得mg(H－2R)＝mv，解得vA＝，小球做平抛运动，有x＝vAt,2R＝gt2，所以水平位移x＝2，B正确，A错误；能从A端水平抛出的条件是小球到达A点的速vA＝>0，即H>2R，C正确，D错误。
要点一 对动能定理的理解
1．对“外力”的两点理解
(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它们可以同时作用，也可以不同时作用。
(2)“外力”既可以是恒力，也可以是变力。
2．公式中“＝”体现的三个关系
数量关系
合力做的功与物体动能的变化相等
单位关系
国际单位都是焦耳
因果关系
合力做功是物体动能变化的原因
要点二 动能定理的应用
1．应用动能定理的流程
2．应用动能定理的注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
要点三 动能定理的图像问题
1．常与动能定理结合的四类图像
v -t图
由公式x＝vt可知，v -t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移
a-t图
由公式Δv＝at可知，a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量
F-x图
由公式W＝Fx可知，F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
P-t图
由公式W＝Pt可知，P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
2．解决物理图像问题的基本步骤
要点四 应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题
1．平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。
2．动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。
要点一 对动能定理的理解
例1、(2019·广东六校联考)北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目．将
一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来．换一个材料相同、质量更大的冰壶，
以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将 ( )
A．不变 B．变小
C．变大 D．无法判断
【答案】 A
【解析】 冰壶在冰面上以一定初速度被推出后，在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根据动能定理有－μmgs＝0－mv2，得s＝，两种冰壶的初速度相等，材料相同，故运动的距离相等．故选项A正确．
针对训练1．物体在合力作用下做直线运动的v -t图象如图所示。下列表述正确的是( )
A．在0～1 s内，合力做正功 B．在0～2 s内，合力总是做负功
C．在1 s～2 s内，合力不做功 D．在0～3 s内，合力总是做正功
【答案】A
【解析】由动能定理可知，合力做的功等于动能的增量，0～1 s内，速度增加，合力做正功，A正确；1 s～2 s内动能减小，合力做负功，0～3 s内，动能增量为零，合力不做功，而0～2 s内，动能增大，合力做正功，B、C、D错误。
要点二 动能定理的应用
例2．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；
bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大
小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a
点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为 ( )
A．2mgR B．4mgR
C．5mgR D．6mgR
【思路点拨】 解答本题应注意以下三点：
(1)小球由a到c的过程，由动能定理求出小球在c点的速度大小．
(2)小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g.
(3)小球轨迹最高点的竖直方向速度为零．
【答案】C
【解析】 小球从a运动到c，根据动能定理，得
F·3R－mgR＝mv，又F＝mg，故v1＝2，
小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向
做初速度为零的匀加速直线运动，且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g，故小球从c点到最高点所用的时间t＝＝2，水平位移x＝gt2＝2R，根据功能关系，小球从a点到轨迹最高点机械能的增量为力F做的功，即ΔE＝F·(2R＋R＋x)＝5mgR.
针对训练2如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中的A点以v0＝2 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，此时弹簧的弹性势能Epm＝0.8 J，已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2。求：
(1)小物块从A点运动至B点的时间；
(2)小物块经过圆弧轨道上的C点时，对轨道的压力大小；
(3)C、D两点间的水平距离L。
【答案】(1)0.35 s (2)8 N (3)1.2 m
【解析】(1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，据几何关系有：tan θ＝
解得：t＝ s≈0.35 s。
(2)vB＝＝4 m/s。
小物块由B运动到C，根据动能定理有：
mgR(1＋sin θ)＝mvC2－mvB2
在C点处，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m
联立两式代入数据解得FN＝8 N。
由牛顿第三定律得：小物块经过圆弧轨道上的C点时，对轨道的压力FN′＝FN＝8 N。
(3)从C点到D点，由能量守恒定律可知：
mvC2＝μmgL＋Epm，解得：L＝1.2 m。
要点三 动能定理的图像问题
例3(2019·大连五校联考)在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度g＝10 m/s2.根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数 B．合外力对物体所做的功
C．物体做匀速运动时的速度 D．物体运动的时间
【答案】ABC
【解析】.物体做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩擦力f大小相等，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝＝0.35，A正确；减速过程由动能定理得WF＋Wf＝0－mv2，根据F－x图象中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功WF，而Wf＝－μmgx，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度v，B、C正确；因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，D错误．
针对训练3．(2019·山西模拟)用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示．下列说法正确的是( )
A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大
C．物体在2～4 s内速度不变
D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力做的功
【答案】D.
【解析】由v＝at可知，a－t图象中，图线与坐标轴所围面积表示质点的速度，0～6 s内物体的速度始终为正值，故一直为正方向，A项错；t＝5 s时，速度最大，B项错；2～4 s内加速度保持不变且不为零，速度一定变化，C项错；0～4 s内与0～6 s内图线与坐标轴所围面积相等，故物体4 s末和6 s末速度相同，由动能定理可知，两段时间内合力对物体做功相等，D项对．
要点四 应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题
例4(2019·桂林质检)如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高，质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；
(3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.
【答案】 (1)0.375 (2)2 m/s (3)0.2 s
【解析】 (1)滑块恰能滑到D点，则vD＝0
滑块从A→B→D过程中，由动能定理得
mg(2R－R)－μmgcos θ·＝0－0
解得μ＝0.375.
(2)滑块恰能过C点时，vC有最小值，则在C点
mg＝
滑块从A→B→D→C过程，由动能定理得
－μmgcos θ·＝mv－mv
解得v0＝2 m/s.
(3)滑块离开C点后做平抛运动，设下落的高度为h，
则有h＝gt2
x＝v′C t
＝tan 53°
其中v′C＝4 m/s，联立解得t＝0.2 s.
针对训练4.如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2，求：
(1)滑块到达B处时的速度大小；
(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；
(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？
【答案】(1)2 m/s (2) s (3)5 J
【解析】(1)对滑块从A到B的过程，由动能定理得
F1x1－F3x3－μmgx＝mvB2
得vB＝2 m/s。
(2)在前2 m内，有F1－μmg＝ma，
且x1＝at12，解得t1＝ s。
(3)当滑块恰好能到达最高点C时，有mg＝m
对滑块从B到C的过程，由动能定理得
W－mg×2R＝mvC2－mvB2
代入数值得W＝－5 J。
即克服摩擦力做的功为5 J。
要点五 往复运动的情形
如图所示，竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相切，C为切点，圆弧轨道的半径为R，斜面的倾角为θ。现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)滑块第一次滑至左侧圆弧上时距A点的最小高度差h；
(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s。
【答案】(1) (2)
【解析】(1)滑块从D到达左侧最高点F经历DC、CB、BF三个过程，现以DF整个过程为研究过程，运用动能定理得：mgh－μmgcos θ·＝0，解得h＝。
(2)通过分析可知，滑块最终至C点的速度为0时对应在斜面上的总路程最大，由动能定理得：mgRcos θ－μmgcos θ·s＝0，解得：s＝。
针对训练5．如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；
(2)小滑块最终停止的位置距B点的距离．
【答案】 (1)3 m/s (2)1.4 m
【解析】 (1)小滑块从A→B→C→D过程中，由动能定理得
mg(h1－h2)－μmgs＝mv－0
将h1、h2、s、μ、g代入得：vD＝3 m/s.
(2)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总．有：mgh1＝μmgs总
将h1、μ代入得：s总＝8.6 m
故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2s－s总＝1.4 m.
一 单项选择题（共10题，50分）
1．(2019·襄阳模拟)用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体从沙坑表面由静止提升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g取10 m/s2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )
A．20 J B．24 J C．34 J D．54 J
【答案】C.
【解析】对整个过程应用动能定理得：
F·h1＋mgh2－Wf＝0，解得：Wf＝34 J，C对．
2.(2019·宁波模拟)如图所示，木盒中固定一质量为m的砝码，木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止．现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力F(F＝mg)，若其他条件不变，则木盒滑行的距离( )
A．不变 B．变小 C．变大 D．变大变小均可能
【答案】B.
【解析】设木盒质量为M，木盒中固定一质量为m的砝码时，由动能定理可知，μ(m＋M)gx1＝(M＋m)v2，解得x1＝；加一个竖直向下的恒力F(F＝mg)时，由动能定理可知，μ(m＋M)gx2＝Mv2，解得x2＝，显然x23.(2019·北京101中学检测)如图所示，质量为m的物体静置在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v0向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人所做的功为( )
A． B．
C． D．mv
【答案】C.
【解析】由题意知，绳与水平方向夹角为45°时，沿绳方向的速度v＝v0cos 45°＝，故质量为m的物体速度等于，对物体应用动能定理可知，在此过程中人所做的功为W＝mv2－0＝，C正确．
4.(2019·杭州名校质检)如图所示，已知物体与三块材料不同的地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块材料不同的地毯长度均为l，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v0从a点滑上第一块，则物体恰好滑到第三块的末尾d点停下来，物体在运动中地毯保持静止，若让物体从d点以相同的初速度水平向左运动，则物体运动到某一点时的速度大小与该物体向右运动到该位置的速度大小相等，则这一点是( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
【答案】C.
【解析】对物体从a运动到c，由动能定理，－μmgl－2μmgl＝mv－mv，对物体从d运动到c，由动能定理，－3μmgl＝mv－mv，解得v2＝v1，选项C正确．
5.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )
A．mgh－mv2 B.mv2－mgh
C．－mgh D．－(mgh＋mv2)
【答案】A
【解析】小球从A点运动到C点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得WG＋WF＝0－mv2，重力做的功为WG＝－mgh，则弹簧的弹力对小球做的功为WF＝mgh－mv2，所以正确选项为A.
6．(2019·陕西模拟)如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于粗糙水平面上质量为m的小球接触但不连接．开始时小球位于O点，弹簧水平且无形变．O点的左侧有一竖直放置的光滑半圆弧轨道，圆弧的半径为R，B为轨道最高点，小球与水平面间的动摩擦因数为μ.现用外力推动小球，将弹簧压缩至A点，OA间距离为x0，将球由静止释放，小球恰能沿轨道运动到最高点B.已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.下列说法中正确的是( )
A．小球在从A到O运动的过程中速度不断增大
B．小球运动过程中的最大速度为vm＝
C．小球与弹簧作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep＝2.5mgR＋μmgx0
D．小球通过圆弧轨道最低点时，对轨道的压力为5mg
【答案】C.
【解析】小球在从A到O运动的过程中，受弹力和摩擦力，由牛顿第二定律可知：kΔx－μmg＝ma，物体做加速度减小的加速运动，当加速度为零的时(弹力等于摩擦力时)速度最大，接下来摩擦力大于弹力，小球开始做减速运动，当弹簧恢复原长时小球离开弹簧，故A错误；因为小球恰能沿轨道运动到最高点B，由重力提供向心力：mg＝m，解得：vB＝，从O到B根据动能定理得：－2mgR＝mv－mv，联立以上解得：v0＝， 由上分析可知：小球从开始运动到离开弹簧速度先增大后减小，所以最大速度要比大，故B错误；从A到O根据能量守恒得：EP＝mv＋μmgx0，联立以上得：EP＝2.5mgR＋μmgx0，故C正确；小球在最低点时做圆周运动，由牛顿第二定律得：N－mg＝m，联立以上解得：N＝6mg，故D错误．
7．(2017·高考江苏卷)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是( )
【答案】C.
【解析】设斜面的倾角为θ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，物块质量为m，小物块沿斜面向上滑动过程，由动能定理得，－(mgsin θ＋μmgcos θ)x＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0－(mgsin θ＋μmgcos θ)x；设小物块滑到最高点的距离为L，小物块沿斜面滑动全过程由能量守恒定律得，Ek＝Ek0－mgxsin θ－μmgcos θ(2L－x)＝(Ek0－2μmgLcos θ)－(mgsin θ－μmgcos θ)x，故选项C正确．
8.(2019·届银川模拟)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳
光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机作用带动小车前进．若质量为
m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速
度达到最大值vm.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时( )
A．小车做匀加速运动 B．小车受到的牵引力逐渐增大
C．小车受到的合外力所做的功为Pt D．小车受到的牵引力做的功为Fx＋mv
【答案】D
【解析】小车在运动方向上受向前的牵引力F1和向后的阻力F，因为v增大，P不变，由P＝F1v，F1－F＝ma，得出F1逐渐减小，a也逐渐减小，当v＝vm时，a＝0，故A、B项均错误；合外力做的功W外＝Pt－Fx，由动能定理得W牵－Fx＝mv，故C项错误，D项正确．
9．如图所示，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，小物块从倾角为θ1
的轨道上高度为h的A点由静止释放，运动至B点时速度为v1.现将倾斜轨道的倾角调至为
θ2，仍将物块从轨道上高度为h的A点静止释放，运动至B点时速度为v2.已知θ2<θ1，不计
物块在轨道接触处的机械能损失．则 ( )
A．v1v2 C．v1＝v2 D．由于不知道θ1、θ2的具体数值，v1、v2关系无法判定
【答案】C
【解析】物体运动过程中摩擦力做负功，重力做正功，由动能定理可得mgh－μmgcos θ·－μmgxBD＝mv2，即mgh－μmg·－μmgxBD＝mv2，因为＝xCD，所以mgh－μmgxBC＝mv2，故到达B点的速度与倾斜轨道的倾角无关，所以v1＝v2，故选项C正确．
10．如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一A物体，现以恒定的外力
拉B，使A、B间产生相对滑动，如果以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此
过程中( )
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量
C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量
【答案】B
【解析】外力F做的功等于A、B动能的增量与A、B间摩擦产生的内能之和，A错误；A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B正确；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不相等，C错误；对B应用动能定理，WF－Wf＝ΔEkB，即WF＝ΔEkB＋Wf，就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D错误．
二 不定项选择题（共4题，20分）
11.(2019·河北衡水中学模拟)如图所示，质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则下列说法错误的是( )
A．小物块的初速度是5 m/s B．小物块的水平射程为1.2 m
C．小物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功 D．小物块落地时的动能为0.9 J
【答案】ABC.
【解析】小物块在桌面上克服摩擦力做功Wf＝μmgL＝2 J，C错；在水平桌面上滑行，由动能定理得－Wf＝mv2－mv，解得v0＝7 m/s，A错；小物块飞离桌面后做平抛运动，有x＝vt、h＝gt2，联立解得x＝0.9 m，B错；设小物块落地时动能为Ek，由动能定理得mgh＝Ek－mv2，解得Ek＝0.9 J，D对．
12.(2019·湖南长沙模拟)如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD在B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，C点为圆弧轨道最低点，∠COB＝θ＝30°.现使一质量为m的小物块从D点无初速度地释放，小物块与粗糙斜面AB间的动摩擦因数μA．小物块可能运动到A
B．小物块经过较长时间后会停在C点
C．小物块通过圆弧轨道最低点C时，对C点的最大压力大小为3mg
D．小物块通过圆弧轨道最低点C时，对C点的最小压力大小为mg
【答案】CD.
【解析】物块从D点无初速度滑下后，由于克服摩擦力做功，所以物块在斜面上运动时机械能不断减小，在斜面上升的最大高度越来越小，不可能运动到A点，又知道μμmgcos θ，最终在与B点对称的E点之间来回运动，A、B错误；物块第一次运动到C时速度最大，对轨道的压力最大，物块从D第一次运动到C过程，由动能定理得：mgR＝mv；设此时轨道对物块的支持力为F1，由牛顿第二定律得：F1－mg＝m，联立解得：F1＝3mg，由牛顿第三定律知物块对C点的最大压力为3mg，故C正确；当最后稳定后，物块在BE之间运动时，设物块经过C点的速度为v2，由动能定理得：mgR(1－cos θ)＝mv，设轨道对物块的支持力为F2，由牛顿第二定律得：F2－mg＝m，联立解得：F2＝mg，由牛顿第三定律可知，物块对C点的最小压力为mg，D正确．
13.(2019·湖北名校联考)如图所示，一个可视为质点的滑块从高H＝12 m处的A点由静止沿光滑的轨道AB滑下，进入半径为r＝4 m的竖直圆环，圆环内轨道与滑块间的动摩擦因数处处相同，当滑块到达圆环顶点C时，滑块对轨道的压力恰好为零，滑块继续沿CFB滑下，进入光滑轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为(重力加速度大小g取10 m/s2)( )
A．8 m B．9 m
C．10 m D．11 m
【答案】B
【解析】滑块到达圆环顶点C时对轨道压力为零，由牛顿第二定律得mg＝m，得速度vC＝，设滑块在BEC段上克服摩擦力做的功为W1，由动能定理得mg(H－2r)－W1＝mvC2，则W1＝mg(H－2r)－mvC2＝mg(H－r)，滑块在CFB段克服摩擦力做的功W2满足014．(2019·湖南郴州教学质检)如图(a)所示，在水平路段AB上有一质量为1×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC因粗糙程度与AB段不同引起阻力变化，汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图(b)所示，t＝15 s时汽车刚好到达C点，并且已做匀速直线运动，速度大小为5 m/s.运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变，假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力为Ff＝2 000 N，下列说法正确的是( )
A．汽车在AB、BC段发动机的额定功率不变都是1×104 W
B．汽车在BC段牵引力增大，所以汽车在BC段的加速度逐渐增大
C．由题给条件不能求出汽车在BC段前进的距离
D．由题所给条件可以求出汽车在8 m/s时加速度的大小
【答案】D
【解析】发动机的额定功率P＝Ffv1＝2 000×10 W＝2×104 W，选项A错误；由题图(b)可知汽车在BC段做加速度减小的减速运动，选项B错误；根据P＝Ff′v2可求解汽车在BC段上所受的阻力大小，根据动能定理Pt－Ff′xBC＝mv22－mv12，可求解汽车在BC段前进的距离，选项C错误；根据牛顿第二定律a＝＝，可以求出汽车在8 m/s时加速度的大小，选项D正确．
三 计算题（共3题，30分）
15.(2019·黑龙江牡丹江一中模拟)如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC固定在竖直平面内且与水平轨道CD相切于C 点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R.质量为m的滑块(视为质点)从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A.已知∠POC＝60°，求：
(1)滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时所受轨道支持力；
(2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
(3)弹簧被锁定时具有的弹性势能．
【答案】 (1)2mg，方向竖直向上 (2)0.25 (3)3mgR
【解析】 (1)设滑块第一次滑至C点时的速度为vC，圆轨道C点对滑块的支持力为FN
P→C过程：mgR(1－cos 60°)＝mvC2
C点：FN－mg＝m
解得FN＝2mg，方向竖直向上．
(2)对P→C→Q过程：mgR(1－cos 60°)－μmg·2R＝0
解得μ＝0.25.
(3)A点：mg＝m
Q→C→A过程：Ep＝mvA2＋mg·2R＋μmg·2R
解得弹性势能Ep＝3mgR.
16.为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；
(2)满足训练要求的运动员的最小加速度．
【答案】 (1) (2)
【解析】 (1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得
－μmgs0＝mv12－mv02①
解得μ＝②
(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小．设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t.由运动学公式得v02－v12＝2a1s0③
v0－v1＝a1t④
s1＝a2t2⑤
联立③④⑤式得
a2＝⑥
17.(2018·高考全国卷 Ⅲ )如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝.一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g.求
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
(2)小球到达A点时动量的大小；
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间．
【答案】 见解析
【解析】 (1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F.由力的合成法则有
＝tan α ①
F2＝(mg)2＋F ②
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
F＝m ③
由①②③式和题给数据得
F0＝mg ④
v＝. ⑤
(2)设小球到达A点的速度大小为v1，作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得
DA＝Rsin α ⑥
CD＝R(1＋cos α) ⑦
由动能定理有
－mg·CD－F0·DA＝mv2－mv ⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为
p＝mv1＝. ⑨
(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g.设小球在竖直方向的初速度为v⊥，从C点落至水平轨道上所用时间为t.由运动学公式有
v⊥t＋gt2＝CD ⑩
v⊥＝vsin α ?
由⑤⑦⑩?式和题给数据得
t＝ . ?
第18讲 动能 动能定理(原卷版)
一、动能
1．定义：物体由于 而具有的能量。
2．表达式：Ek＝mv2。
3．特征：动能是状态量，是 量。
4．单位： ，符号J。
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化。
2．表达式：W＝ΔEk或W＝mv－mv或W＝Ek2－Ek1。
3．物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。
4．适用范围
1．A、B两物体在光滑水平面上，分别在相同的水平恒力F作用下，由静止开始通过相同的位移l.若A的质量大于B的质量，则在这一过程中( )
A．A获得动能较大
B．B获得动能较大
C．A、B获得动能一样大
D．无法比较A、B获得动能大小
2．一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，如图所示，那么在这段时间内，其中一个力做的功为( )
A.mv2 B.mv2 C.mv2 D.mv2
3．用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度—时间图象如图所示，且α>β.若拉力F做的功为W1，在0～t1时间内拉力F的平均功率为P1；0～t2时间内物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2,克服摩擦力的平均功率为P2，则下列选项正确的是( )
A．W1>W2，F＝2Ff B．W1＝W2，F>2Ff
C．P12Ff D．P1＝P2，F＝2Ff
4．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是( )
5．由光滑细管组成的轨道如图5-2-7所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是 ( )
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R
要点一 对动能定理的理解
1．对“外力”的两点理解
(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它们可以同时作用，也可以不同时作用。
(2)“外力”既可以是恒力，也可以是变力。
2．公式中“＝”体现的三个关系
数量关系
合力做的功与物体动能的变化相等
单位关系
国际单位都是焦耳
因果关系
合力做功是物体动能变化的原因
要点二 动能定理的应用
1．应用动能定理的流程
2．应用动能定理的注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
要点三 动能定理的图像问题
1．常与动能定理结合的四类图像
v -t图
由公式x＝vt可知，v -t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移
a-t图
由公式Δv＝at可知，a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量
F-x图
由公式W＝Fx可知，F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
P-t图
由公式W＝Pt可知，P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
2．解决物理图像问题的基本步骤
要点四 应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题
1．平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。
2．动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。
要点一 对动能定理的理解
例1、(2019·广东六校联考)北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目．将
一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来．换一个材料相同、质量更大的冰壶，
以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将 ( )
A．不变 B．变小
C．变大 D．无法判断
针对训练1．物体在合力作用下做直线运动的v -t图象如图所示。下列表述正确的是( )
A．在0～1 s内，合力做正功 B．在0～2 s内，合力总是做负功
C．在1 s～2 s内，合力不做功 D．在0～3 s内，合力总是做正功
要点二 动能定理的应用
例2．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；
bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大
小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a
点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为 ( )
A．2mgR B．4mgR
C．5mgR D．6mgR
针对训练2如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中的A点以v0＝2 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，此时弹簧的弹性势能Epm＝0.8 J，已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2。求：
(1)小物块从A点运动至B点的时间；
(2)小物块经过圆弧轨道上的C点时，对轨道的压力大小；
(3)C、D两点间的水平距离L。
要点三 动能定理的图像问题
例3(2019·大连五校联考)在某一粗糙的水平面上，一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度g＝10 m/s2.根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数 B．合外力对物体所做的功
C．物体做匀速运动时的速度 D．物体运动的时间
针对训练3．(2019·山西模拟)用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示．下列说法正确的是( )
A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大
C．物体在2～4 s内速度不变
D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力做的功
要点四 应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题
例4(2019·桂林质检)如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高，质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；
(3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.
针对训练4.如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2，求：
(1)滑块到达B处时的速度大小；
(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；
(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？
要点五 往复运动的情形
如图所示，竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相切，C为切点，圆弧轨道的半径为R，斜面的倾角为θ。现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)滑块第一次滑至左侧圆弧上时距A点的最小高度差h；
(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s。
针对训练5．如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；
(2)小滑块最终停止的位置距B点的距离．
一 单项选择题（共10题，50分）
1．(2019·襄阳模拟)用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体从沙坑表面由静止提升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g取10 m/s2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )
A．20 J B．24 J C．34 J D．54 J
2.(2019·宁波模拟)如图所示，木盒中固定一质量为m的砝码，木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止．现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力F(F＝mg)，若其他条件不变，则木盒滑行的距离( )
A．不变 B．变小 C．变大 D．变大变小均可能
3.(2019·北京101中学检测)如图所示，质量为m的物体静置在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v0向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人所做的功为( )
A． B． C． D．mv
4.(2019·杭州名校质检)如图所示，已知物体与三块材料不同的地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块材料不同的地毯长度均为l，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v0从a点滑上第一块，则物体恰好滑到第三块的末尾d点停下来，物体在运动中地毯保持静止，若让物体从d点以相同的初速度水平向左运动，则物体运动到某一点时的速度大小与该物体向右运动到该位置的速度大小相等，则这一点是( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
5.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )
A．mgh－mv2 B.mv2－mgh
C．－mgh D．－(mgh＋mv2)
6．(2019·陕西模拟)如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于粗糙水平面上质量为m的小球接触但不连接．开始时小球位于O点，弹簧水平且无形变．O点的左侧有一竖直放置的光滑半圆弧轨道，圆弧的半径为R，B为轨道最高点，小球与水平面间的动摩擦因数为μ.现用外力推动小球，将弹簧压缩至A点，OA间距离为x0，将球由静止释放，小球恰能沿轨道运动到最高点B.已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.下列说法中正确的是( )
A．小球在从A到O运动的过程中速度不断增大
B．小球运动过程中的最大速度为vm＝
C．小球与弹簧作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep＝2.5mgR＋μmgx0
D．小球通过圆弧轨道最低点时，对轨道的压力为5mg
7．(2017·高考江苏卷)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是( )
8.(2019·届银川模拟)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳
光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机作用带动小车前进．若质量为
m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速
度达到最大值vm.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时( )
A．小车做匀加速运动 B．小车受到的牵引力逐渐增大
C．小车受到的合外力所做的功为Pt D．小车受到的牵引力做的功为Fx＋mv
9．如图所示，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，小物块从倾角为θ1
的轨道上高度为h的A点由静止释放，运动至B点时速度为v1.现将倾斜轨道的倾角调至为
θ2，仍将物块从轨道上高度为h的A点静止释放，运动至B点时速度为v2.已知θ2<θ1，不计
物块在轨道接触处的机械能损失．则 ( )
A．v1B．v1>v2
C．v1＝v2
D．由于不知道θ1、θ2的具体数值，v1、v2关系无法判定
10．如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一A物体，现以恒定的外力
拉B，使A、B间产生相对滑动，如果以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过
程中( )
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量
C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量
二 不定项选择题（共4题，20分）
11.(2019·河北衡水中学模拟)如图所示，质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则下列说法错误的是( )
A．小物块的初速度是5 m/s B．小物块的水平射程为1.2 m
C．小物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功 D．小物块落地时的动能为0.9 J
12.(2019·湖南长沙模拟)如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD在B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，C点为圆弧轨道最低点，∠COB＝θ＝30°.现使一质量为m的小物块从D点无初速度地释放，小物块与粗糙斜面AB间的动摩擦因数μA．小物块可能运动到A
B．小物块经过较长时间后会停在C点
C．小物块通过圆弧轨道最低点C时，对C点的最大压力大小为3mg
D．小物块通过圆弧轨道最低点C时，对C点的最小压力大小为mg
13.(2019·湖北名校联考)如图所示，一个可视为质点的滑块从高H＝12 m处的A点由静止沿光滑的轨道AB滑下，进入半径为r＝4 m的竖直圆环，圆环内轨道与滑块间的动摩擦因数处处相同，当滑块到达圆环顶点C时，滑块对轨道的压力恰好为零，滑块继续沿CFB滑下，进入光滑轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为(重力加速度大小g取10 m/s2)( )
A．8 m B．9 m
C．10 m D．11 m
14．(2019·湖南郴州教学质检)如图(a)所示，在水平路段AB上有一质量为1×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC因粗糙程度与AB段不同引起阻力变化，汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图(b)所示，t＝15 s时汽车刚好到达C点，并且已做匀速直线运动，速度大小为5 m/s.运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变，假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力为Ff＝2 000 N，下列说法正确的是( )
A．汽车在AB、BC段发动机的额定功率不变都是1×104 W
B．汽车在BC段牵引力增大，所以汽车在BC段的加速度逐渐增大
C．由题给条件不能求出汽车在BC段前进的距离
D．由题所给条件可以求出汽车在8 m/s时加速度的大小
三 计算题（共3题，30分）
15.(2019·黑龙江牡丹江一中模拟)如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC固定在竖直平面内且与水平轨道CD相切于C 点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R.质量为m的滑块(视为质点)从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A.已知∠POC＝60°，求：
(1)滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时所受轨道支持力；
(2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
(3)弹簧被锁定时具有的弹性势能．
16.为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；
(2)满足训练要求的运动员的最小加速度．
17.(2018·高考全国卷 Ⅲ )如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝.一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g.求
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
(2)小球到达A点时动量的大小；
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间．
课件23张PPT。第五部分 功与能 高考一轮复习 全国版第18讲 动能 动能定理考纲解读1．理解动能、动能定理的确切含义
2．熟练运用动能定理分析解决有关问题
3．利用动能定理求变力做功
4．动能定理在多体问题中的应用典例讲解【答案】C【答案】D变式训练典例讲解考点二 动能定理的应用【例1】(2019·吉林长春模拟)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA＝0.3 m，OB＝0.4 m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1 m时速度大小为3 m/s，则在此过程中绳的拉力对B球所做的功为(g取10 m/s2)( )
A．11 J B．16 J C．18 J D．9 J典例讲解【答案】C变式训练变式训练【答案】B典例讲解考点三 动能定理的图像问题典例讲解【答案】C变式训练针对训练3.用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示．下列说法正确的是( )
A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大
C．物体在2～4 s内速度不变
D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力做的功【解析】由v＝at可知，a-t图象中，图线与坐标轴所围面积表示物体速度的变化量，0～6 s内物体的速度始终为正值，故一直向正方向运动，A项错；t＝5 s时，速度最大，B项错；2～4 s内加速度保持不变且不为零，速度一定变化，C项错；0～4 s内与0～6 s内图线与坐标轴所围面积相等，故物体4 s末和6 s末速度相同，由动能定理可知，两段时间内合力对物体做功相等，D项对．【答案】D变式训练针对训练4.放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间图象分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是( )
A．0～6 s内物体位移大小为36 m
B．0～6 s内拉力做的功为30 J
C．合力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
D．滑动摩擦力大小为5 N【解析】由P＝Fv及对应v-t图象和P-t图象可得30 W＝F·6 m/s,10 W＝Ff·6 m/s，解得F＝5 N，Ff＝ 5N，D错误；0～6 s内物体的位移大小为(4＋6)×6×1/2 m＝30 m，A错误；0～6 s内拉力做功W＝1/2×30×2 J＋10×4 J＝70 J，B错误；由动能定理可知，C正确．【答案】C典例讲解考点四 应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题变式训练真题再现1.(2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为( )
A．2 kg B．1.5 kg C．1 kg D．0.5 kg【解析】 画出运动示意图如图，设阻力为f，据动能定理知
A→B(上升过程)：EkB－EkA＝－(mg＋f)h，
C→D(下落过程)：EkD－EkC＝(mg－f)h，
整理以上两式得：mgh＝30 J，解得物体的质量m＝1 kg。C正确。【答案】C真题再现真题再现【答案】B真题再现3.（2018·新课标全国II卷）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（ ）
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功【答案】A真题再现4.(2017·高考上海卷)如图所示，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R＝0.4 m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)滑块在C点的速度大小vC；
(2)滑块在B点的速度大小vB；
(3)A、B两点间的高度差h.真题再现感谢欣赏