6.2.2 直线上向量的坐标及其运算
课时32 直线上向量的坐标及其运算
知识点一 直线上向量的坐标
1.如图所示，则直线上向量a，b的坐标分别为( )
A．－2,4 B．2,4
C．4，－2 D．－4，－2
答案 C
解析 向量a的始点在原点，则a的坐标为4，把向量b的始点平移到原点，则b的坐标为－2.故选C．
2．已知，向量a，b在同一直线上，|a|＝2|b|，若b的坐标为2，则a的坐标为( )
A．4 B．－4
C．2或－2 D．4或－4
答案 D
解析 由b的坐标为2，得b＝2e，由|a|＝2|b|，得a＝4e或a＝－4e，故a的坐标为4或－4.故选D．
知识点二 直线上向量的坐标运算
3.直线上向量a的坐标为5，b的坐标为－，求下列向量的坐标：
(1)－3b；(2)a－b；(3)2a＋3b；(4)－a－6b．
解 (1)－3b的坐标为(－3)×＝1.
(2)a－b的坐标为5－＝.
(3)2a＋3b的坐标为2×5＋3×＝9.
(4)－a－6b的坐标为－5－6×＝－3.
知识点三 数轴上两点间的距离、中点坐标
4.在如图所示的数轴上，A，B两点的坐标分别为a，b，则向量的坐标为( )
A．a－b B．b－a
C．－a－b D．a＋b
答案 B
解析 ＝(b－a)e，的坐标为b－a．
5．如图，数轴上A，B两点的坐标分别为－4,2，点C是线段AB的中点，则向量的坐标为________．
答案 3
解析 由A，B两点的坐标分别为－4,2，得点C的坐标为＝－1，故的坐标为－1－(－4)＝3.
6．已知数轴上A，B两点的坐标分别为x1，x2，求，的坐标及A，B两点间的距离．
(1)x1＝2，x2＝－5.3；(2)x1＝10，x2＝20.5.
解 (1)∵x1＝2，x2＝－5.3，∴的坐标为－5.3－2＝－7.3，的坐标为2－(－5.3)＝7.3，A，B两点间的距离为|x2－x1|＝|－5.3－2|＝7.3.
(2)∵x1＝10，x2＝20.5，∴的坐标为20.5－10＝10.5，的坐标为10－20.5＝－10.5，A，B两点间的距离为|x1－x2|＝|10－20.5|＝10.5.
一、选择题
1．已知直线上向量a的坐标为m，若b＝－a，则向量b的坐标为( )
A．m B．－m
C．0 D．m或－m
答案 B
解析 向量a的坐标为m，则－a的坐标为－m，即b的坐标为－m，故选B．
2．已知数轴上两点M，N，且||＝4，若xM＝－3，则xN等于( )
A．1 B．2
C．－7 D．1或－7
答案 D
解析 ||＝|xN－(－3)|＝4，∴xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7.
3．已知直线上向量a的坐标为－2，b的坐标为5，则|2a＋b|＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 A
解析 由向量a的坐标为－2，b的坐标为5，得2a＋b的坐标为－2×2＋5＝1，故|2a＋b|＝1，故选A．
4．如图，数轴上四点O，A，B，C，其中O为原点，且||＝2，||＝||，若点C的坐标为a，则点B的坐标为( )
A．－a－2 B．2－a
C．a＋2 D．a－2
答案 B
解析 ∵||＝2，点C的坐标为a，
∴||＝2＋(－a)＝2－a，
又||＝||，∴||＝2－a，故点B的坐标为2－a，故选B．
5．数轴上点A和点B的坐标分别为－1和3，若P是数轴上一点，且||＋||＝6，则点P的坐标为( )
A．－3 B．－3或5
C．－2 D．－2或4
答案 D
解析 ∵||＝|3－(－1)|＝4，||＋||＝6，
设点P的坐标为xP，当点P在点A的左边时，－1－xP＋3－xP＝6，得xP＝－2；当点P在点B的右边时，xP－3＋xP－(－1)＝6，得xP＝4，综上所述，点P的坐标为－2或4.
二、填空题
6．已知直线上a的坐标为－，b的坐标为1，c的坐标为－，则|2a＋3b－6c|＝________.
答案 4
解析 ∵a的坐标为－，b的坐标为1，c的坐标为－，
则2a＋3b－6c的坐标为2×＋3×1－6×＝－3＋3＋4＝4，即|2a＋3b－6c|＝4.
7．已知数轴上点A的坐标为2，||＝6，C是AB的中点，则向量的坐标为________．
答案 －3或3
解析 ∵数轴上点A的坐标为2，且||＝6，则点B的
坐标为－4或8.而C是AB的中点，则点C的坐标为或，
即－1或5，故的坐标为－3或3.
8．如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B两点的坐标分别为m,2m＋1，B，O两点间的距离等于A，B两点间的距离，则|2＋|＝________.
答案
解析 由题意得，0－(2m＋1)＝2m＋1－m，得m＝－，故点A的坐标为－，点B的坐标为－×2＋1＝－，的坐标为－－＝，故2＋的坐标为2×－＝，故|2＋|＝.
三、解答题
9．已知e是直线l上一个单位向量，向量a，b，c都是直线l上的向量．
(1)a＝5e，b＝－2e，c＝e，求a＋b＋c的坐标；
(2)a＝2e，b＝e，c＝－3e，求|a＋3b＋2c|.
解 (1)由a＝5e，b＝－2e，c＝e，得a，b，c的坐标分别为5，－2，，则a＋b＋c的坐标为5－2＋＝.
(2)由a＝2e，b＝e，c＝－3e，得a，b，c的坐标分别为2，，－3，则|a＋3b＋2c|的坐标为2＋3×＋2×(－3)＝1，故|a＋3b＋2c|＝1.
10．数轴上点A，B，C的坐标分别为4，－6，x，线段AB的中点为D．
(1)求向量的坐标及A与B的距离；
(2)求点D的坐标；
(3)若||＝8，求x的值．
解 (1)由A，B的坐标分别为4，－6，
得的坐标为－6－4＝－10，A与B的距离AB＝||＝10.
(2)由A，B的坐标分别为4，－6且D为AB的中点，得点D的坐标为＝－1.
(3)当点C在点A的左侧时，4－x＝8，x＝－4；
当点C在点A的右侧时，x－4＝8，x＝12.
故x的值为－4或12.
课件25张PPT。课时32 直线上向量
的坐标及其运算本课结束
