第四章 指数、对数函数与幂函数
4.1 指数与指数函数
4.1.1 实数指数幂及其运算
课时1 实数指数幂及其运算
知识点一 整数指数幂的运算
1.设m，n是整数，a，b是实数(ab≠0)，则下列各式中正确的有( )
①a·a·a＝a3；②a0＝1；③a－1＝；④a4·a－3＝a；⑤(am)n＝amn；⑥(ab)n＝an·bn.
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
答案 A
解析 由整数指数幂的性质，可知这6个选项都正确．故选A.
2．若10x＝3,10y＝4，则10x－y＝________，10x＋y＝________.
答案 12
解析 10x－y＝＝，10x＋y＝10x·10y＝12.
知识点二 根式与分数指数幂的互化
答案 C
解析
4．用分数指数幂形式表示： ＝________.
答案
解析
5. (a>0，b>0)用分数指数幂可表示为________．
答案
解析 解法一：(由内向外化)
解法二：(由外向内化)
知识点三 实数指数幂的运算
6.计算(或化简)下列各式：
解
易错点 化简忽略条件而致误
7.计算： ＋ .
易错分析 注意≠1－，而是＝|1－|＝－1.其出错原因是＝a(a∈R)成立的条件是n为正奇数，如果n为正偶数，那么＝|a|.
正解 ＋ ＝(1＋)＋|1－|＝1＋＋－1＝2.
一、选择题
1.＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是( )
A．a≥2 B．2≤a<4或a>4
C．a≠2 D．a≠4
答案 B
解析 要使原式有意义，需满足：，解得2≤a<4或a>4.
2．计算(n∈N*)的结果为( )
A. B．22n＋5
C．2n2－2n＋6 D.2n－7
答案 D
解析 原式＝＝＝2n－7.
3．当有意义时，化简－的结果为( )
A．2x－5 B．－2x－1
C．－1 D．5－2x
答案 C
解析 由有意义得x≤2.故－＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.
答案 A
解析
5．计算的值等于( )
A．1＋ B．1－
C．2＋ D．2－
答案 D
解析 ∵
＝
＝
＝＝1－，
∴原式＝×2＝2－.
二、填空题
6．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.
答案
解析 利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝.则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝.
7．计算：－0＋－0.5＋＝________.(e为自然对数的底数)
答案 e＋
解析 原式＝＋1－1＋2×0.5＋e－＝e＋.
答案 2
解析
三、解答题
9．已知a＝2，b＝5，求·的值．
解 a6b－6－6a3b－1＋9b4＝(a3b－3－3b2)2，
由a＝2，b＝5，得a3b－3<3b2.
∴原式＝·
＝－
＝－
＝－b2.
∵b＝5，故原式＝－50.
解
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