4.2 对数与对数函数
4.2.1 对数运算
课时3 对数运算
知识点一 对数的概念
1．求使对数logx－3(7－x)有意义的x的取值范围是________．
答案 3解析 要使对数有意义，有且x－3≠1，
∴32．方程log4(1－2x)＝1的解x＝________.
答案 －
解析 由1－2x＝4，得x＝－.
知识点二 指数式与对数式间的相互转化
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
答案 C
解析
答案 D
解析
5．若log216a＝2，则a＝________.
答案
解析 log216a＝2,16a＝22＝4，故a＝.
知识点三 对数恒等式
6.化简：0.7log0.78等于( )
A．2 B．8
C. D．2
答案 B
解析 设log0.78＝a?0.7a＝8.∴选B.
答案
解析
知识点四 常用对数与自然对数
8.若ln (lg x)＝0，则x＝________.
答案 10
解析 因为ln (lg x)＝0，所以lg x＝e0＝1，所以x＝10.
9．log5m＝log20n＝，求lg (mn)的值．
解
易错点 忽视底数的取值范围
10.已知log(x＋3)(x2＋3x)＝1，则实数x＝________.
易错分析 本题容易忽视底数大于0且不等于1，真数大于0.
答案 1
正解 由题意，得解得x＝1.
一、选择题
1．下列四个命题，其中正确的是( )
①对数的真数是非负数；
②若a>0且a≠1，则loga1＝0；
③若a>0且a≠1，则logaa＝1；
A．①②③ B．②③④
C．①③ D．①②③④
答案 B
解析
2．若log2(logx9)＝1，则x＝( )
A．3 B．±3
C．9 D．2
答案 A
解析 ∵log2(logx9)＝1，∴logx9＝2，即x2＝9，
∴x＝±3.由x>0知，x＝3.
答案 C
解析
4．若对数式log(a－2)9＝2，则a＝( )
A．－1 B．5
C. D．－1或5
答案 B
解析 若log(a－2)9＝2，则(a－2)2＝9.故a－2＝±3，a＝－1或5，因为a－2>0且a－2≠1，故a＝5.
5．已知f(a2)＝log2a，则f(4)＝( )
A．4 B．2
C．1 D．－1
答案 C
解析 令a2＝4，即a＝±2，因为a>0，故a＝2，所以f(4)＝log22＝1.
二、填空题
6．若log3＝1，则x＝________.
答案 －7
解析 由已知得＝3，解得x＝－7.
7．若f(10x)＝x，则f(3)＝________.
答案 lg 3
解析 令10x＝3，则x＝lg 3，
∴f(3)＝f(10x)＝x＝lg 3.
8．已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的两根为α，β，则2α＋β＝________.
答案
解析 因为α＋β＝－log26，所以2α＋β＝2－log26＝(2log26)－1＝.
三、解答题
解
解 (1)18a＝9,18b＝54，
182a－b＝＝＝＝.
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