5.3.1 样本空间与事件
课时19 样本空间与事件
知识点一 随机现象、必然现象
1.在下列现象中，哪些现象是随机现象？哪些现象是必然现象？
(1)新生婴儿是男孩；
(2)某人射击一次，中靶；
(3)从一副牌中抽到红桃K；
(4)种了一粒种子发芽；
(5)导体通电时发热；
(6)从含5件次品的100件产品中抽出3件全部是正品；
(7)掷一个骰子，出现6点；
(8)在标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾．
解 随机现象有(1)，(2)，(3)，(4)，(6)，(7)，必然现象有(5)，(8)．
知识点二 样本点、样本空间
2.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，写出这个试验的样本空间．
解 用(a1，a2)表示第一次取出a1，第二次取出a2，其他的样本点用类似的方法表示，则这个试验的样本空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．
知识点三 事件
3.指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；
(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；
(3)若x∈R，则x2＋1≥1；
(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书．
解 (1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．
(3)中的事件一定会发生，所以是必然事件．
(4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件．
4．做掷红、蓝两个骰子的试验，用(x，y)表示样本点，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：
(1)这个试验的样本空间；
(2)这个试验包含的基本事件个数；
(3)用集合表示事件A：出现的点数之和大于8，事件B：出现的点数相同．
解 (1)这个试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．
(2)这个试验包含36个基本事件．
(3)A＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．
B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}．
知识点四 随机事件的概率
5.下列结论正确的是 ( )
A．事件A的概率P(A)的值满足0
B．若P(A)＝0.999，则A为必然事件
C．事件的概率表示事件发生的可能性大小
D．若P(A)＝0.001，则A为不可能事件
答案 C
解析 由事件概率的定义知，事件A的概率P(A)的值满足0≤P(A)≤1，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；不可能事件的概率为0，故D错误．故选C.
易错点 对概率的意义理解不清致误
6.在一次试验中，随机事件A发生的概率是0.1，随机事件B发生的概率是0.8.你认为如果做一次试验，可能出现B不发生但A发生的现象吗？为什么？
易错分析 概率大的随机事件发生的可能性大，概率小的随机事件发生的可能性小．而在具体的某次试验或某几次试验中，概率大的随机事件的发生与概率小的随机事件的发生之间没有必然联系．误以为概率大的一定发生，而概率小的不发生而致误．
正解 这是可能的．因为在一次随机试验中，随机事件的发生与否是随机的，与其发生的概率大小无关．
一、选择题
1．下列现象是必然现象的是( )
A．走到十字路口，遇到红灯
B．某路口单位时间内发生交通事故的次数
C．三角形中任意两边之和大于第三边
D．某人投篮一次投进
答案 C
解析 A，B，D均是随机现象．
2．下列事件中，随机事件的个数为( )
①明天是阴天；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③抛一枚硬币，出现正面；④一个三角形的大边对大角，小边对小角．
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 其中①是随机事件，②是不可能事件，③是随机事件，④是必然事件．
3．在1,2,3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和小于5”这一事件是 ( )
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上选项均有可能
答案 B
解析 从十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字的和的最小值为1＋2＋3＝6，所以事件“这三个数字的和小于5”一定不会发生．故选B.
4．天气预报说，某地明天下雪的概率为80%，则( )
A．该地明天下雪的可能性是80%
B．该地明天一定下雪
C．该地明天有80%的区域下雪
D．该地明天不下雪
答案 A
解析 该地明天下雪的概率为80%是指该地明天下雪的可能性是80%.故选A.
5．在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为( )
A．5 B．6
C．3或4 D．5或6
答案 C
解析 由题意知，10个学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.故选C.
二、填空题
6．(1)“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是________事件；
(2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是________事件；
(3)“从自然数中任取两数，差为”，这是________事件．
答案 (1)随机 (2)必然 (3)不可能
解析 从自然数中任取两数，可能两数都是奇数，所以“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”是随机事件．“连续两数乘积为偶数”是必然事件，“两自然数差为”是不可能事件．
7．从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，这个试验的样本空间Ω＝________.
答案 {0,1,2,3,4}
解析 取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品．所以样本空间Ω＝{0,1,2,3,4}．
8．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的基本事件数为________．
答案 4
解析 从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，这个试验的样本空间Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数．
三、解答题
9．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
(1)某地2月3日下雪；
(2)函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数；
(3)实数的绝对值不小于0；
(4)在标准大气压下，水在1 ℃结冰；
(5)若a，b∈R，则ab＝ba.
解 (1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件．
(3)(5)中的事件一定会发生，所以是必然事件．
(4)中的事件一定不会发生，所以是不可能事件．
10．一个盒子放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取一个，记下号码数后放回．再取出1个，记下号码数后放回，按顺序记录为(x，y)．
(1)写出对应的样本空间；
(2)用集合表示事件A：所得两球的号码数之和为5，事件B：所得两球的号码数之和不超过5；
(3)说出事件C＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)}；
(4)从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可)．
解 (1)这个试验对应的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}．
(2)A＝{(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}，
B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)}．
(3)事件C表示“所得两球的号码数之和不超过4”．
(4)因为事件A发生时，事件B一定发生，也就是说事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能性小，因此，P(A)≤P(B)．
课件24张PPT。课时19 样本空间与事件本课结束 