北师大版初中数学九年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第5讲 二次函数y=ax^2(a≠0)的图象与性质(基础)含答案
文档属性
| 名称 | 北师大版初中数学九年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第5讲 二次函数y=ax^2(a≠0)的图象与性质(基础)含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 278.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-18 21:59:47 | ||
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文档简介
二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质—知识讲解（基础）
【学习目标】
1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．
3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．
【要点梳理】
要点一、二次函数y=ax2（a≠0）的图象与性质
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象
二次函数y=ax2的图象（如图），是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.
抛物线y=ax2（a≠0）的对称轴是y轴，它的顶点是坐标原点.当a＞ 0时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点.
2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法——描点法
描点法画图的基本步骤：列表、描点、连线.
（1）列表：选择自变量取值范围内的一些适当的x的值，求出相应的y值，填入表中.（自变量x的值写在第一行，其值从左到右，从小到大.）
（2）描点：以表中每对x和y的值为坐标，在坐标平面内准确描出相应的点.一般地，点取的越多，图象就越准确.
（3）连线：按照自变量的值由小到大的顺序，把所描的点用平滑的曲线连结起来.
要点诠释：
（1）用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值.
（2）二次函数y=ax2(a≠0)的图象，是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数.
（3）画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.
3.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质
二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表：
函数
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
函数变化
最大（小）值
y=ax2
a＞0
向上
（0，0）
y轴
x＞0时，y随x增大而增大；
x＜0时，y随x增大而减小.
当x=0时，y最小=0
y=ax2
a＜0
向下
（0，0）
y轴
x＞0时，y随x增大而减小；
x＜0时，y随x增大而增大.
当x=0时，y最大=0
要点诠释： 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. │a│相同，抛物线的开口大小、形状相同.
│a│越大，开口越小，图象两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，图象两边越靠近x轴.
要点二、二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象与性质
1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象
（1）
（2）
2.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质
关于二次函数的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下：
函数
图象
开口方向
向上
向下
顶点坐标
(0，c)
(0，c)
对称轴
y轴
y轴
函数变化
当时，y随x的增大而增大；
当时，y随x的增大而减小.
当时，y随x的增大而减小；
当时，y随x的增大而增大.
最大（小）值
当时，
当时，
【典型例题】
类型一、二次函数y=ax2（a≠0）的图象与性质
1．(2019秋?青海校级月考）二次函数y=ax2与直线y=2x﹣1的图象交于点P（1，m）
（1）求a，m的值；
（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？
（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
【思路点拨】（1）把点P（1，m）分别代入二次函数y=ax2与直线y=2x﹣1即可求出未知数的值；
（2）把a代入二次函数y=ax2与即可求出二次函数表达式；
根据二次函数的对称轴及增减性判断出x的取值．
（3）根据二次函数的性质直接写出即可．
【答案与解析】解：（1）点P（1，m）在y=2x﹣1的图象上
∴m=2×1﹣1=1代入y=ax2
∴a=1
（2）二次函数表达式：y=x2
因为函数y=x2的开口向上，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）y=x2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
【总结升华】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数的增减性．
举一反三：
【变式1】二次函数与的形状相同，开口大小一样，开口方向相反，则 ．
【答案】2.
【变式2】（2019?山西模拟）抛物线y=﹣x2不具有的性质是（ ）．
A.开口向上 B. 对称轴是y轴
C. 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 D. 最高点是原点
【答案】A.
2．已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式.
【思路点拨】根据二次函数的定义以及函数y=ax2（a≠0）的图象性质来解答.
【答案与解析】
由题意，，解得m=1，
∴二次函数的解析式为：y=.
【总结升华】本题中二次函数还应该有m+1≠0的限制条件，但当时，一定存在m+1≠0，所以就不再考虑了.
类型二、二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象与性质
3．求下列抛物线的解析式：
（1）与抛物线形状相同，开口方向相反，顶点坐标是（0，-5）的抛物线；
（2）顶点为（0，1），经过点（3，-2）并且关于y轴对称的抛物线．
【思路点拨】抛物线形状相同则相同，再由开口方向可确定的符号，由顶点坐标可确定c的值，从而确定抛物线的解析式．
【答案与解析】
（1）由于待求抛物线形状相同，开口方向相反，可知二次项系数为，
又顶点坐标是（0，-5），故常数项，所以所求抛物线为．
（2）因为抛物线的顶点为（0，1），所以其解析式可设为，
又∵该抛物线过点（3，-2），∴，解得．
∴所求抛物线为．
【总结升华】本题考察函数的基本性质，并考察待定系数法求简单函数的解析式.
4．在同一直角坐标系中，画出和的图象，并根据图象回答下列问题．
(1)抛物线向________平移________个单位得到抛物线；
(2)抛物线开口方向是________，对称轴为________，顶点坐标为________；
(3)抛物线，当x________时，随x的增大而减小；当x________时，函数y有最________值，其最________值是________．
【思路点拨】利用描点法画出函数图象，根据图象进行解答.
【答案与解析】函数与的图象如图所示：
(1)下； l ； (2)向下； y轴； (0，1)； (3)＞0； ＝0； 大； 大 ； 1.
【总结升华】
本例题把函数与函数的图象放在同一直角坐标系中进行对比，易得出二次函数与的图象形状相同，只是位置上下平移的结论．可以看作是把的图象向上或向下平移个单位得到的．
举一反三：
【变式】函数可以由怎样平移得到？
【答案】向上平移1个单位.
二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.关于函数y=的图象,则下列判断中正确的是( )
A.若a、b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等；
B.对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应；
C.对任一个实数y,有两个x和它对应；
D.对任意实数x,都有y＞0.
2.下列函数中，开口向上的是（ ）
A. B. C. D.
3.把抛物线向上平移1个单位，所得到抛物线的函数表达式为( )．
A． B． C． D．
4.下列函数中，当x＜0时，y值随x值的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
5.在同一坐标系中，作出，，的图象，它们的共同点是（ ）．
A．关于y轴对称，抛物线的开口向上 B．关于y轴对称，抛物线的开口向下
C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
6.（2019?黄陂区校级模拟）抛物线y=2x2+1的对称轴是（ ）
A．直线x= B． 直线x=﹣ C． y轴 D． x轴
二、填空题
7.已知抛物线的解析式为y＝-3x2，它的开口向________，对称轴为________，顶点坐标是________，
当x＞0时，y随x的增大而________．
8.若函数y＝ax2过点(2，9)，则a＝________．
9.已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是-1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，则△AOB的面积为________．
10．（2019?巴中模拟）对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是 ．
11.函数，、的图象大致如图所示，则图中从里向外的三条抛物线对应的函数关系式是_____________________．
12.若对于任意实数x，二次函数的值总是非负数，则a的取值范围是____________．
三、解答题
13．已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．
(1)求m的值；(2)画出函数的图象．
14. 已知抛物线经过A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断B（-1，-4）是否在此抛物线上？
（3）求此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
15．（2019春·牙克石市校级月考）函数y=ax2 (a≠0)的图象与直线y=2x-3交于点(1，b)．
(1)求a和b的值；
(2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；
(3)x取何值时，y随x的增大而增大?
(4)求抛物线与直线y=-2的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】A.
2．【答案】D；
【解析】开口方向由二次项系数a决定，a＞0，抛物线开口向上；a＜0，抛物线开口向下.
3．【答案】A ；
【解析】由抛物线的图象知其顶点坐标为(0，0)，将它向上平移1个单位后，抛物线的顶点坐标为(0，1)，因此所得抛物线的解析式为．
4．【答案】B；
【解析】根据抛物线的图象的性质，当a＜0时，在对称轴（x=0）的左侧，y值随x值的增大而增大，所以答案为B.
5.【答案】C ；
【解析】y＝2x2，y＝-2x2，的图象都是关于y轴对称的，其顶点坐标都是(0，0)．
6.【答案】C；
【解析】∵抛物线y=2x2+1中一次项系数为0，
∴抛物线的对称轴是y轴．
故选C．
二、填空题
7．【答案】下 ； y轴； (0，0)； 减小；
8．【答案】 ；
【解析】将点(2，9)代入解析式中求a.
9．【答案】 1 ；
【解析】由抛物线的对称性可知A(-1，1)，B(1，1)，则.
10．【答案】；
【解析】当x=1时，y=ax2=a；
当x=2时，y=ax2=4a，
所以a﹣4a=4，解得a=．故答案为：.
11．【答案】，，．
【解析】先比较，|1|，|3|的大小关系，由|a|越大开口越小，可确定从里向外的三条抛物线所对应的函数依次是y＝3x2，y＝x2，．
12．【答案】a＞-1；
【解析】二次函数的值总是非负数，则抛物线必然开口向上，所以a+1＞0.
三、解答题
13.【解析】
解：(1)∵为二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴ ，
∴ ，
∴m=1.
(2)由(1)得这个二次函数解析式为，自变量x的取值范围是全体实数，可以用描点法画出这个函数的图象．如图所示．
14.【解析】
解：（1）∵抛物线经过A（-2，-8），
∴-8=4a，∴a=-2，
抛物线的解析式为：.
（2）当x=-1时，y=-2=-2≠-4，
∴点B（-1，-4）不在此抛物线上.
（3）当y=-6时，即，得，
∴此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标是（，-6）和（，-6）.
15.【解析】
解：（1）将x=1，y=b代入y=2x-3，得b=-1，所以交点坐标是(1，-1)．
将x=1，y=-1代入y=ax2，得a=-1，所以a=-1，b=-1．
(2)抛物线的解析式为y=-x2，顶点坐标为(0，0)，对称轴为直线x=0(即y轴)．
(3)当x＜0时，y随x的增大而增大．
(4)设直线y=- 2与抛物线y=-x2相交于A、B两点，抛物线顶点为O(0，0)．
由,，得
∴A(，-2)，B(，-2)．
∴AB=|-(-)|=2，高=|-2|=2．
∴．
【学习目标】
1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．
3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．
【要点梳理】
要点一、二次函数y=ax2（a≠0）的图象与性质
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象
二次函数y=ax2的图象（如图），是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.
抛物线y=ax2（a≠0）的对称轴是y轴，它的顶点是坐标原点.当a＞ 0时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点.
2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法——描点法
描点法画图的基本步骤：列表、描点、连线.
（1）列表：选择自变量取值范围内的一些适当的x的值，求出相应的y值，填入表中.（自变量x的值写在第一行，其值从左到右，从小到大.）
（2）描点：以表中每对x和y的值为坐标，在坐标平面内准确描出相应的点.一般地，点取的越多，图象就越准确.
（3）连线：按照自变量的值由小到大的顺序，把所描的点用平滑的曲线连结起来.
要点诠释：
（1）用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值.
（2）二次函数y=ax2(a≠0)的图象，是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数.
（3）画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.
3.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质
二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表：
函数
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
函数变化
最大（小）值
y=ax2
a＞0
向上
（0，0）
y轴
x＞0时，y随x增大而增大；
x＜0时，y随x增大而减小.
当x=0时，y最小=0
y=ax2
a＜0
向下
（0，0）
y轴
x＞0时，y随x增大而减小；
x＜0时，y随x增大而增大.
当x=0时，y最大=0
要点诠释： 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. │a│相同，抛物线的开口大小、形状相同.
│a│越大，开口越小，图象两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，图象两边越靠近x轴.
要点二、二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象与性质
1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象
（1）
（2）
2.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质
关于二次函数的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下：
函数
图象
开口方向
向上
向下
顶点坐标
(0，c)
(0，c)
对称轴
y轴
y轴
函数变化
当时，y随x的增大而增大；
当时，y随x的增大而减小.
当时，y随x的增大而减小；
当时，y随x的增大而增大.
最大（小）值
当时，
当时，
【典型例题】
类型一、二次函数y=ax2（a≠0）的图象与性质
1．(2019秋?青海校级月考）二次函数y=ax2与直线y=2x﹣1的图象交于点P（1，m）
（1）求a，m的值；
（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？
（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
【思路点拨】（1）把点P（1，m）分别代入二次函数y=ax2与直线y=2x﹣1即可求出未知数的值；
（2）把a代入二次函数y=ax2与即可求出二次函数表达式；
根据二次函数的对称轴及增减性判断出x的取值．
（3）根据二次函数的性质直接写出即可．
【答案与解析】解：（1）点P（1，m）在y=2x﹣1的图象上
∴m=2×1﹣1=1代入y=ax2
∴a=1
（2）二次函数表达式：y=x2
因为函数y=x2的开口向上，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）y=x2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
【总结升华】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数的增减性．
举一反三：
【变式1】二次函数与的形状相同，开口大小一样，开口方向相反，则 ．
【答案】2.
【变式2】（2019?山西模拟）抛物线y=﹣x2不具有的性质是（ ）．
A.开口向上 B. 对称轴是y轴
C. 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 D. 最高点是原点
【答案】A.
2．已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式.
【思路点拨】根据二次函数的定义以及函数y=ax2（a≠0）的图象性质来解答.
【答案与解析】
由题意，，解得m=1，
∴二次函数的解析式为：y=.
【总结升华】本题中二次函数还应该有m+1≠0的限制条件，但当时，一定存在m+1≠0，所以就不再考虑了.
类型二、二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象与性质
3．求下列抛物线的解析式：
（1）与抛物线形状相同，开口方向相反，顶点坐标是（0，-5）的抛物线；
（2）顶点为（0，1），经过点（3，-2）并且关于y轴对称的抛物线．
【思路点拨】抛物线形状相同则相同，再由开口方向可确定的符号，由顶点坐标可确定c的值，从而确定抛物线的解析式．
【答案与解析】
（1）由于待求抛物线形状相同，开口方向相反，可知二次项系数为，
又顶点坐标是（0，-5），故常数项，所以所求抛物线为．
（2）因为抛物线的顶点为（0，1），所以其解析式可设为，
又∵该抛物线过点（3，-2），∴，解得．
∴所求抛物线为．
【总结升华】本题考察函数的基本性质，并考察待定系数法求简单函数的解析式.
4．在同一直角坐标系中，画出和的图象，并根据图象回答下列问题．
(1)抛物线向________平移________个单位得到抛物线；
(2)抛物线开口方向是________，对称轴为________，顶点坐标为________；
(3)抛物线，当x________时，随x的增大而减小；当x________时，函数y有最________值，其最________值是________．
【思路点拨】利用描点法画出函数图象，根据图象进行解答.
【答案与解析】函数与的图象如图所示：
(1)下； l ； (2)向下； y轴； (0，1)； (3)＞0； ＝0； 大； 大 ； 1.
【总结升华】
本例题把函数与函数的图象放在同一直角坐标系中进行对比，易得出二次函数与的图象形状相同，只是位置上下平移的结论．可以看作是把的图象向上或向下平移个单位得到的．
举一反三：
【变式】函数可以由怎样平移得到？
【答案】向上平移1个单位.
二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.关于函数y=的图象,则下列判断中正确的是( )
A.若a、b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等；
B.对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应；
C.对任一个实数y,有两个x和它对应；
D.对任意实数x,都有y＞0.
2.下列函数中，开口向上的是（ ）
A. B. C. D.
3.把抛物线向上平移1个单位，所得到抛物线的函数表达式为( )．
A． B． C． D．
4.下列函数中，当x＜0时，y值随x值的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
5.在同一坐标系中，作出，，的图象，它们的共同点是（ ）．
A．关于y轴对称，抛物线的开口向上 B．关于y轴对称，抛物线的开口向下
C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
6.（2019?黄陂区校级模拟）抛物线y=2x2+1的对称轴是（ ）
A．直线x= B． 直线x=﹣ C． y轴 D． x轴
二、填空题
7.已知抛物线的解析式为y＝-3x2，它的开口向________，对称轴为________，顶点坐标是________，
当x＞0时，y随x的增大而________．
8.若函数y＝ax2过点(2，9)，则a＝________．
9.已知抛物线y＝x2上有一点A，A点的横坐标是-1，过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，则△AOB的面积为________．
10．（2019?巴中模拟）对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是 ．
11.函数，、的图象大致如图所示，则图中从里向外的三条抛物线对应的函数关系式是_____________________．
12.若对于任意实数x，二次函数的值总是非负数，则a的取值范围是____________．
三、解答题
13．已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．
(1)求m的值；(2)画出函数的图象．
14. 已知抛物线经过A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断B（-1，-4）是否在此抛物线上？
（3）求此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
15．（2019春·牙克石市校级月考）函数y=ax2 (a≠0)的图象与直线y=2x-3交于点(1，b)．
(1)求a和b的值；
(2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；
(3)x取何值时，y随x的增大而增大?
(4)求抛物线与直线y=-2的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】A.
2．【答案】D；
【解析】开口方向由二次项系数a决定，a＞0，抛物线开口向上；a＜0，抛物线开口向下.
3．【答案】A ；
【解析】由抛物线的图象知其顶点坐标为(0，0)，将它向上平移1个单位后，抛物线的顶点坐标为(0，1)，因此所得抛物线的解析式为．
4．【答案】B；
【解析】根据抛物线的图象的性质，当a＜0时，在对称轴（x=0）的左侧，y值随x值的增大而增大，所以答案为B.
5.【答案】C ；
【解析】y＝2x2，y＝-2x2，的图象都是关于y轴对称的，其顶点坐标都是(0，0)．
6.【答案】C；
【解析】∵抛物线y=2x2+1中一次项系数为0，
∴抛物线的对称轴是y轴．
故选C．
二、填空题
7．【答案】下 ； y轴； (0，0)； 减小；
8．【答案】 ；
【解析】将点(2，9)代入解析式中求a.
9．【答案】 1 ；
【解析】由抛物线的对称性可知A(-1，1)，B(1，1)，则.
10．【答案】；
【解析】当x=1时，y=ax2=a；
当x=2时，y=ax2=4a，
所以a﹣4a=4，解得a=．故答案为：.
11．【答案】，，．
【解析】先比较，|1|，|3|的大小关系，由|a|越大开口越小，可确定从里向外的三条抛物线所对应的函数依次是y＝3x2，y＝x2，．
12．【答案】a＞-1；
【解析】二次函数的值总是非负数，则抛物线必然开口向上，所以a+1＞0.
三、解答题
13.【解析】
解：(1)∵为二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴ ，
∴ ，
∴m=1.
(2)由(1)得这个二次函数解析式为，自变量x的取值范围是全体实数，可以用描点法画出这个函数的图象．如图所示．
14.【解析】
解：（1）∵抛物线经过A（-2，-8），
∴-8=4a，∴a=-2，
抛物线的解析式为：.
（2）当x=-1时，y=-2=-2≠-4，
∴点B（-1，-4）不在此抛物线上.
（3）当y=-6时，即，得，
∴此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标是（，-6）和（，-6）.
15.【解析】
解：（1）将x=1，y=b代入y=2x-3，得b=-1，所以交点坐标是(1，-1)．
将x=1，y=-1代入y=ax2，得a=-1，所以a=-1，b=-1．
(2)抛物线的解析式为y=-x2，顶点坐标为(0，0)，对称轴为直线x=0(即y轴)．
(3)当x＜0时，y随x的增大而增大．
(4)设直线y=- 2与抛物线y=-x2相交于A、B两点，抛物线顶点为O(0，0)．
由,，得
∴A(，-2)，B(，-2)．
∴AB=|-(-)|=2，高=|-2|=2．
∴．