北师大版初中数学九年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第7讲 待定系数法求二次函数的解析式(基础)含答案
文档属性
| 名称 | 北师大版初中数学九年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第7讲 待定系数法求二次函数的解析式(基础)含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 233.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-18 22:06:03 | ||
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文档简介
待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解（提高）
【学习目标】
1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；
2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的．
【要点梳理】
要点一、用待定系数法求二次函数解析式
1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：
(1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)；
(2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)；
(3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．
2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下
第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或，
或，其中a≠0；
第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；
第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；
第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．
要点诠释：
在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为；③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为．
【典型例题】
类型一、用待定系数法求二次函数解析式
1. 已知抛物线经过A，B，C三点，当时，其图象如图1所示.求抛物线的解析式，写出顶点坐标.
图1
【答案与解析】
设所求抛物线的解析式为（）.
由图象可知A，B，C的坐标分别为（0，2），（4，0），（5，-3）.
解之，得
抛物线的解析式为
该抛物线的顶点坐标为.
【总结升华】这道题的一个特点是题中没有直接给出所求抛物线经过的点的坐标，需要从图象中获取信息.已知图象上三个点时，通常应用二次函数的一般式列方程求解析式.要特别注意：如果这道题是求“图象所表示的函数解析式”，那就必须加上自变量的取值范围.
2. （2019?丹阳市校级模拟）形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为 ．
【思路点拨】形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，因此可设顶点式为y=﹣2（x﹣h）2+k，其中（h，k）为顶点坐标．将顶点坐标（0，﹣5）代入求出抛物线的关系式．
【答案】y=﹣2x2﹣5．
【解析】
解：∵形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，
设抛物线的关系式为y=﹣2（x﹣h）2+k，
将顶点坐标是（0，﹣5）代入，y=﹣2（x﹣0）2﹣5，即y=﹣2x2﹣5．
∴抛物线的关系式为y=﹣2x2﹣5．
【总结升华】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
3. 已知抛物线的顶点坐标为（－1，4），与轴两交点间的距离为6，求此抛物线的函数关系式.
【答案与解析】
因为顶点坐标为（－1，4），所以对称轴为，又因为抛物线与轴两交点的距离为6，
所以两交点的横坐标分别为： ，， 则两交点的坐标为（，0）、（2，0）；求函数的函数关系式可有两种方法：
解法：设抛物线的函数关系式为顶点式：(a≠0)，把（2，0）代入得，
所以抛物线的函数关系式为；
解法：设抛物线的函数关系式为两点式：(a≠0)，
把（－1，4）代入得，
所以抛物线的函数关系式为：；
【总结升华】在求函数的解析式时，要根据题中所给条件选择合适的形式.
举一反三：
【变式】（2019?永嘉县校级模拟）已知抛物线经过点（1，0），（﹣5，0），且顶点纵坐标为，这个二次函数的解析式 ．
【答案】y=﹣x2﹣2x+ .
提示：设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+，
将点（1，0）代入，得a（1+2）2+=0，
解得a=﹣，即y=﹣（x+2）2+，
∴所求二次函数解析式为y=﹣x2﹣2x+．
类型二、用待定系数法解题
4.（2019春?石家庄校级期中）已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据，
（1）求二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积．
【答案与解析】
解：（1）由二次函数图象知，函数与x轴交于两点（﹣1，0），（3，0），
设其解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），
又∵函数与y轴交于点（0，2），
代入解析式得，
a×（﹣3）=2，
∴a=﹣，
∴二次函数的解析式为：，即；
（2）由函数图象知，函数的对称轴为：x=1，
当x=1时，y=﹣×2×（﹣2）=，
∴△ABP的面积S===．
【总结升华】此题主要考查二次函数图象的性质，对称轴及顶点坐标，另外巧妙设函数的解析式，从而来减少计算量.
【答案与解析】
(1)把A(2，0)，B(0，-6)代入
得 解得
∴ 这个二次函数的解析式为．
(2)∵ 该抛物线的对称轴为直线，
∴ 点C的坐标为(4，0)，
∴ AC＝OC-OA＝4-2＝2．
∴ ．
【总结升华】求△ABC的面积时，一般要将坐标轴上的边作为底边，另一点的纵（横）坐标的绝对值为高进行求解．(1)将A、B两点坐标分别代入解析式求出b，c的值．(2)先求出点C的坐标再求出△ABC的面积．
举一反三：
【变式】已知二次函数图象的顶点是，且过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上.
【答案】（1）；
（2）证明：若点在此二次函数的图象上，则．
得．
△=，该方程无实根．
所以原结论成立．
待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题 1. 对于任何的实数t，抛物线 y=x2 + (2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是 ( )
A. (l, 3) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (1, 0)
2．如图所示为抛物线的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019?东平县二模）如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14
4．老师出示了小黑板上题后．小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1，小颖说：
抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2019?高淳县一模）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（ ）
A．3 B． 4 C． 5 D． 6
6．如图所示，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是( )
二、填空题
7．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_ _______．
8．已知二次函数对称轴为x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为(0，-2)，
则此二次函数的解析式为 ．
9．（2019?长宁区一模）已知二次函数y=ax2+bx，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是 ．
x
﹣1
1
y
0
2
10．（2019?河南一模）二次函数的图象如图所示，则其解析式为 ．
11．如图所示，已知二次函数的图象经过点(-1，0)，(1，-2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为________．
第11题 第12题
12．在如图所示的直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向
旋转90°至AC．
（1）点C的坐标为 ；
（2）若抛物线经过点C，则抛物线的解析式为 ．
三、解答题
13．已知(a≠0)经过A(-3，2)，B(1，2)两点，且抛物线顶点P到AB的距离为2，
求此抛物线的解析式．
14．（2019?大庆模拟）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
15．已知，如图所示，抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于
点C(0，3)．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)若点是抛物线上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
【答案与解析】
一、选择题 1.【答案】A；
【解析】把 y=x2 + (2-t) x + t化为y=x2+2x+(1-x)t, 因为对于任何的实数t，
抛物线 y=x2 + (2-t) x + t总经过一个固定的点，所以与t的值无关，即1-x=0，x=1,代入
y=x2+2x+(1-x)t,得y=3,过定点（1,3），故选A.
2.【答案】B；
【解析】由图知A(-1，0)，C(0，1)代入中得 ∴ a-b＝-1．
3.【答案】C.
【解析】根据题意=±3，解得c=8或14．故选C．
4.【答案】C；
【解析】小颖说的不对，其他人说的对．
5.【答案】A；
【解析】把A（0，1）、B（8，2）分别代入y=a（x﹣h）2+k（a＞0）得，
②﹣①得64a﹣16ah=1，
解得a=＞0，
所以h＜4．故选A．
6.【答案】B；
【解析】∵ AB＝BC＝CD＝DA＝1，AE＝BF＝CG＝DH＝x，
∴ AH＝DG＝CF＝BE＝1-x．
∴ ，
∴ ，
又0≤x≤1，其图象应为开口向上，自变量从0到1之间的抛物线部分，故选B．
二、填空题
7．【答案】或；
【解析】抛物线经过点(1，0)或(-1，0)．
8．【答案】 ；
【解析】由对称轴x＝2和抛物线在x轴上截得的线段长为6，可知抛物线与x轴的两个交点
为(-1，0)，(5，0)，然后设交点式易求解．
∵ 抛物线的对称轴为x＝2，且在x轴上截得线段长为6，
∴ 抛物线与x轴两交点为(-1，0)，(5，0)．
设二次函数解析式为y＝a(x+1)(x-5) (a≠0)．
将点(0，2)代入上式得-2＝a(0+1)(0-5)，
∴ ．因此二次函数解析式为．
即．
9.【答案】y=x2+x．
【解析】把x=﹣1，y=0和x=1，y=2代入y=ax2+bx得，解得a=1，b=1，
所以y与x的函数关系式为y=x2+x．
10．【答案】 y=﹣x2+2x+3；
【解析】由图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（﹣1，0）
设解析式为y=ax2+bx+c，
，
解得．
故答案为：y=﹣x2+2x+3．
11．【答案】3；
【解析】由经过点(-1，0)，(1，-2)可得
∴ ∴ ．
其对称轴为，由对称性可求C点坐标为（2，0），∴ .
12．【答案】（1）(3，-1)；（2）.
【解析】(1)过点C作CD⊥x轴，垂足为D，在△ACD和△BAO中，
由已知有∠CAD+∠BAO＝90°，
而∠ABO+∠BAO＝90°，
∴ ∠CAD＝∠ABO，
又∵ ∠CDA＝∠AOB＝90°，且由已知有CA＝AB，
∴ △ACD≌△BAO，∴ CD＝OA＝1，AD＝BO＝2，
∴ 点C的坐标为(3，-1)；
(2)∵ 抛物线，经过点C(3，-1)，
∴ ，解得，
∴ 抛物线的解析式为.
三、解答题
13.【答案与解析】
∵ A(-3，2)，B(1，2)的纵坐标相同，
∴ 抛物线对称轴为x＝-1．
又∵ 顶点P到AB距离为2，
∴ P(-l，0)或P(-1，4)．
故可设抛物线解析式为(a≠0)或(a≠0)．
将B(1，2)分别代人上式得或．
∴ 或．
14.【答案与解析】
解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，
∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．
（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．
（3）设P的纵坐标为|yP|，
∵S△PAB=8，
∴AB?|yP|=8，
∵AB=3+1=4，
∴|yP|=4，
∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1±2，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1，
∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8．
15.【答案与解析】
（1）由已知得 解之 ∴ ．
（2）∵ 是抛物线上的点，∴ ，
∴ ．
【学习目标】
1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；
2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的．
【要点梳理】
要点一、用待定系数法求二次函数解析式
1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：
(1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)；
(2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)；
(3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．
2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下
第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或，
或，其中a≠0；
第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；
第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；
第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．
要点诠释：
在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为；③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为．
【典型例题】
类型一、用待定系数法求二次函数解析式
1. 已知抛物线经过A，B，C三点，当时，其图象如图1所示.求抛物线的解析式，写出顶点坐标.
图1
【答案与解析】
设所求抛物线的解析式为（）.
由图象可知A，B，C的坐标分别为（0，2），（4，0），（5，-3）.
解之，得
抛物线的解析式为
该抛物线的顶点坐标为.
【总结升华】这道题的一个特点是题中没有直接给出所求抛物线经过的点的坐标，需要从图象中获取信息.已知图象上三个点时，通常应用二次函数的一般式列方程求解析式.要特别注意：如果这道题是求“图象所表示的函数解析式”，那就必须加上自变量的取值范围.
2. （2019?丹阳市校级模拟）形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为 ．
【思路点拨】形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，因此可设顶点式为y=﹣2（x﹣h）2+k，其中（h，k）为顶点坐标．将顶点坐标（0，﹣5）代入求出抛物线的关系式．
【答案】y=﹣2x2﹣5．
【解析】
解：∵形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，
设抛物线的关系式为y=﹣2（x﹣h）2+k，
将顶点坐标是（0，﹣5）代入，y=﹣2（x﹣0）2﹣5，即y=﹣2x2﹣5．
∴抛物线的关系式为y=﹣2x2﹣5．
【总结升华】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
3. 已知抛物线的顶点坐标为（－1，4），与轴两交点间的距离为6，求此抛物线的函数关系式.
【答案与解析】
因为顶点坐标为（－1，4），所以对称轴为，又因为抛物线与轴两交点的距离为6，
所以两交点的横坐标分别为： ，， 则两交点的坐标为（，0）、（2，0）；求函数的函数关系式可有两种方法：
解法：设抛物线的函数关系式为顶点式：(a≠0)，把（2，0）代入得，
所以抛物线的函数关系式为；
解法：设抛物线的函数关系式为两点式：(a≠0)，
把（－1，4）代入得，
所以抛物线的函数关系式为：；
【总结升华】在求函数的解析式时，要根据题中所给条件选择合适的形式.
举一反三：
【变式】（2019?永嘉县校级模拟）已知抛物线经过点（1，0），（﹣5，0），且顶点纵坐标为，这个二次函数的解析式 ．
【答案】y=﹣x2﹣2x+ .
提示：设抛物线的解析式为y=a（x+2）2+，
将点（1，0）代入，得a（1+2）2+=0，
解得a=﹣，即y=﹣（x+2）2+，
∴所求二次函数解析式为y=﹣x2﹣2x+．
类型二、用待定系数法解题
4.（2019春?石家庄校级期中）已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据，
（1）求二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积．
【答案与解析】
解：（1）由二次函数图象知，函数与x轴交于两点（﹣1，0），（3，0），
设其解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），
又∵函数与y轴交于点（0，2），
代入解析式得，
a×（﹣3）=2，
∴a=﹣，
∴二次函数的解析式为：，即；
（2）由函数图象知，函数的对称轴为：x=1，
当x=1时，y=﹣×2×（﹣2）=，
∴△ABP的面积S===．
【总结升华】此题主要考查二次函数图象的性质，对称轴及顶点坐标，另外巧妙设函数的解析式，从而来减少计算量.
【答案与解析】
(1)把A(2，0)，B(0，-6)代入
得 解得
∴ 这个二次函数的解析式为．
(2)∵ 该抛物线的对称轴为直线，
∴ 点C的坐标为(4，0)，
∴ AC＝OC-OA＝4-2＝2．
∴ ．
【总结升华】求△ABC的面积时，一般要将坐标轴上的边作为底边，另一点的纵（横）坐标的绝对值为高进行求解．(1)将A、B两点坐标分别代入解析式求出b，c的值．(2)先求出点C的坐标再求出△ABC的面积．
举一反三：
【变式】已知二次函数图象的顶点是，且过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上.
【答案】（1）；
（2）证明：若点在此二次函数的图象上，则．
得．
△=，该方程无实根．
所以原结论成立．
待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题 1. 对于任何的实数t，抛物线 y=x2 + (2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是 ( )
A. (l, 3) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (1, 0)
2．如图所示为抛物线的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019?东平县二模）如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14
4．老师出示了小黑板上题后．小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1，小颖说：
抛物线被x轴截得的线段长为2，你认为四个人的说法中，正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2019?高淳县一模）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（ ）
A．3 B． 4 C． 5 D． 6
6．如图所示，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是( )
二、填空题
7．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为_ _______．
8．已知二次函数对称轴为x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为(0，-2)，
则此二次函数的解析式为 ．
9．（2019?长宁区一模）已知二次函数y=ax2+bx，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是 ．
x
﹣1
1
y
0
2
10．（2019?河南一模）二次函数的图象如图所示，则其解析式为 ．
11．如图所示，已知二次函数的图象经过点(-1，0)，(1，-2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为________．
第11题 第12题
12．在如图所示的直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向
旋转90°至AC．
（1）点C的坐标为 ；
（2）若抛物线经过点C，则抛物线的解析式为 ．
三、解答题
13．已知(a≠0)经过A(-3，2)，B(1，2)两点，且抛物线顶点P到AB的距离为2，
求此抛物线的解析式．
14．（2019?大庆模拟）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
15．已知，如图所示，抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于
点C(0，3)．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)若点是抛物线上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
【答案与解析】
一、选择题 1.【答案】A；
【解析】把 y=x2 + (2-t) x + t化为y=x2+2x+(1-x)t, 因为对于任何的实数t，
抛物线 y=x2 + (2-t) x + t总经过一个固定的点，所以与t的值无关，即1-x=0，x=1,代入
y=x2+2x+(1-x)t,得y=3,过定点（1,3），故选A.
2.【答案】B；
【解析】由图知A(-1，0)，C(0，1)代入中得 ∴ a-b＝-1．
3.【答案】C.
【解析】根据题意=±3，解得c=8或14．故选C．
4.【答案】C；
【解析】小颖说的不对，其他人说的对．
5.【答案】A；
【解析】把A（0，1）、B（8，2）分别代入y=a（x﹣h）2+k（a＞0）得，
②﹣①得64a﹣16ah=1，
解得a=＞0，
所以h＜4．故选A．
6.【答案】B；
【解析】∵ AB＝BC＝CD＝DA＝1，AE＝BF＝CG＝DH＝x，
∴ AH＝DG＝CF＝BE＝1-x．
∴ ，
∴ ，
又0≤x≤1，其图象应为开口向上，自变量从0到1之间的抛物线部分，故选B．
二、填空题
7．【答案】或；
【解析】抛物线经过点(1，0)或(-1，0)．
8．【答案】 ；
【解析】由对称轴x＝2和抛物线在x轴上截得的线段长为6，可知抛物线与x轴的两个交点
为(-1，0)，(5，0)，然后设交点式易求解．
∵ 抛物线的对称轴为x＝2，且在x轴上截得线段长为6，
∴ 抛物线与x轴两交点为(-1，0)，(5，0)．
设二次函数解析式为y＝a(x+1)(x-5) (a≠0)．
将点(0，2)代入上式得-2＝a(0+1)(0-5)，
∴ ．因此二次函数解析式为．
即．
9.【答案】y=x2+x．
【解析】把x=﹣1，y=0和x=1，y=2代入y=ax2+bx得，解得a=1，b=1，
所以y与x的函数关系式为y=x2+x．
10．【答案】 y=﹣x2+2x+3；
【解析】由图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（﹣1，0）
设解析式为y=ax2+bx+c，
，
解得．
故答案为：y=﹣x2+2x+3．
11．【答案】3；
【解析】由经过点(-1，0)，(1，-2)可得
∴ ∴ ．
其对称轴为，由对称性可求C点坐标为（2，0），∴ .
12．【答案】（1）(3，-1)；（2）.
【解析】(1)过点C作CD⊥x轴，垂足为D，在△ACD和△BAO中，
由已知有∠CAD+∠BAO＝90°，
而∠ABO+∠BAO＝90°，
∴ ∠CAD＝∠ABO，
又∵ ∠CDA＝∠AOB＝90°，且由已知有CA＝AB，
∴ △ACD≌△BAO，∴ CD＝OA＝1，AD＝BO＝2，
∴ 点C的坐标为(3，-1)；
(2)∵ 抛物线，经过点C(3，-1)，
∴ ，解得，
∴ 抛物线的解析式为.
三、解答题
13.【答案与解析】
∵ A(-3，2)，B(1，2)的纵坐标相同，
∴ 抛物线对称轴为x＝-1．
又∵ 顶点P到AB距离为2，
∴ P(-l，0)或P(-1，4)．
故可设抛物线解析式为(a≠0)或(a≠0)．
将B(1，2)分别代人上式得或．
∴ 或．
14.【答案与解析】
解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，
∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．
（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．
（3）设P的纵坐标为|yP|，
∵S△PAB=8，
∴AB?|yP|=8，
∵AB=3+1=4，
∴|yP|=4，
∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1±2，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1，
∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8．
15.【答案与解析】
（1）由已知得 解之 ∴ ．
（2）∵ 是抛物线上的点，∴ ，
∴ ．