第三章 位置与坐标单元检测题A卷（含解析）

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第三章《位置与坐标》检测题A卷
评卷人 得 分

一．选择题（共12小题）
1．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（　　）

A．A B．B C．C D．D
3．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
5．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（　　）

A．（1200，） B．（600，0） C．（600，） D．（1200，0）
6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（　　）

A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）
7．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣3
8．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（　　）
A．（3，﹣1） B．（3，3） C．（1，1） D．（5，1）
11．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（　　）
A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1）
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
13．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点　 　．

14．已知线段AB∥y轴，且AB＝3，若点A的坐标为（1，﹣2）．则点B的坐标是　 　
15．点P（2，4）与点Q（﹣3，4）之间的距离是　 　．
16．若点P（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，那么y的值为　 　．
17．第四象限有一个点M（x，y），且|x|＝4，|y﹣1|＝5，则点M关于x轴对称点的坐标是　 　．
18．△ABC的顶点A（3，﹣1），现将△ABC先向上平移3个单位，在向左平移2个单位后，则点A的坐标是　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共8小题）
19．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．
（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；
（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
20．已知，点P（2m﹣6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为　 　；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求Q点的坐标．
21．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的横坐标比纵坐标大3；
（2）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
22．已知点M（3a﹣2，a+6）．
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标
（2）变式一：已知点M（3a﹣2，a+6），点N（2，5），且直线MN∥x轴，求点M的坐标．
（3）变式二：已知点M（3a﹣2，a+6），若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．
23．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．
（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值
（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．
24．如图，△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．
（1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．

25．如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣5，y+2）
（1）求点A1、B1、C1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．

26．如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD
（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；
（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABDC？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．



答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．分析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．
解：点A坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限，
故选：D．
2．分析：直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．
解：如图所示：有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，故L也会通过D点．
故选：D．

3．分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．
解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，
∴a+1＜0，b﹣2＞0，
解得：a＜﹣1，b＞2，
则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，
故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．
故选：D．
4．分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
解：由题意，得
x＝﹣4，y＝3，
即M点的坐标是（﹣4，3），
故选：C．
5．分析：根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上，由点A，B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，进而可得出点C2的横坐标，同理可得出点C4，C6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数）”，再代入2n＝100即可求出结论．
解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．
∵A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∴点C2的横坐标为4+5+3＝12＝2×6，
同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，
∴点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数），
∴点C100的横坐标为100×6＝600，
∴点C100的坐标为（600，0）．
故选：B．
6．分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．
解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2019÷4＝504…3，
所以A2019的坐标为（504×2+1，0），
则A2019的坐标是（1009，0）．
故选：C．
7．分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2．
故选：B．
8．分析：根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m＝3、1﹣n＝2，
解得：m＝2、n＝﹣1，
所以m+n＝2﹣1＝1，
故选：D．
9．分析：依据m2+1＞0，即可得出点P（﹣3，m2+1）在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论．
解：∵m2+1＞0，
∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，
∴点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，
故选：D．
10．分析：根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．
解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），
故选：A．
11．分析：在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变．
解：将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．
故选：B．
12．分析：根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
解：由A（﹣3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，
∵B（﹣4，3），
∴B1的坐标为（2，1），
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．分析：直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．
解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）．

故答案为：（﹣1，1）．
14．分析：根据平行于y轴的点的横坐标相同可得点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况讨论求解．
解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（1，﹣2），
∴点B的横坐标为1，
∵AB＝3，
∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为1，点B的坐标为（1，1），
点B在点A的下方时，点B的纵坐标为﹣5，点B的坐标为（1，﹣5），
综上所述，点B的坐标为（1，1）或（1，﹣5）．
故答案为：（1，1）或（1，﹣5）．
15．分析：根据x轴上或平行于x轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值解答即可．
解：∵点P（2，4），点Q（﹣3，4）
∴PQ∥x轴，
∵x轴上或平行于x轴的直线上两点的距离为 两点横坐标的差的绝对值，
∴PQ＝|﹣3﹣2|＝5，
故答案为5．
16．分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
解：∵点P（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，
∴，
解得：，
故y＝2．
故答案为：2．
17．分析：直接利用第四象限内点的坐标特点得出x，y的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．
解：∵第四象限有一个点M（x，y），且|x|＝4，|y﹣1|＝5，
∴x＝4，y﹣1＝﹣5，
解得：y＝﹣4，
故点M的坐标为：（4，﹣4），
则点M关于x轴对称点的坐标是：（4，4）．
故答案为：（4，4）．
18．分析：把点A的横坐标减去2，纵坐标加上3即可．
解：由题意，可得平移后点A的横坐标是3﹣2＝1，纵坐标是﹣1+3＝2，即（1，2）．
故答案为（1，2）．
三．解答题（共8小题）
19．分析：（1）根据平行于x轴的一条直线上点的纵坐标相等求得a值，进一步求得A、B两点间的距离即可；
（2）根据垂直于x轴的一条直线上点的横坐标相等得到D（b﹣2，0），再根据CD＝1，可得|b|＝1，求得b值，从而得到点C的坐标．
解：（1）∵AB∥x轴，∴A、B两点的纵坐标相同．
∴a+1＝4，
解得a＝3．
∴A、B两点间的距离是|（a﹣1）+2|＝|3﹣1+2|＝4．
（2）∵CD⊥x轴，
∴C、D两点的横坐标相同．
∴D（b﹣2，0）．
∵CD＝1，
∴|b|＝1，
解得b＝±1．
当b＝1时，点C的坐标是（﹣1，1）．
当b＝﹣1时，点C的坐标是（﹣3，﹣1）．
20．分析：（1）y轴上点的坐标特点是横坐标为0，据此求解可得；
（2）由题意可列出等式2m﹣6+6＝m+2，求解即可；
（3）与x轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解．
解：（1）∵点P在y轴上，
∴2m﹣6＝0，解得m＝3，
∴P点的坐标为（0，5）；
故答案为（0，5）；
（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，
∴P点的坐标为（﹣2，4），
∴点P在第二象限；
（3）∵点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
而AQ＝3，
∴Q点的横坐标为﹣1或5，
∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（5，3）．
21．分析：（1）根据横坐标比纵坐标大3列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求出m的值，再求解即可．
解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）的横坐标比纵坐标大3，
∴（2m+4）﹣（m﹣1）＝3，解得m＝﹣2，
∴2m+4＝2×（﹣2）+4＝0，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
∴点P的坐标为（0，﹣3）；

（2）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2m+4＝2，解得m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
22．分析：（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；
（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．
（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解．
解：（1）∵点M在x轴上，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，
∴点M的坐标是（﹣20，0）；

（2）∵直线MN∥x轴，
∴a+6＝5，
解得a＝﹣1，
3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，
所以，点M的坐标为（﹣5，5）．

（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，
∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0
解得：a＝4，或a＝﹣1，
所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）．
23．分析：（1）依据P，Q两点关于x轴对称，即可得到a，b的值，进而得出a+b的值；
（2）依据点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，即可得到点P的坐标．
解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，
∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴a+b＝3﹣1＝2；
（2）∵点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，
又∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为3，
∴P（3，3）或（﹣3，3）．
24．分析：（1）根据平移规律即可得到结论，
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：（1）因为△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得
所以，△A1B1C1是由△ABC向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得A1（﹣1，2），B1（2，4），C1 （0，5）；
（2）如图，△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．

25．分析：（1）由△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x﹣5，y+2）可得△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，由此得到点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标．
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
解：（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x﹣5，y+2），
∴△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，
∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），
∴点A1的坐标为（﹣1，5），点B1的坐标为（﹣2，3），点C1的坐标为（﹣4，4）．

（2）如图所示，
△A1B1C1的面积＝3×2﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝．

26．分析：（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；
（2）分点P在x轴和y轴上两种情况，依据S△PAC＝S四边形ABDC求解可得．
解：（1）由题意知点C坐标为（﹣1+1，0+2），即（0，2），
点D的坐标为（3+1，0+2），即（4，2），
如图所示，

S四边形ABDC＝2×4＝8；

（2）当P在x轴上时，
∵S△PAC＝S四边形ABDC，
∴，
∵OC＝2，
∴AP＝8，
∴点P的坐标为 （7，0）或 （﹣9，0）；
当P在y轴上时，
∵S△PAC＝S四边形ABDC，
∴，
∵OA＝1，
∴CP＝16，
∴点P的坐标为（0，18）或 （0，﹣14）；
综上，点P的坐标为（7，0）或 （﹣9，0）或（0，18）或 （0，﹣14）．
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日期：2019/10/15 21:45:32；用户：ct7508；邮箱：ct7508@163.com；学号：20677464







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