北师大版数学七年级上册第三章《整式及其加减》单元检测卷
[检测内容：第三章 满分：120分 时间：120分钟]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列代数式中，书写规范的是( )
A. a×3 B. 0.3a C. 2a2 D. (7÷4)a
2. 单项式－x2yz的系数、次数分别是( )
A. 0，2 B. －1，2 C. 0，4 D. －1，4
3. 在2ab，2y3－2，－，－，，中，单项式有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列运算正确的是( )
A. －2(a－b)＝－2a－b B. －2(a－b)＝－2a＋b
C. －2(a－b)＝－2a－2b D. －2(a－b)＝－2a＋2b
5. 下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A. 32与23 B. －5m4与m4
C. a3bc与－3ba3c D. a2b与2ab2
6. 对于代数式a2＋b2的意义表述不确切的是( )
A. a，b的平方和 B. a2与b2的和
C. a与b的和的平方 D. a的平方与b的平方的和
7. 下列计算正确的是( )
A. 2a＋2b＝4ab B. 3x2－x2＝3
C. 5mn－5nm＝0 D. a＋a＝a2
8. 下列各题去括号结果正确的是( )
A. a－(2a－b＋3c)＝a－2a－b＋3c B. (a＋1)－(－b＋c)＝a＋1＋b＋c
C. －(2m－n)＋(m－n)＝－2m＋n＋m＋n D. x＋(－3y－2x＋5)＝x－3y－2x＋5
9. 已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )
A. －5x－1 B. 5x＋1 C. －13x－1 D. 13x＋1
10. 搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来，则串搭10顶这样的帐篷需要钢管( )
A. 170根 B. 159根 C. 116根 D. 93根
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 化简(2x3－1＋x2)－(x2－1)的结果是 .
12. “比x的2倍大5的数”用式子表示是 .
13. 当a＝1，b＝－2时，代数式2a＋b2的值是 .
14. 一个三角形一条边长为a＋b，另一条边长比这条边大2a＋b，第三条边长比这条边小3a－b，则这个三角形的周长为 .
15. 若－7xm＋2y与－3x3yn是同类项，则2m－n＝ .
16. 为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作出如下规定：每户每月用电如果不超过100千瓦时，那么每千瓦时电价按a元收费；如果超过100千瓦时，那么超出部分每千瓦时电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160千瓦时，他这个月应缴纳电费 元.(用含a，b的代数式表示)
17. 小明发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新数：a2＋b＋1.例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)＋1＝8，现将数对(－2，3)放入其中得到数m，再将数对(m，1)放入其中后，得到的数是 .
18. 如下图是一组有规律的图案，第一个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.
三、解答题(共66分)
19. (8分)去括号，合并同类项：
(1)5x2－(2x2－3x＋1)－(x2＋3x－2)；
(2)5ax－4a2x2－(8ax2－3ax＋ax2－4a2x2).
20. (8分)先化简，再求值：
(2x2y－2xy2)－[(－3x2y2＋3x2y)＋(3x2y2－3xy2)]，其中x＝－1，y＝2.
21. (9分)一个多项式加上－5＋3x－x2得到x2－6.
(1)求这个多项式；
(2)当x＝－1时，求这个多项式的值.
22. (9分)(1)当a＝1，b＝2时，分别求代数式：①a2－2ab＋b2；②(a－b)2的值；
(2)当a＝5，b＝3时，分别求代数式：①a2－2ab＋b2；②(a－b)2的值；
(3)观察(1)、(2)中所求代数式的值，猜想a2－2ab＋b2与(a－b)2有何关系？
(4)利用你发现的规律，求137.72－2×137.7×37.7＋37.72的值.
23. (10分)如图是用某种铝合金材料制作的一个窗户的形状，其上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方形.
(1)制作这扇窗户用了多少铝合金材料？
(2)求该窗户的面积.
24. (10分)某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：
(1)两个车间共有多少人？
(2)调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
25. (12分)某市的出租车因车型不同，收费标准不同，A型车的起步价为7元，超过3千米后每千米另收1.2元；B型车的起步价为5元，超过3千米后每千米另收1.5元.
(1)若某人乘出租车x千米(x为大于3的整数)，试用含x的代数式分别表示乘A型和B型出租车的费用；
(2)若某人准备乘出租车行驶10千米，那么他选择乘哪种型号的出租车更合算？
参考答案
1. B 2. D 3. C 4. D 5. D 6. C 7. C 8. D 9. A 10. C
11. 2x3
12. 2x＋5
13. 4
14. 2a＋5b
15. 1
16. (100a＋60b)
17. 66
18. (3n＋1)
19. 解：(1)原式＝2x2＋1.
(2)原式＝8ax－9ax2.
20. 解：原式＝2x2y－2xy2＋3x2y2－3x2y－3x2y2＋3xy2＝－x2y＋xy2，把x＝－1，y＝2代入得：原式＝－(－1)2×2＋(－1)×22＝－6.
21. 解：(1)x2－6－(－5＋3x－x2)＝x2－6＋5－3x＋x2＝2x2－3x－1.
(2)当x＝－1时，2x2－3x－1＝2×(－1)2－3×(－1)－1＝2＋3－1＝4.
22. 解：(1) ①1；②1.
(2) ①4；②4.
(3) 相等，即a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
(4) 10000.
23. 解：(1) (π＋15)am.
(2) (πa2＋4a2)m2.
24. 解：(1)第二车间有(x－30)人.所以两车间共有x＋(x－30)＝(x－30)人.
(2)第一车间有(x＋10)人，第二车间有x－30－10＝(x－40)人，所以第一车间的人数比第二车间多x＋10－(x－40)＝(x＋50)人.
25. 解：(1)A型出租车的费用为7＋1.2(x－3)＝(1.2x＋3.4)(元)；B型出租车的费用为5＋1.5(x－3)＝(1.5x＋0.5)元.
(2)当x＝10时，A型车的费用为1.2×10＋3.4＝15.4(元)；B型车的费用为1.5×10＋0.5＝15.5(元)，所以选择A型出租车更合算.
