第三章 位置与坐标单元检测题B卷（含解析）

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第三章《位置与坐标》检测题B卷
评卷人 得 分

一．选择题（共14小题）
1．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣1） D．（2，1）
2．已知点P位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，则点P坐标是（　　）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，4） D．（4，3）
3．在平面直角坐标系内，点P（x，x+5）的位置一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，点P（2m+3，3m﹣1）在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（　　）
A．4 B． C． D．﹣
5．已知点M（a﹣2，a+1）在x轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（0，3） B．（﹣1，0） C．（﹣3，0） D．无法确定
6．已知点P（﹣2，5），Q（n，5）且PQ＝4，则n的值为（　　）
A．2 B．2或4 C．2或﹣6 D．﹣6
7．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（　　）
A．（1，7） B．（1，7）或（1，﹣3）
C．（6，2） D．（6，2）或（﹣4，2）
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（4，2） C．（2，4） D．（2，1）
9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）到原点的距离为（　　）
A．1 B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（　　）

A．3 B．4 C．4.6 D．2
11．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）
12．将点P（﹣2，8）向右平移7个单位后，向下平移6个单位得到点Q，则点Q的坐标为（　　）
A．（﹣9，14） B．（5，2） C．（5，14） D．（﹣9，2）
13．已知点A（1，3），点B（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B对应点的坐标为（　　）
A．（5，3） B．（﹣1，﹣2） C．（0，1） D．（﹣1，﹣1）
14．如图，已知点A，B的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段AB平移到CD，若点A的对应点C的坐标为（4，2），则B的对应点D的坐标为（　　）

A．（1，6） B．（2，5） C．（6，1） D．（4，6）
评卷人 得 分

二．填空题（共7小题）
15．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b＝　 　．

16．已知P1，P2关于x轴对称P2，P3关于y轴对称，P3（﹣3，4），则P1的坐标为　 　．
17．若点P（2x﹣1，3x+2）是x轴上的点，则x＝　 　；若点P（2x﹣1，3x+2）是y轴上的点，则x＝　 　．
18．已知线段AB∥y轴，且AB＝3，若点A的坐标为（1，﹣2）．则点B的坐标是　 　
19．已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是　 　．
20．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则线段BB′＝　 　．

21．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是　 　．

评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

23．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等；
（4）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．
24．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A、B1与B对应，并回答下列两个问题：
①写出点C1的坐标：②已知点P是线段AA1上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．
（2）若△ABC平移后得△A2B2C2，A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣1），写出点B的对应点B2的坐标．

25．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
26．如图，△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．
（1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．

27．如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD
（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；
（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABDC？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．



答案与解析
一．选择题（共14小题）
1．分析：根据平面直角坐标系确定坐标原点和x，y轴的位置，进而解答即可．
解：如图所示：
“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故选：B．
2．分析：根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．
解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，
∴P点在第一象限，
又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，
∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．
故选：C．
3．分析：判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．
解：当x为正数的时候，x+5一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，
当x为负数的时候，x+5可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，
故选：D．
4．分析：直接利用在第一、三象限的角平分线上，横纵坐标相等进而得出答案．
解：∵点P（2m+3，3m﹣1）在第一、三象限的角平分线上，
∴2m+3＝3m﹣1，
解得：m＝4．
故选：A．
5．分析：根据x轴上点的坐标的纵坐标为0，可得出a的值，代入即可得出点M的坐标．
解：由题意点M纵坐标为0，即a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
则点M的横坐标为：﹣1﹣2＝﹣3．
所以点M的坐标是（﹣3，0）．
故选：C．
6．分析：根据点P、Q的纵坐标相等判断出PQ∥x轴，再分点Q在点P的左边与右边两种情况讨论求解．
解：∵点P、Q的纵坐标都是5，
∴PQ∥x轴，
点Q在点P的左边时，n＝﹣2﹣4＝﹣6，
点Q在点P的右边时，n＝﹣2+4＝2，
所以，n＝2或﹣6．
故选：C．
7．分析：根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．
解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的纵坐标为2，
∵AB＝5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，
∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．
故选：D．
8．分析：根据三角形的中位线定理和坐标解答即可．
解：过N作NE⊥y轴，NF⊥x轴，
∵点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，
∴NE＝2，NF＝1，
∴点N的坐标为（2，1），
故选：D．

9．分析：根据点P的坐标，利用两点间的距离公式即可求出OP的长度．
解：∵点P的坐标为（﹣3，2），
∴OP＝＝．
故选：C．
10．分析：设点P（x，0），根据两点间的距离公式列方程，即可得到结论．
解：设点P（x，0），
根据题意得，x2+22＝（5﹣x）2+52，
解得：x＝4.6，
∴OP＝4.6，
故选：C．
11．分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．
解：∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），
∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，
解得：a＝﹣1，
故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．
故选：C．
12．分析：根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．
解：点P（﹣2，8）向右平移7个单位后，向下平移6个单位得到点Q，则点Q的坐标为（﹣2+7，8﹣6）．即（5，2）
故选：B．
13．分析：先根据点A及其对应点坐标得出平移的方向和距离，再依据平移的规律可得答案．
解：由点A（1，3）及其对应点坐标（﹣2，1）知，线段AB先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，
∴点B（2，1）的对应点坐标为（﹣1，﹣1），
故选：D．
14．分析：根据是A的平移规律解决问题即可．
解：∵A（3，0），C（4，2），
∴点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点C，
∴点B（0，4）向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点D（1，6），
故选：A．
二．填空题（共7小题）
15．分析：由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．
解：由题意可知：a＝0+（4﹣2）＝2；b＝0+（2﹣1）＝1；
∴a+b＝3．
故答案为：3．
16．分析：直接利用关于x轴以及关于y轴对称点的性质分析得出答案．
解：∵P2，P3关于y轴对称，P3（﹣3，4），
∴P2（3，4），
∵P1，P2关于x轴对称，
∴P1的坐标为：（3，﹣4）．
故答案为：（3，﹣4）．
17．分析：直接利用x，y轴上点的坐标特点分析得出答案．
解：∵点P（2x﹣1，3x+2）是x轴上的点，
∴3x+2＝0，
解得：x＝﹣；
∵点P（2x﹣1，3x+2）是y轴上的点，
∴2x﹣1＝0，
解得：x＝．
故答案为：﹣，．
18．分析：根据平行于y轴的点的横坐标相同可得点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况讨论求解．
解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（1，﹣2），
∴点B的横坐标为1，
∵AB＝3，
∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为1，点B的坐标为（1，1），
点B在点A的下方时，点B的纵坐标为﹣5，点B的坐标为（1，﹣5），
综上所述，点B的坐标为（1，1）或（1，﹣5）．
故答案为：（1，1）或（1，﹣5）．
19．分析：根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出b，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出a，然后写出点N的坐标即可．
解：∵点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，
∴b＝﹣2，
∵N到y轴的距离等于4，
∴a＝±4，
∴点N的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．
20．分析：根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．
解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），
所以图形向右平移1个单位长度，
所以线段BB′＝OC＝OA＝1，
故答案为：1．
21．分析：根据中心对称的性质解决问题即可．
解：由题意A，C关于原点对称，
∵A（3，2），
∴C（﹣3，﹣2），
故本答案为（﹣3，﹣2）．
三．解答题（共6小题）
22．分析：（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；
（2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，根据坐标与图形性质求得点F的坐标．
解：（1）C（0，2），D（4，2）
S四边形ABDC＝AB?OC＝4×2＝8；

（2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．
∵C（0，2），D（4，2），
∴CD＝4，BF＝CD＝2．
∵B（3，0），
∴F（1，0）或（5，0）．

23．分析：（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案；
（4）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案．
解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；

（2）∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故2a+8＝2×2+8＝12，
则P（0，12）；

（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）；

（4）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）．
24．分析：（1）根据点坐标关于y轴对称的特征，找到△ABC三个顶点的对称点，顺次连接即可得到关于y轴对称的三角形；线段AA1上点的纵坐标都是4，﹣2≤横坐标≤2，据此可求解；
（2）根据A（2，4），A2（﹣1，﹣1）可知平移的方向和距离，从而求出B2的坐标．
解：（1）如图所示：

①图C1的坐标（﹣3，2）；
②点P的坐标（x，4）（﹣2≤x≤2）；
（2）点B2的坐标（﹣2，﹣4）．
25．分析：（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解．
（2）根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0求解．
（3）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．
解：（1）∵点M在x轴上，
∴2m+3＝0
解得：m＝﹣1.5；
（2）∵点M在第二象限内，
∴，
解得：﹣1.5＜m＜0；
（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴m＝2m+3，
解得：m＝﹣3．
26．分析：（1）根据平移规律即可得到结论，
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：（1）因为△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得
所以，△A1B1C1是由△ABC向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得A1（﹣1，2），B1（2，4），C1 （0，5）；
（2）如图，△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．

27．分析：（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；
（2）分点P在x轴和y轴上两种情况，依据S△PAC＝S四边形ABDC求解可得．
解：（1）由题意知点C坐标为（﹣1+1，0+2），即（0，2），
点D的坐标为（3+1，0+2），即（4，2），
如图所示，

S四边形ABDC＝2×4＝8；

（2）当P在x轴上时，
∵S△PAC＝S四边形ABDC，
∴，
∵OC＝2，
∴AP＝8，
∴点P的坐标为 （7，0）或 （﹣9，0）；
当P在y轴上时，
∵S△PAC＝S四边形ABDC，
∴，
∵OA＝1，
∴CP＝16，
∴点P的坐标为（0，18）或 （0，﹣14）；
综上，点P的坐标为（7，0）或 （﹣9，0）或（0，18）或 （0，﹣14）．







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