六年级数学上册教案- 8 数学广角——数与形 人教新课标

教学内容
人教版小学数学六年级上册P107 《数与形》例1
授课
教师
厦门市梧村小学 孙雯莉
教学目标
学生经历观察、操作、抽象、归纳等自主探究活动，帮助学生直观感受“数”与“形”之间的关系，并能利用“形”的直观解决一些有关抽象的“数”的问题，利用“数”的规律清晰解决图形的问题。
学生能在解决问题的过程中，体会、表达和掌握数形结合、合情推理的数学思想，进一步积累数形结合和合情推理解决问题的活动经验，从而提高解决实际问题的能力。
培养学生数形结合的数学思想意识，感受数学的魅力体验思想方法的价值，激发学生学习数学的兴趣。
重点
引导学生理解图形和数的对应关系，在探索规律的过程中体会数形结合的数学思想。
难点
理解“从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”的道理。
教材分析
本课是人教版小学数学六年级上册《数学广角》的例1。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。本课是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律，全课突出探索规律（抽象建模）、应用规律（运用模型）的编排意图。
学情分析
本节课是六年级上册数学广角的内容，但此次教学用的是五年级学生，五年级学生思维的抽象概括程度与六年级孩子比更是远远不够，仍然经常需要借助直观模型来帮助理解。可以说，从孩子数学学习开始，数与形结合的思想就一直伴随在数学教与学的过程中，并已经积累了一定的活动经验，但以前的数形结合思想是深藏不露的，本节课的学习就是要让数形结合思想从幕后走向台前，成为教学的对象与核心。
教学策略
数形结合、化繁为简、模型思想
教学资源
小正方形若干，答题纸
教学
媒体
多媒体课件
教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
一、竞赛激趣，故事引入
1.谈话：同学们， 老师有一道题考考你们1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=你会很快算出吗？你是怎么算的？
教师说古希腊数学家毕达哥拉斯海滩上摆石子发现计算规律的故事。
观察算式中加数的特点。
4.猜数学家是怎么摆石子的？猜数学家把这些小石子摆成什么图形？
师：这么多数相加,你猜猜看数学家是怎么摆小石子的？
板书：
1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
师：那么你们再猜猜科学家会把这些小石子摆成什么形状才能发现这种特殊的计算方法呢？
学生算题。
预设：
凑十法
预设：
都是奇数
每两个数都相差2
都是连续奇数
预设：那也就是说先摆1个小石子，然后在1个小石子的基础上再摆3个，总共摆4个；接着……
预设：三角形、正方形、长方形
通过让学生快速算题，使学生在解决问题的过程中体验到很难快速算出，从而激发学生的好奇心和求知欲；以问题为驱动，引发学生积极思考、动手探究、合作交流。
通过故事激发学生探索欲望。
通过这一系列活动，渗透这列数的特点和所拼摆的图形的形状对于研究特殊的计算方法是很有帮助的。
第一环节：以形助数，建立模型
初摆图形
（1）咱们手上没有石子，怎么办？
（2）用正方形拼摆图形。
师：用正方形来代替小石子好吗？接下来就请同学们试着摆一摆，边摆边观察、边思考，看看从你摆的图形当中是否能发现这种特殊的计算方法是什么。
（3）反馈：你有什么发现吗？
A.展示学生摆的图形。
B.观察摆成正方形的图，集中观察1+3=4，这个4还可以怎么算？
师：怎么想的？
师：是的，摆成的这个正方形可以看做每行2个，有两行，这个2在这个算式中还可表示有（2个加数）。
2.再摆图形
师：1+3这两个加数相加能摆出这样特殊的正方形，得出2×2，那么1+3+5呢，1+3+5+7呢能不能也摆出这样特殊的正方形，也写成几乘几呢？（稍加停顿，让学生思考）请刚才没有摆出正方形的同学也重新摆一摆，并说说你的发现。
反馈。
师：其他小组也有这样的发现吗？再请一组同学上来边摆边说。
预设：用别的东西代替
学生摆图形
生汇报
预设：展示长方形、正方形、三角形的图形
预设：2*2
预设：摆成的大正方形当中每行2个，有2行，所以可以用2*2表示。
生摆图形
预设：1+3+5能摆成正方形，每行3个，有3行，结果能用3×3表示；1+3+5+7也能摆成正方形，每行4个，有4行，结果可用4×4表示。
渗透符号化思想
让学生试着
第二环节：寻找规律，抽象建模
1.引导观察，初建模型
师：1+3=4这两个加数相加能写成2×2,简写为2的平方，1+3+5这3个加数相加能写成3×3，简写为3的平方，1+3+5+7能写成4×4，简写为4的平方，那么如果是1+3+5+7+9你能很快算出来吗？你怎么想的？（结合课件演示）还有不同的想法吗？你有没有什么发现？
师：所以你认为这类题的解法是？
2.不断完善，建立模型
师：这真是一个了不起的发现。 诶，孙老师怎么写了个问号呢？难道这句话有什么问题？
3.小结规律
预设：可以写成5的平方。
（1）因为这个算式能摆成5行，每行5个。
（2）因为2个数相加是2的平方、3个数相加是3的平方……
预设：几个数相加结果就是几的平方。
预设：不完整。还必须是从1开始，连续奇数相加。
利用数形结合，让学生有理有据的阐述发现的规律，抽象出数学模型。
让学生在不断的辨析中明确是从1开始连续奇数相加结果就是几的平方。
第三环节：运用模型，解决问题
计算大数据题目。（那么刚开始这道题你能怎样很快算出？）
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
你怎么想的？
课堂练习
（1） =92
（2）1+3+5+7+5+3+1=
（3）3+5+7+9+11+13+15=
3.小结：现在不但是从1开始连续几个奇数相加同学们能算得很快，有些变化的题，同学们也能灵活的计算。说明咱们找到的方法巧妙确实巧妙！
咱们刚才是通过哪些途径方法找到规律的？
是的，很多时候一些数或者算式要发现其规律并不那么容易，但我们可以利用拼摆图形，借助图形的直观来帮助我们发现或理解这些隐藏的规律。这是为什么呢？（因为图形比较直观）所以我们经常借助图形来探索规律。这就是今天我们学习的“数与形”
（板书：数与形）
学生独立完成，并交流反馈。
生列式
预设：找规律、摆图形
运用模型，解决大数据问题。
通过小结引导学生明白数学的学习经常要通过图形的直观来帮助理解和解决问题。
第四环节：运用方法，课外延伸
谈话：数的计算可以借助图形来思考，那么图形中会不会也蕴藏着数的规律呢？（课件出示108页做一做第2题。）
留给同学们回家思考，下节课交流。
学生在刚才学习的基础上，学会自己发现模型，建立模型，运用模型。
总结回顾
最后老师带来了华罗庚爷爷的一首诗：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。（课件演示）
师：是的，数与形的结合是多么的奇妙，未来还有许多的知识等待着我们去探索。