五年级上册数学一课一练-5.6找最大的公因数 北师大版（含解析）

五年级上册数学一课一练-5.6找最大的公因数
一、单选题
1. 已知a÷b=8，b＞8，那么a和b的最大公因数是（　　）
A.?a???????????????????????????????????????????B.?b???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?1
2.16和24的最大公因数是( ? ? )。
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
3.如果数a 是 数b 的倍数，那么 数 a 和数b的最大公因数是（?? ）。
A.?a?????????????????????????????????????????????B.?b?????????????????????????????????????????????C.?ab
二、判断题
4.m和n是两个大于0的自然数，m是n的5倍，那么m和n的最大公因数是n
5.请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？
求32和60的最大公因数．
32和60的最大公因数是：2×2×2=8
三、填空题
6.求下面每组数的最大公因数．
40和85________
7.a和b是两个不为0的自然数，且a÷b=5，那么这两个数的最大公因数是________，最小公倍数是________．
8.的分子、分母的最大公因数是________，约分成最简分数是________．
9.(从小到大填写)．
（1）12的因数有________；
（2）18的因数有________；
（3）12和18的公因数有________．
四、解答题
10.某校有男生234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人．要使组数最少，每组应是多少人？能分成多少组？
11.找出下面各数分子和分母的最大公因数，并按要求填一填．
五、应用题
12.有两根木棒，长分别是12cm、44 cm，要把它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长能有多少厘米?

参考答案
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：已知a÷b=8，那么a和b的最大公因数是b；
故选：B．
【分析】由a÷b=8，可知a和b是倍数关系，b是较小数，根据倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，据此解答然后选择．
2.【答案】D
【解析】【解答】解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，最大公因数是2×2×2=8。故答案为：D。
【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：如果数a是数b的倍数，那么数a和数b的最大公因数是b.故答案为：B
【分析】较大数是较小数的倍数，那么较小的数就是两个数的最大公因数，由此判断并选择即可.
二、判断题
4.【答案】正确
【解析】【解答】解：例如10和2，10是2的5倍，10和2的最大公因数是2.原题说法正确.故答案为：正确
【分析】两个大于0的自然数，较大数是较小数的倍数，较小数就是两个数的最大公因数.
5.【答案】错误
【解析】【解答】最后的两个数4和6还有公因数2，32和60的最大公因数是2×2×2×2=16，所以原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.
三、填空题
6.【答案】5
【解析】【解答】40=2×2×2×5???????????? 85=5×17?????????? 40和85的最大公因数5????????? 故答案为：5
【分析】此题考查的是最大公因数，最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
7.【答案】b；a
【解析】【解答】解：a是b的5倍，则这两个数的最大公因数是b，最小公倍数是a.故答案为：b；a【分析】两个非0的自然数，较大数是较小数的倍数，那么较大的数就是两个数的最小公倍数，较小数就是两个数的最大公因数.
8.【答案】6；
【解析】【解答】1:?? 36和42最大公因数是6??????????????????? 36=2233??????????????????? 42=237 ??????????????????? 36和42最大公因数是23=6，所以 36和42最大公因数是6????????????? 2：=????????????????? 故答案为6，
【分析】此题考查的是最大公因数，最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
9.【答案】（1）1，2，3，4，6，12.
（2）1，2，3，6，9，18.
（3）1，2，3，6.
【解析】【解答】
1、12＝2×6＝3×4，所以12的因数有：1，2，3，4，6，12.
故答案为：1，2，3，4，6，12.
2、18＝2×9＝3×6，所以18的因数有：1，2，3，6，9，18.
故答案为：1，2，3，6，9，18.
3、12＝2×2×3，18＝2×3×3，2×3＝6，所以12和18的公因数有1，2，3，6.
故答案为：1，2，3，6.
【分析】解答本题的关键是明确找一个数的因数的方法，应成对成对的找，然后按照从小到大的顺序排列，做到不重复、不遗漏；几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.
四、解答题
10.【答案】 解：234﹣3=231
146﹣3=143
231=3×7×11
143=11×13
所以要使组数最少，每组应是11人．
231÷11+143÷11
=21+13
=34（组）．
答：要使组数最少，每组应是11人，能分34组．
【解析】【分析】男生234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人，那么参加分组的男生为231人，女生为143人，要使组数最少，则每组人数要最多，也就是求出231与143的最大公因数就能够解答，再求出男女生各分了多少组，相加即可解答．
11.【答案】 解
【解析】【解答】
6＝2×3，21＝3×7，6和21的最大公因数是3，所以的分子与分母的最大公因数是3
10＝2×5，35＝5×7，10和35的最大公因数是5，所以的分子与分母的最大公因数是5
10＝2×5，22＝2×11，10和22的最大公因数是2，所以的分子与分母的最大公因数是2
8＝2×2×2，18＝2×3×3，8和18的最大公因数是2，所以的分子与分母的最大公因数是2
15和16是互质的两个数，所以它们的最大公因数是1，即的分子与分母的最大公因数是1
5和24是互质的两个数，所以它们的最大公因数是1，即的分子与分母的最大公因数是1
21＝3×7，35＝5×7，21和35的最大公因数是7，所以的分子与分母的最大公因数是7
11和13是互质的两个数，所以它们的最大公因数是1，即的分子与分母的最大公因数是1
14÷7＝2，即7和14是倍数关系，所以它们的最大公因数是7，即的分子与分母的最大公因数是7
9＝3×3，12＝2×2×3，9和12的最大公因数是3，所以的分子与分母的最大公因数是3
25÷5＝5，即5和25是倍数关系，所以它们的最大公因数是5，即的分子与分母的最大公因数是5
故答案为：
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；对于两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1.
五、应用题
12.【答案】解：12=2×2×344=2×2×1112和44的最大公约数是：2×2=4答：每根小棒最长能有4厘米.
【解析】【分析】要想截成同样长的小棒而没有剩余，小棒的长度是12和44的最大公约数，由此求出两个数的最大公约数就是小棒的长度.