数学高中人教A版必修4学案：2.1.2向量的几何表示Word版含解析

第二章　平面向量
2.1　平面向量的实际背景及基本概念
2.1.1　向量的物理背景与概念
2.1.2　向量的几何表示
学习目标
1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量等概念.
2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题1:你能否举出一些既有大小又有方向的量?
问题2:生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例.
二、学生探索,尝试解决
同学们小组讨论,你是怎么想的?
三、信息交流,揭示规律
1.向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量.
问题3:数学中,定义概念后,通常要用符号表示它.怎样把你举例中的向量表示出来呢?
2.向量的表示方法:
(1)用　　　　表示;?
(2)用字母　　　　表示;?
(3)用有向线段的起点与终点字母:　　　　;?
(4)向量AB的大小——长度称为向量的模,记作　　　　.?
问题4:向量和数量的区别是什么?
3.有向线段:　　　　　　,三个要素:　　　　　　.?
问题5:向量与有向线段的区别是什么?
4.零向量、单位向量概念:
(1)长度为0的向量叫　　　　　　.?
(2)长度为1个单位长度的向量,叫　　　　　　.?
四、运用规律,解决问题
【例1】(1)与零向量相等的向量必定是什么向量?
(2)与任意向量都平行的向量是什么向量?
【例2】一架飞机从A处向正南方向飞行200km,另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km,两架飞机的位移相同吗?分别用有向线段表示两架飞机的位移.
五、变式演练,深化提高
练习:说出下图中各向量的模,并指出其中的单位向量(小方格为1).
让一个小组编题,另一个小组给出解答,调动同学们的积极性.
六、反思小结,观点提炼
请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?你还有其他什么收获?
布置作业
课本P77习题2.1A组第1,2,3题.
参考答案
一、设计问题,创设情境
问题1:力、速度、加速度——既有大小又有方向.
问题2:功、速率、体积、温度——只有大小没有方向.
三、信息交流,提示规律
2.(1)有向线段　(2)a,b　(3)AB　(4)|AB|
问题4:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向、大小,具有双重性,不能比较大小.
3.带有方向的线段叫做有向线段　起点、方向、长度
问题5:(1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;
(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.
4.(1)零向量　(2)单位向量
四、运用规律,解决问题
【例1】零向量　零向量
【例2】解:位移是向量.虽然这两个向量的模相等,但是它们的方向不同,所以两架飞机的位移不相同.两架飞机位移的有向线段表示分别为图中的有向线段a与b.
五、变式演练,深化提高
练习:解:其中的单位向量是CD与LZ.
|MN|=22,|AB|=22,|EF|=17,|TK|=3,|GH|=3,|PQ|=3.