数学高中人教A版必修4学案：1.4.2正弦函数、余弦函数的性质Word版含解析

第一章　三角函数
1.4　三角函数的图象与性质
1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质
学习目标
一、预习目标
探究正弦函数、余弦函数的周期性,周期,最小正周期;会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间.
二、预习内容
1.　　　　叫做周期函数,　　　　叫做这个函数的周期.?
2.　　　　叫做函数的最小正周期.?
3.正弦函数、余弦函数都是周期函数,周期是　　　　,最小正周期是　　　　.?
4.由诱导公式　　　　可知正弦函数是奇函数.由诱导公式　　　　可知,余弦函数是偶函数.?
5.正弦函数图象关于　　　　对称,正弦函数是　　　　.余弦函数图象关于　　　　对称,余弦函数是　　　　.?
6.正弦函数在每一个闭区间　　　　上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间　　　　上都是减函数,其值从1减小到-1.?
7.余弦函数在每一个闭区间　　　　上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间　　　　上都是减函数,其值从1减小到-1.?
8.正弦函数当且仅当x=　　　　时,取得最大值1;当且仅当x=　　　　时取得最小值-1.?
9.余弦函数当且仅当x=　　　　时取得最大值1;当且仅当x=　　　　时取得最小值-1.?
10.正弦函数y=3sin x的周期是　　　　.?
11.余弦函数y=cos2x的周期是　　　　.?
12.函数y=sin x+1的最大值是　　　　,最小值是　　　　;y=-3cos2x的最大值是　　　　,最小值是　　　　.?
13.y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是　　　　.?
14.下列三角函数值从小到大排列起来为　　　　.?
sin45π,-cos54π,sin325π,cos512π
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中.
疑惑点
疑惑内容
学习目标
会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质;会求含有sin x,cos x的三角式的性质;会应用正弦、余弦的值域来求函数y=asin x+b(a≠0)的值域.
学习过程
【例1】求函数y=sin(2x+π3)的单调增区间.
【例2】判断函数f(x)=sin(34x+3π2)的奇偶性.
【例3】比较sin250°,sin260°的大小.
课堂练习
1.求函数y=sin(-2x+π3)的单调增区间.
2.判断函数f(x)=lg(sin x+1+sin2x)的奇偶性.
反思总结
当堂检测
1.函数y=2sin2x的奇偶数性为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
2.下列函数在[π2,π]上是增函数的是(　　)
A.y=sin x B.y=cos x C.y=sin2x D.y=cos2x
3.下列四个函数中,既是(0,π2)上的增函数,又是以π为周期的偶函数的是(　　)
A.y=|sin x| B.y=|sin2x|
C.y=|cos x| D.y=|cos2x|
4.把下列各等式成立的序号写在下面的横线上.
①cos x=2　②2sin x=3　③sin2x-5sin x+6=0
④cos2x=0.5
?
5.不等式sin x≥-22的解集是　　　　.?
6.求函数y=sin(π3?12x),x∈[-2π,2π]的单调递增区间.
一、选择题
1.y=sin(x-π3)的单调增区间是(　　)
A.[kπ-π6,kπ+5π6](k∈Z) B.[2kπ-π6,2kπ+5π6](k∈Z)
C.[kπ-7π6,kπ-π6](k∈Z) D.[2kπ-7π6,2kπ-π6](k∈Z)
2.下列函数中是奇函数的是(　　)
A.y=-|sin x| B.y=sin(-|x|) C.y=sin |x| D.y=xsin |x|
3.在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x取值范围是(　　)
A.(π4,π2)∪(π,5π4) B.(π4,π)
C.(π4,5π4) D.(π4,π)∪(5π4,3π2)
二、填空题
4.cos1,cos2,cos3的大小关系是　　　　.?
5.y=sin(3x-π2)的周期是　　　　.?
三、解答题
6.求函数y=cos2x-4cos x+3的最值.
参考答案
课前预习学案
二、预习内容
1.对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)　非零常数T.
2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数.
3.2kπ,k∈Z　2π
4.sin(-α)=-sinα　cos(-α)=cosα
5.原点　奇函数　y轴;偶函数
6.[-π2+2kπ,π2+2kπ],k∈Z　[π2+2kπ,3π2+2kπ],k∈Z
7.[-π+2kπ,2kπ],k∈Z　[2kπ,π+2kπ],k∈Z
8.π2+2kπ,k∈Z　3π2+2kπ,k∈Z
9.2kπ,k∈Z　π+2kπ,k∈Z
10.2π
11.π
12.2　0　3　-3
13.{x|x=π2+kπ,k∈Z}
14.cos5π12课内探究学案
学习过程
【例1】解:令z=2x+π3,函数y=sin z的单调增区间为[-π2+2kπ,π2+2kπ].
由-π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ得-5π12+kπ≤x≤π12+kπ,
故函数y=sin(2x+π3)的单调增区间为[-5π12+kπ,π12+kπ](k∈Z).
【例2】解:函数的定义域为R且f(x)=sin(34x+3π2)=-cos34x,
f(-x)=-cos(-3x4)=-cos3x4,∴函数f(x)=sin(34x+3π2)为偶函数.
【例3】解:∵y=sin x在[π2+2kπ,3π2+2kπ](k∈Z)上是单调减函数,
又250°<260°,∴sin250°>sin260°.
课堂练习
1.解:令z=-2x+π3,函数y=sin z的单调减区间为[π2+2kπ,3π2+2kπ],
故函数sin(-2x+π3)的单调增区间为[-7π12-kπ,-π12-kπ](k∈Z).
2.解:函数的定义域为R,
f(-x)=lg[sin(-x)+1+sin2(-x)]=lg(-sin x+1+sin2x)=lg(sin x+1+sin2x)-1=-lg(sin x+1+sin2x)=-f(x),
所以函数f(x)=lg(sin x+1+sin2x)为奇函数.
反思总结
1.由学生回顾归纳并说出本节课学习了哪些数学知识,学习了哪些数学思想方法.本节课我们研究了正弦函数、余弦函数的性质.重点是掌握正弦函数的性质,通过对两个函数从定义域、值域、最值、奇偶性、周期性、增减性、对称性等几方面的研究,更加深了我们对这两个函数的理解.同时也巩固了上节课所学的正弦函数、余弦函数的图象的画法.
2.进一步熟悉了数形结合的思想方法、转化与化归的思想方法、类比思想的方法及观察、归纳、从特殊到一般的辩证统一的观点.
当堂检测
1.A　2.D　3.A
4.④　5.[-π4+2kπ,5π4+2kπ]k∈Z
6.解:y=sin(π3?12x)=-sin(12x-π3),
令π2+2kπ≤12x-π3≤3π2+2kπ,得5π3+4kπ≤x≤11π3+4kπ,
所以y=sin(π3?12x)的单调递增区间为[5π3+4kπ,11π3+4kπ],k∈Z,又x∈[-2π,2π],所以所求区间为[-2π,-π3](k=-1时).
课后练习与提高
1.B　2.D　3.C
4.cos1>cos2>cos3
5.2π3
6.x=π+2kπ,k∈Z时y取到最大值8;x=2kπ,k∈Z时y取到最小值0.