数学高中人教A版必修3学案：第二章本章小结Word版含解析

第二章　统计
本章小结
学习目标
1.正确理解随机抽样的概念;掌握抽签法、随机数法的一般步骤;能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.
2.通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性.
3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法.
4.掌握分层抽样的一般步骤;区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当的方法进行抽样.通过对现实生活中实际问题进行分层抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方法.感悟由具体到一般的研究方法,培养归纳概括能力.
5.通过实例体会频率分布直方图的特征,能准确地作出对总体的估计.通过对样本分析和总体估计的过程,感受实际生活需要数学,认识数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.
6.了解回归方程的建立步骤以及作用.
合作学习
一、典型题归纳
(一)判断抽样方法及其过程
【例1】 某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人,一般干部20人,普通工作人员70人,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人进行调查,下列方法最合适的是(　　)
A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.随机数法
【例2】 下列说法正确的个数是(　　)
①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法
②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样
③百货商场的抓奖活动是抽签法
④整个抽样过程中,每个个体被抽到的机率相等(有剔除时例外)
A.1 B.2 C.3 D.4
(二)频率分布直方图
【例3】 某中学高一女生共有450人,为了了解高一女生的身高情况,随机抽取部分高一女生测量身高,所得数据(单位:cm)整理后列出频率分布表如下:
组别
频数
频率
145.5~149.5
8
0.16
149.5~153.5
6
0.12
153.5~157.5
14
0.28
157.5~161.5
10
0.20
161.5~165.5
8
0.16
165.5~169.5
m
n
合计
M
N
(1)求出表中字母m,n,M,N所对应的数值;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计该校高一女生身高在149.5~165.5 cm范围内有多少人?
【例4】 对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:
寿命(h)
100~200
200~300
300~400
400~500
500~600
个数
20
30
80
40
30
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计电子元件寿命在400 h以上的概率.
(三)回归方程
【例5】 下面变量间具有相关关系的是(　　)
A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格
C.身高与体重 D.铁的大小与质量
【例6】 下表提供了某厂节能降耗技术改造后,生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:
x(吨)
3
4
5
6
y(吨标准煤)
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
二、章末巩固
(一)选择题(每小题4分,共48分)
1.①学校为了了解高一学生情况,从每班抽2人进行座谈;②一次数学竞赛中,某班有10人成绩在110分以上,40人成绩在90~100分,12人成绩低于90分.现从中抽取12人了解有关情况;③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为(　　)
A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样
C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样
2.下列说法中,正确的是(　　)
①数据4,6,6,7,9,4的众数是4和6;
②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势;
③平均数是频率分布直方图的“重心”;
④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.
A.①②③ B.②③ C.②④ D.①③④
3.下列各图中的两个变量具有线性相关关系的是(　　)
4.某大学数学系共有本科生5 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为(　　)
A.80 B.40 C.60 D.20
5.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为3.2,全年进球数的标准差为3;乙队平均每场进球数是1.8,全年进球数的标准差为0.3.下列说法中,正确的个数为(　　)
①甲队的技术比乙队好;②乙队发挥比甲队稳定;③乙队几乎每场都进球;④甲队的表现时好时坏.
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,时速在[60,70)内的汽车辆数大约是(　　)
A.8 B.80
C.65 D.70
7.设有两组数据x1,x2,…,xn与y1,y2,…,yn,它们的平均数分别是x和y,则新的一组数据2x1-3y1+1,2x2-3y2+1,…,2xn-3yn+1的平均数是(　　)
A.2x-3y B.2x-3y+1 C.4x-9y D.4x-9y+1
8.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛,他们得分的茎叶图如图所示,对这组数据分析正确的是(　　)
A.高一的中位数大,高二的平均数大
B.高一的平均数大,高二的中位数大
C.高一的平均数、中位数都大
D.高二的平均数、中位数都大
9.为了了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177
则y对x的回归方程为(　　)
A.y＾=x-1 B.y＾=x+1 C.y＾=88+12x D.y＾=176
10.某工厂对一批产品进行了抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制了频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100 g的个数是36,则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品个数是(　　)
A.90 B.75
C.60 D.45
11.为了了解某校高中学生的近视眼发病率,在该校学生中进行分层抽样调查,已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名,若从高三学生中共抽取25名,则从高一学生中抽取的人数是(　　)
A.30 B.40 C.60 D.75
12.某校开展“爱我中华,爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示,记分员去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是(　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
(二)填空题(每小题3分,共12分)
13.某种产品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下一组数据:
x(单位:万元)
2
4
5
6
8
y(单位:万元)
30
40
60
50
70
则回归方程为　　　　　　　.?
14.甲、乙两种冬小麦试验品连续5年的平均单位面积产量如下:
品种
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
其中产量比较稳定的小麦品种是　　　　.?
15.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.估计这次测试中数学成绩的平均分为　　　　.?
16.从某校1 000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋,树新风”的志愿者活动.在使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:如果在起始组中随机抽取的号码为L(编号从0开始),那么第K组(组号K从0开始,K=0,1,2,…,9)抽取的号码的百位数为组号,后两位数为L+31K的后两位数.若L=18,则K=8时所抽取的样本编号为　　　　.?
(三)解答题(每小题10分,共40分)
17.某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球,现随机抽样检查20个,测得每个球的直径(单位:mm,保留两位小数)如下:
40.02　40.00　39.98　40.00　39.99
40.00　39.98　40.01　39.98　39.99
40.00　39.99　39.95　40.01　40.02
39.98　40.00　39.99　40.00　39.96
(1)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图;
分组
频数
频率
频率组距
[39.95,39.97)
[39.97,39.99)
[39.99,40.01)
[40.01,40.03]
合计
(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品,若这批乒乓球的总数为10 000,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格数.
18.某班甲、乙两学生的高考备考成绩(单位:分)如下:
甲:512　554　528　549　536　556　534　541　522　538
乙:515　558　521　543　532　559　536　548　527　531
(1)用茎叶图表示两学生的成绩;
(2)分别求两学生成绩的中位数和平均数.
19.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高(单位:cm),数据如下:
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21
(1)画出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.
20.一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:
转速x(转·秒-1)
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数y(件)
11
9
8
5
(1)画出散点图;
(2)如果y对x有线性相关关系,求回归方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
参考答案
一、典型题归纳
(一)判断抽样方法及其过程
【例1】 C
【例2】 C
(二)频率分布直方图
【例3】 解:(1)由题意得M=80.16=50,
落在区间165.5~169.5内数据频数m=50-(8+6+14+10+8)=4,频率为n=0.08,N=1.00.
(2)频率分布直方图如下:
(3)该校高一女生身高在149.5~165.5 cm之间的比例为0.12+0.28+0.20+0.16=0.76,则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76=342.
【例4】 解:(1)频率分布表如下:
寿命(h)
频数
频率
100~200
20
0.10
200~300
30
0.15
300~400
80
0.40
400~500
40
0.20
500~600
30
0.15
合计
200
1.00
(2)频率分布直方图如图:
(3)由频率分布表可知,寿命在400 h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35,故估计电子元件寿命在400 h以上的概率为0.35.
(三)回归方程
【例5】 C
【例6】 解:(1)散点图如图:
(2)x=4.5,y=3.5,
b＾=∑i=14xiyi-4x y∑i=14xi2-4x2=66.5-6386-81=0.7,
a＾=3.5-0.7×4.5=0.35,
∴回归方程为y＾=0.7x+0.35.
(3)90-(0.7×100+0.35)=19.65(t),
∴降低了19.65吨标准煤.
二、章末巩固
(一)选择题
1.D　2.A　3.B　4.B　5.D　6.B　7.B　8.A　9.C　10.A　11.B　12.D
(二)填空题
13.y＾=6.5x+17.5　14.甲　15.72　16.866
(三)解答题
17.解:(1)
分组
频数
频率
频率组距
[39.95,39.97)
2
0.10
5
[39.97,39.99)
4
0.20
10
[39.99,40.01)
10
0.50
25
[40.01,40.03]
4
0.20
10
合计
20
1.00
50
(2)∵抽样的20个产品中在[39.98,40.02]范围内的有18个,
∴合格率为1820×100%=90%,
∴10 000×90%=9 000(个).
即根据抽样检查结果可以估计这批产品的合格数为9 000.
18.解:(1)两学生成绩的茎叶图如图所示:
(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为
甲:512　522　528　534　536　538　541　549　554　556
乙:515　521　527　531　532　536　543　548　558　559
从以上排列可知甲学生成绩的中位数为536+5382=537(分),
乙学生成绩的中位数为532+5362=534(分).
甲学生成绩的平均数为
500+12+22+28+34+36+38+41+49+54+5610=537(分),
乙学生成绩的平均数为
500+15+21+27+31+32+36+43+48+58+5910=537(分).
19.解:(1)茎叶图如图所示:
(2)x甲=9+10+11+12+10+206=12(cm),
x乙=8+14+13+10+12+216=13(cm),
s甲2≈13.67,s乙2≈16.67.因为x甲<x乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为s甲2<s乙2,所以甲种麦苗长得较为整齐.
20.解:(1)散点图如下:
(2)由散点图可知,两变量之间具有线性相关关系.列表,计算:
i
1
2
3
4
xi
16
14
12
8
yi
11
9
8
5
xiyi
176
126
96
40
xi2
256
196
144
64
x=12.5,y=8.25,∑i=14xi2=660,∑i=14xiyi=438
设所求回归方程为y＾=b＾x+a＾,则由上表可得
b＾=438-4×12.5×8.25660-4×12.52=25.535=5170,
a＾=8.25-5170×12.5=-67.
所以回归方程为y＾=5170x-67.
(3)由y≤10,得5170x-67≤10,解得x≤14.9,所以机器的运转速度应控制在14.9转/秒内.