人教版七年级数学上册第3章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程课件（4课时共46张）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册第3章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程课件（4课时共46张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-19 12:59:04 | ||
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文档简介
(共46张PPT)
3.4.1 实际问题与一元一次方程
一、提出问题。
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们讨论一元一次方程的应用。生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
例1.（教科书中例1）某车问有2 2名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2 000个螺母。 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？
二、解决问题，初步体会。
如图1：
三、变式训练
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个A部件或3000个B部件，一套机器由1个A部件和3个B部件构成，为使每天生产的A部件和B部件配套，应分别安排生产A、B部件各多少人？
例2． 一批螺钉和螺母需要打包，由一个人做40
小时才能完成。现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人参与这项工作？
四、解决问题，再次体会。
人均
效率 人数 时间 工作量
前一部分
工作 x 4
后一部分
工作 x＋2 8
五、归纳总结，提炼思想。
师生共同总结，如图2：
师生共同总结，如图三：
3.4.2 实际问题与一元一次方程
探究1 销售中的盈亏问题
跳楼价
?
“销售中的盈亏问题”
情境导入，激趣诱思
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
你估计盈亏情况是怎样的？
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
提出问题，自主学习
展示交流：销售的盈亏决定于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系：
售价120 ＞ 总成本
售价 120 ＜ 总成本
售价 120 ＝ 总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
展示成果，查找问题
合作探究计算：两件衣服的成本各是多少元？
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
分组学习，合作探究
合作探究计算：两件衣服的成本各是多少元？
(2)设亏损25%的衣服进价是 y元，
依题意得：y－0.25y＝60
解得： y＝80
分组学习，合作探究
（1）设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得：x＋0.25 x＝60
解得： x＝48
解：
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 元；
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
因为：120－128＝－8元；
所以：卖这两件衣服共亏损了8元.
这个结论与你们组的猜想一致吗？
分组学习，合作探究
一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售, 此时售价为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
设：这件衣服的进价是x元，
则提价后的售价是(1＋25%)x 元，
促销后的售价是(1＋25%)x×0.8 元，
依题意得(1＋25%)x×0.8＝60
解得 x＝60
精练精讲，重难突破
售价60=成本60
答：这家商店不盈不亏。
据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？
高于进价50% 高于进价100%
进价 x元 x元
标价 (1＋50%)x (1＋100%)x
方程 (1＋50%)x＝600 (1＋100%)x＝600
方程的解 x＝400 x＝300
盈利价 400(1＋20%)＝480 300(1＋20%)＝360
课堂练习，巩固基础
答：应在480元~360元内还价。
一台电视机进价为2000 元，若以 8 折
出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.
解：设这该电视机的标价是x元，
则打折后的售价是0.8x元，
依题意得 0.8x＝(1＋10%)×2 000
解得 x＝2 750
答：该电视机的标价为2 750元.
当堂评价，反馈深化
这节课你学习了哪些内容？
通过学习,你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？
师生共进，课堂小结
作业：
1.教科书第 106 页练习 1；
2.思考题：在本课探究的第一个问题中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？
3.4.3 实际问题与一元一次方程
探究2 球赛积分表问题
情境导入，激趣诱思
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分榜如下：：
队名 比赛
场次 胜
场 负
场 积
分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题1.你能从表格中
了解到哪些信息？
某次篮球联赛积分榜如下：
每队胜场总积分＋负场
总积分＝这个队的总积分;
每队的胜场数＋负场数
＝这个队比赛场次;
每队胜场总积分=
胜1场得分×胜场数; ……
提出问题，自主学习
某次篮球联赛积分榜如下：
问题2.你能从表格中看出负一场积多少分吗？
队名 比赛
场次 胜
场 负
场 积
分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
由钢铁队得分可知负一场积1分。
提出问题，自主学习
某次篮球联赛积分榜如下：
问题3.你能进一步算出胜一场积多少分吗？
队名 比赛
场次 胜
场 负
场 积
分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
设：胜一场积 x 分，
依题意,得
10x＋1×4＝24
解得： x＝2
所以，胜一场积2分.
因为：从钢铁队得分已知负一场得1分，
所以：再观察其他任何一篮球队的得分
都能求出胜一场的得分.
提出问题，自主学习
问题4： 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.
解：若一个队胜m场，则负(14 – m)场，
总积分为： 2m+(14 – m) = m+14
即胜m场的总积分为 m +14 分。
展示成果，查找问题
问题2：从表格中看出负一场积1分；
问题3：能进一步算出胜一场积2分；
问题1：每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队总积分; …
问题5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
解：设一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得： 2x＝14－x
解得： x＝
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？
分组学习，合作探究
所以：可判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。
2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
八一双鹿 22 18 4 40
北京首钢 22 14 8 36
浙江万马 22 7 15 29
沈部雄狮 22 0 22 22
课堂练习，巩固基础
解：观察积分榜,从最下面一行可知负一场积1分.
设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,从第一行得出方程:
18x＋1×4＝40．
由此得出 x＝2.
得出:负一场积1分,胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分为2m,负场积分为22－m,总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22.
课堂练习，巩固基础
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程
? 依题意得： 2x＝22－x
其中，x (胜场)的值必须是整数,所以 不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
课堂练习，巩固基础
通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？
2.解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题.
3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值,还可以进行推理判断.
4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.
1.生活中数据信息的传递形式是多种多样的.
师生共进，课堂小结
3.4.4 实际问题与一元一次方程
探究3 电话计费问题
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费(元/分)
主叫限定时间(分)
月使用
费(元)
你了解表格中这些数字的含义吗？
情境导入，激趣诱思
你认为选择以下哪种计费方式更省钱呢？
350
0
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
150
计费方式一
计费方式二
提出问题，自主学习
350
你认为选择以下哪种计费方式更省钱呢？
350
0
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
150
计费方式一
计费方式二
展示成果，查找问题
350
“省钱方式与主叫时间有关”
活动1：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
分组学习，合作探究
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
t 等于350 58＋0.25(350－150)＝108 88
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
分组学习，合作探究
活动1：
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
活动2：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择
省钱的计费方式吗？
划算
划算
划算
分组学习，合作探究
由上表可得：（1）当t ≤150时，方式一计费少；
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
解：依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t =270
当 t =270分时，两种计费方式的费用相等;
当270< t <350时，方式二计费少；
分组学习，合作探究
活动2：
∴当150< t <270时，方式一计费 少；
（2）当150< t <350时，存在两种方式计费相等吗？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 等于350 108 88
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
（4）当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
分组学习，
合作探究
划算
（3）当t =350分时，方式二计费少；
活动2：
解：当t >350时，
方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)
方式二： 88＋0.19(t－350)
所以：当t ＞350分时，方式二计费少；
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
当t
0
计费方式一
计费方式二
270
当 t 小于 270分
当 t 大于 270分
基本费58元
基本费88元
分组学习，合作探究
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探
究下面的问题：
已知： 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.
问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格 比较便宜？（复印的页数不为零）
课堂练习，巩固基础
复印页数x 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20 0.12x 0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x
解：依题意列表得：
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书 馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
课堂练习，巩固基础
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，复印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，复印社价格便宜.
课堂练习，巩固基础
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答
以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
哪些收获？
师生共进，课堂小结
3.4.1 实际问题与一元一次方程
一、提出问题。
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们讨论一元一次方程的应用。生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
例1.（教科书中例1）某车问有2 2名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2 000个螺母。 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？
二、解决问题，初步体会。
如图1：
三、变式训练
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个A部件或3000个B部件，一套机器由1个A部件和3个B部件构成，为使每天生产的A部件和B部件配套，应分别安排生产A、B部件各多少人？
例2． 一批螺钉和螺母需要打包，由一个人做40
小时才能完成。现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人参与这项工作？
四、解决问题，再次体会。
人均
效率 人数 时间 工作量
前一部分
工作 x 4
后一部分
工作 x＋2 8
五、归纳总结，提炼思想。
师生共同总结，如图2：
师生共同总结，如图三：
3.4.2 实际问题与一元一次方程
探究1 销售中的盈亏问题
跳楼价
?
“销售中的盈亏问题”
情境导入，激趣诱思
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
你估计盈亏情况是怎样的？
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
提出问题，自主学习
展示交流：销售的盈亏决定于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系：
售价120 ＞ 总成本
售价 120 ＜ 总成本
售价 120 ＝ 总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
展示成果，查找问题
合作探究计算：两件衣服的成本各是多少元？
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
分组学习，合作探究
合作探究计算：两件衣服的成本各是多少元？
(2)设亏损25%的衣服进价是 y元，
依题意得：y－0.25y＝60
解得： y＝80
分组学习，合作探究
（1）设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得：x＋0.25 x＝60
解得： x＝48
解：
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 元；
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
因为：120－128＝－8元；
所以：卖这两件衣服共亏损了8元.
这个结论与你们组的猜想一致吗？
分组学习，合作探究
一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售, 此时售价为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
设：这件衣服的进价是x元，
则提价后的售价是(1＋25%)x 元，
促销后的售价是(1＋25%)x×0.8 元，
依题意得(1＋25%)x×0.8＝60
解得 x＝60
精练精讲，重难突破
售价60=成本60
答：这家商店不盈不亏。
据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？
高于进价50% 高于进价100%
进价 x元 x元
标价 (1＋50%)x (1＋100%)x
方程 (1＋50%)x＝600 (1＋100%)x＝600
方程的解 x＝400 x＝300
盈利价 400(1＋20%)＝480 300(1＋20%)＝360
课堂练习，巩固基础
答：应在480元~360元内还价。
一台电视机进价为2000 元，若以 8 折
出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.
解：设这该电视机的标价是x元，
则打折后的售价是0.8x元，
依题意得 0.8x＝(1＋10%)×2 000
解得 x＝2 750
答：该电视机的标价为2 750元.
当堂评价，反馈深化
这节课你学习了哪些内容？
通过学习,你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？
师生共进，课堂小结
作业：
1.教科书第 106 页练习 1；
2.思考题：在本课探究的第一个问题中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？
3.4.3 实际问题与一元一次方程
探究2 球赛积分表问题
情境导入，激趣诱思
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某次篮球联赛积分榜如下：：
队名 比赛
场次 胜
场 负
场 积
分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题1.你能从表格中
了解到哪些信息？
某次篮球联赛积分榜如下：
每队胜场总积分＋负场
总积分＝这个队的总积分;
每队的胜场数＋负场数
＝这个队比赛场次;
每队胜场总积分=
胜1场得分×胜场数; ……
提出问题，自主学习
某次篮球联赛积分榜如下：
问题2.你能从表格中看出负一场积多少分吗？
队名 比赛
场次 胜
场 负
场 积
分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
由钢铁队得分可知负一场积1分。
提出问题，自主学习
某次篮球联赛积分榜如下：
问题3.你能进一步算出胜一场积多少分吗？
队名 比赛
场次 胜
场 负
场 积
分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
设：胜一场积 x 分，
依题意,得
10x＋1×4＝24
解得： x＝2
所以，胜一场积2分.
因为：从钢铁队得分已知负一场得1分，
所以：再观察其他任何一篮球队的得分
都能求出胜一场的得分.
提出问题，自主学习
问题4： 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.
解：若一个队胜m场，则负(14 – m)场，
总积分为： 2m+(14 – m) = m+14
即胜m场的总积分为 m +14 分。
展示成果，查找问题
问题2：从表格中看出负一场积1分；
问题3：能进一步算出胜一场积2分；
问题1：每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队总积分; …
问题5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
解：设一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得： 2x＝14－x
解得： x＝
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？
分组学习，合作探究
所以：可判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。
2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
八一双鹿 22 18 4 40
北京首钢 22 14 8 36
浙江万马 22 7 15 29
沈部雄狮 22 0 22 22
课堂练习，巩固基础
解：观察积分榜,从最下面一行可知负一场积1分.
设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,从第一行得出方程:
18x＋1×4＝40．
由此得出 x＝2.
得出:负一场积1分,胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分为2m,负场积分为22－m,总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22.
课堂练习，巩固基础
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程
? 依题意得： 2x＝22－x
其中，x (胜场)的值必须是整数,所以 不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
课堂练习，巩固基础
通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？
2.解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题.
3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值,还可以进行推理判断.
4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.
1.生活中数据信息的传递形式是多种多样的.
师生共进，课堂小结
3.4.4 实际问题与一元一次方程
探究3 电话计费问题
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费(元/分)
主叫限定时间(分)
月使用
费(元)
你了解表格中这些数字的含义吗？
情境导入，激趣诱思
你认为选择以下哪种计费方式更省钱呢？
350
0
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
150
计费方式一
计费方式二
提出问题，自主学习
350
你认为选择以下哪种计费方式更省钱呢？
350
0
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
150
计费方式一
计费方式二
展示成果，查找问题
350
“省钱方式与主叫时间有关”
活动1：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
分组学习，合作探究
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
t 等于350 58＋0.25(350－150)＝108 88
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
分组学习，合作探究
活动1：
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 58 88
t 等于150 58 88
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
t 等于350 108 88
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
活动2：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择
省钱的计费方式吗？
划算
划算
划算
分组学习，合作探究
由上表可得：（1）当t ≤150时，方式一计费少；
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
解：依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t =270
当 t =270分时，两种计费方式的费用相等;
当270< t <350时，方式二计费少；
分组学习，合作探究
活动2：
∴当150< t <270时，方式一计费 少；
（2）当150< t <350时，存在两种方式计费相等吗？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 等于350 108 88
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
（4）当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
分组学习，
合作探究
划算
（3）当t =350分时，方式二计费少；
活动2：
解：当t >350时，
方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)
方式二： 88＋0.19(t－350)
所以：当t ＞350分时，方式二计费少；
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
当t
0
计费方式一
计费方式二
270
当 t 小于 270分
当 t 大于 270分
基本费58元
基本费88元
分组学习，合作探究
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探
究下面的问题：
已知： 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.
问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格 比较便宜？（复印的页数不为零）
课堂练习，巩固基础
复印页数x 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20 0.12x 0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x
解：依题意列表得：
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书 馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
课堂练习，巩固基础
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，复印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，复印社价格便宜.
课堂练习，巩固基础
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答
以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
哪些收获？
师生共进，课堂小结