北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识 综合复习题一（解析版）

概率
满分：100分 时间：90分钟 姓名： 总分：
一、选择题
1．(3分)小伟掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件是随机事件的是(　　)
A．掷一次骰子,骰子向上的一面上的点数大于0
B．掷一次骰子,骰子向上的一面上的点数为7
C．掷三次骰子,骰子向上的一面上的点数之和刚好为18
D．掷两次骰子,骰子向上的一面上的点数之积刚好是11
2．(3分)一个不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同,先后从袋子中随机地摸出2个球(第一次摸后不放回),这2个球都是白球的概率为(　　)
A． B． C． D．
3．(3分)下列事件中,属于不可能事件的是(　　)
A．某班有45位同学,其中至少有2位同学生日相同
B．在装有10个红球的布袋中摸出一球,这球一定是红球
C．今天是星期五,明天就是星期日
D．符号相同的两个实数的积一定是正数
4．(3分)从1,2,3,4,5,6中任意取一个数,取到的数是6的因数的概率是(　　)
A． B． C． D．
5．(3分)下列事件中,必然发生的事件是(　　)

A．明天会下雪 B．小明下周数学考试得99分

C．明年有370天 D．今天是星期一,明天就是星期二

6．(3分)一套书共有上,中,下三册,将它们任意摆放到书架的同一层,这三册书从左到右恰好成上,中,下顺序的概率为(　　)
A． B． C． D．
7．(3分)某奥体中心的构造如图所示,其东、西面各有一个入口A、B,南面为出口C,北面有两个出口,分别为出口D、E.若聪聪任选一个入口进入,再任选一个出口离开,那么他从入口A进入并从北面出口离开的概率为(　　)

A． B． C． D．
8．(3分)在一个不透明的盒子中装有2个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是,则黄球的个数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
9．(3分)某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位同学报名,学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加首次活动的概率是________.
10．(3分)甲盒装有3个乒乓球,分别标号为1,2,3,乙盒装有2个乒乓球,分别标号为1,2.现分别从每个盒中随机地取出1个球,则取出的两球标号之和为4的概率是________.
11．(3分)三辆车按1,2,3编号,舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车,则两人同坐3号车的概率是________.
12．(3分)布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是________.
13．(3分)中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下:1个帅,5个兵,“仕、相、马、车、炮”各两个,将所有棋子反面朝上放在棋盘中,任取一个不是仕、相、帅的概率是________.
14．(3分)从牌面数字为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌,摸到的两张牌的牌面数字之积为素数的概率是________.
15．(3分)一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是________.
16．(3分)2016年2月上旬福州地区空气质量指数(AQI)(单位:μg/m3)如下表所示,空气质量指数不大于100表示空气质量优良,

如果小王该月上旬来福州度假三天,那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是________.
17．(3分)在一个不透明的袋子里装有黄色球、白色球共40个,它们除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球记下颜色后放回.通过多次摸球试验后发现,摸到黄色球的频率稳定在15%附近,则袋中黄色球可能有________个.

三、解答题

18．(8分)某中学现要从两位男生和两位女生中选派两位同学分别作为1号选手和2号选手代表学校参加汉字听写大赛.
(1)请用树状图或列表法列举出所有可能选派的结果;
(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.



19．(8分)为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练,物理、化学各有4个不同的实验操作题目,物理实验用①、②、③、④代表,化学实验用字母a、b、c、d表示,测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目.
(1)请用树状图或列表的方法,表示某个同学抽签的所有可能情况;
(2)小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备比较好,他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少?



20．(8分)已知点A(m,n)在y=的图象上,且m(n-1)≥0.
(1)求m的取值范围;
(2)当m,n为正整数时,写出所有满足题意的A点坐标,并从中随机抽取一个点,求该点在直线y=-x+6下方的概率.






21．(8分)一个不透明的口袋中有3个小球,上面分别标有数字1,2,3,每个小球除数字外其他都相同,甲先从口袋中随机摸出一个小球,记下数字后放回;乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字,用画树状图(或列表)的方法,求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率.



22．(8分)某校九年级(1)、(2)两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会.
(1)若从两班报名的学生中随机选1名,求所选的学生性别为男的概率;
(2)若从报名的4名学生中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率.



23．(9分)在一副扑克牌中,拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一张,记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为y,组成一数对(x,y).
(1)用列表法或画树状图表示出(x,y)所有可能出现的结果;
(2)求小明、小华各摸一次扑克牌,牌面数字所确定的数对是方程x+y=5的解的概率;
(3)小明、小华玩游戏,规则如下:两人各摸一次扑克牌,牌面数字和为偶数小明赢,和为奇数小华赢.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

答案与解析
1．(3分)
【答案】 C
【解析】
掷一次骰子,骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件;
掷一次骰子,骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件;
掷三次骰子,骰子向上的一面上的点数之和刚好为18是随机事件;
掷两次骰子,骰子向上的一面上的点数之积刚好是11是不可能事件,故选C.

2．(3分)
【答案】 B
【解析】
记2个白球分别为白1,白2,画树状图如下:

∴共有6种等可能的结果,这2个球都是白球的有2种结果,
∴这2个球都是白球的概率为=.故选B.

3．(3分)
【答案】 C
【解析】
今天是星期五,明天应是星期六,所以选项C是不可能事件,故选C.

4．(3分)
【考点】
【答案】 C
【解析】
从6个数中任取一个数有6种可能,而6的因数有4个,即1,2,3,6,所以P(取到6的因数)= =,故选C.

5．(3分)
【答案】 D
【解析】
A,明天会下雪是随机事件;B,小明下周数学考试得99分是随机事件;C,明年有370天是不可能事件;D,今天是星期一,明天就是星期二是必然事件.故选D.


6．(3分)
【答案】 B
【解析】
画树状图如下:

所有等可能的情况有6种,其中恰好从左到右摆成“上、中、下”顺序的只有1种,故所求概率为.故选B.

7．(3分)
【答案】 C
【解析】
列表如下:

聪聪共有6种选择,而符合从入口A进入,从北面出口离开的结果有2种,所以所求概率P==,故选C.

8．(3分)
【答案】 C
【解析】
因为盒子中白球个数为2,摸出一个球是白球的概率是,所以球的总数为6,所以黄球有4个,选C.
9．(3分)
【答案】

【解析】
∵学生会将从这50位同学中随机抽取7位,∴小杰被抽到参加首次活动的概率是.
10．(3分)
【答案】

【解析】
画树状图如下:

∴共有6种等可能的结果,取出的两球标号之和为4的有2种结果,
∴取出的两球标号之和为4的概率是=.

11．(3分)
【答案】

【解析】
舟舟和嘉嘉的坐车情况共有9种,而同坐3号车的情况有1种,所以P(两人同坐3号车)=.

12．(3分)
【答案】

【解析】
从9个球中随机摸出一个球,有9个结果,而摸到红球有3个结果,所以P(摸到红球)= =.

13．(3分)
【答案】

【解析】
从16个棋子中任取一个,共有16种可能,而不是仕、相、帅的有11种可能,∴P(任取一个不是仕、相、帅)=.
14．(3分)
【答案】

【解析】
画树状图如下:

一共有6种等可能的情况,其中积为素数的有4种情况,
∴牌面数字之积为素数的概率是=.

15．(3分)
【答案】

【解析】
画树状图如下:

所以共有16种等可能的结果,其中两次摸出的小球标号的和等于4的有3种结果,
所以两次摸出的小球标号的和等于4的概率为.
16(3分)
【答案】

【解析】
由题中表格可知,当1号到达时,停留的日期为1、2、3号,此时3天空气质量均为优良;
当2号到达时,停留的日期为2、3、4号,此时3天空气质量均为优良;
当3号到达时,停留的日期为3、4、5号,此时3天空气质量均为优良;
当4号到达时,停留的日期为4、5、6号,此时3天空气质量均为优良;
当5号到达时,停留的日期为5、6、7号,此时3天空气质量均为优良;
当6号到达时,停留的日期为6、7、8号,此时2天空气质量为优良;
当7号到达时,停留的日期为7、8、9号,此时2天空气质量为优良;
当8号到达时,停留的日期为8、9、10号,此时2天空气质量为优良.
∴小王该月上旬来福州度假三天,他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是.

17．(3分)
【答案】
6
【解析】
黄色球可能有40×15%=6(个).


18．(8分)
【答案】
(1)记两位男生为甲、乙,两位女生为丙、丁,
画树状图如下:

(2)由(1)知共有12种等可能的结果,恰好为一男一女的有8种结果,故所求概率为=.
【解析】

19．(8分)
【答案】
(1)画树状图如下:

(2)由(1)知所有等可能的情况有16种,小张同时抽到两科都准备较好的实验题目有①b,①c,②b,②c共4种情况,
∴他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是=.
【解析】
20(12分)
【答案】
(1)∵A(m,n)在y=的图象上,∴mn=6,
∵m(n-1)≥0,∴mn-m≥0,∴6-m≥0,解得m≤6.
(2)∵m≤6,mn=6,m,n为正整数,
∴满足条件的A点的坐标为(6,1),(3,2),(2,3),(1,6),
在直线y=-x+6下方的点有(3,2),(2,3)共2个,
故所求概率为=.
【解析】

21．(6分)
【答案】

【解析】
画树状图如下:

∴共有9种等可能的结果,摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有5种情况,
∴摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为.

22．(8分)
【答案】
(1)所选的学生性别为男的概率为=.
(2)将九年级(1)、(2)两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2(1表示男生,2表示女生),画树状图如下:

所以共有12种等可能的情况,其中2名学生来自不同班的情况有8种,所以P(2名学生来自不同班)= =.
【解析】

23．(12分)
【答案】
(1)列表如下:

所以共有16种等可能的结果.
(2)满足条件的结果有2种:(2,3),(3,2),
故所求概率P==.
(3)公平.理由如下:
牌面数字和为偶数的概率为=,牌面数字和为奇数的概率为=,所以游戏公平.