北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识综合复习题二含答案

概率
满分100分
一、选择题
1．(3分)下列事件中,是必然事件的是(　　)
A．购买一张彩票,中奖 B．通常温度降到0 ℃以下,纯净的水结冰
C．明天一定是晴天 D．经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
2．(3分)下列事件中,是必然事件的是(　　)
A．将油滴入水中,油会浮在水面上 B．车辆随机到达一个路口,遇到红灯
C．如果a2=b2,那么a=b D．掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上
3．(3分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为(　　)
A．20 B．24 C．28 D．30
4．(3分)“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是(　　)
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
5．(3分)下列说法中,正确的是(　　)
A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次
6．(3分)下列说法中正确的是(　　)
A．掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
B．“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件
C．“同位角相等”这一事件是不可能事件
D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件
7．(3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为(　　)

A． B． C． D．
8．(3分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
9．(3分)不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是________.
10．(3分)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是,那么添加的球是________.
11．(3分)已知☉O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在☉O内的概率为P2,则=________.

12．(3分)不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是________.
13．(3分)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________.
14．(3分)一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为________.
15．(3分)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是________.
16．(3分)从数-2,-,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n.若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是________.
17．(3分)已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2), , ,从中随机选取一个点,在反比例函数y=图象上的概率是________.
18．(3分)如图,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经被涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________.

三、解答题
19．(8分)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》《三字经》《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料).将A,B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小明诵读《论语》的概率是________;
(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.



20．(8分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C).这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.
根据以上情况,请你回答下列问题:
(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?
(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.



21．(8分)在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机取出1个小球,记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出所有可能出现的结果;
(2)求两次取出的小球上的数字相同的概率P.



22．(5分)在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.



23．(7分)端午节那天,小贤回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1个,蜜枣粽2个,这些粽子除馅外无其他差别.
(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子,取出的是肉粽的概率是多少?
(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.




24．(10分)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶装饮料,它们分别是:绿茶(500 mL)、红茶(500 mL)和可乐(600 mL).抽奖规则如下:①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样;②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”);③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”;④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品一瓶;不相同时,不能获得任何奖品.

根据以上规则,回答下列问题:
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率.

答案与解析
1．(3分)
【答案】 B
【解析】
购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;根据物理学知识可知通常温度降到0 ℃以下,纯净的水结冰,是必然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件;经过有交通信号灯的路口,可能遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,故选B.

2．(3分)
【答案】 A
【解析】
将油滴入水中,油会浮在水面上,是必然事件.B、C、D都是随机事件,故选A.

3．(3分)
【答案】 D
【解析】
由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知×100%=30%,解得n=30,故选D.

4．(3分)
【答案】 D
【解析】
不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.显然,事件“射击运动员射击一次,命中靶心”是不确定事件,故选D.

5．(3分)
【答案】 A
【解析】
A.不可能事件发生的概率为0,所以A选项正确;
B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B选项错误;
C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C选项错误;
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D选项错误.故选A.

6．(3分)
【答案】 B
【解析】
对角线互相垂直平分的四边形是菱形,对角线相等的菱形是正方形,故B是必然事件.故选B.
7．(3分)
【答案】 C
【解析】
列表如下:

由表格可知,转动转盘两次,指针指向的数字共有16个结果,而两个数字都是正数的结果有4个,所以两个数字都是正数的概率为=,故选C.

8．(3分)
【答案】 B
【解析】
∵任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数为1或5,
∴任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为=.故选B.

9．(3分)
【答案】

【解析】
袋中共有2+3+5=10个球,其中红球有3个,
∴P(恰好为红球)=.


10．(3分)
【答案】
红球(或红色的)
【解析】
再添加1个球,则箱子中共有6个球.因为从中随机抽取1个球,三种颜色的球被抽到的概率都是,所以每种颜色的球都有2个,故添加的球是红球.

11．(3分)
【答案】

【解析】
由题意知,四边形ABCD为正方形,设AB=2,则OA=,设以AB为直径的半圆面积为S1,则S1==π,所以S阴影=4(S1+S△AOB-S扇形AOB)=4S1+S正方形ABCD-S圆O=4,所以==.

12．(3分)
【答案】

【解析】
P(取到绿球)= =.
13．(3分)
【答案】
0.880(答案不唯一)
【解析】
由题意可知,移植成活的频率在0.880左右波动.用频率来估计概率,则成活的概率为0.880.


14．(3分)
【答案】

【解析】
记2个红球分别为红1,红2,3个黄球分别为黄1,黄2,黄3,根据题意,列表如下:

共有20种等可能的结果,其中两个颜色相同的共有8种结果,故摸出两个颜色相同的小球的概率为=.

15．(3分)
【答案】

【解析】
列表如下:

由表格可知,同时抛掷两枚质地均匀的骰子,共有36种结果,而符合“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果有9种,故所求概率P==.

16．(3分)
【答案】

【解析】
画树状图如下:

共有12种情况,
当正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限时,k>0,
∵k=mn,
∴mn>0,
∴符合条件的情况有2种,
∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是=.
17、
【答案】

【解析】
∵-1×1=-1,2×2=4,×=1,(-5)×=1,
∴点,在反比例函数y=的图象上,
∴随机选取一点,在反比例函数y=图象上的概率是=.

18．(3分)
【答案】

【解析】
如图,若使新涂黑的小正方形与原来的三个黑色小正方形构成轴对称图形,则只能涂图中的1、2、3处的白色小正方形.故所求概率为.


19．(8分)
【答案】
(1).(2)列表得

或画树状(形)图得

由表格(或树状图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有6种:(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),
故P(小明和小亮诵读两个不同材料)= =.

20．(8分)
【答案】
(1)共有4种等可能的结果,取到红枣粽子的结果有2种,
则P(取到红枣粽子)=.
(2)记白盘中的两个红枣粽子分别为A1,A2,花盘中的两个肉粽子分别为C1,C2.列表如下:

由上表可知,取到两个粽子共有16种等可能的结果,一个是红枣,一个是豆沙粽子的结果有3种,则
P(取到一个红枣粽子,一个豆沙粽子)=.

21．(8分)
【答案】
(1)根据题意画树状图如下:

所有可能出现的结果共有9种.
(2)由树状图可知,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,两次取出的小球上的数字相同的结果共有3种,
∴两次取出的小球上的数字相同的概率P==.

22．(5分)
【答案】
解法一:根据题意,可以画出如下树状图:

从树状图可以看出,所有可能出现的结果共有9个,且每个结果出现的可能性相同,其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果有4个,
所以P(两次抽取的卡片上数字之和为奇数)=.
解法二:根据题意,列表如下:

从表中可以看出,所有可能出现的结果共有9个,且每个结果出现的可能性相同,其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果有4个,
所以P(两次抽取的卡片上数字之和为奇数)=.

23．(6分)
【答案】
(1)从盘中随机取出一个粽子共有4种等可能结果,取出的是肉粽的结果有1种,因此,所求概率为.
(2)两个蜜枣粽记为蜜枣粽1,蜜枣粽2.
解法一:根据题意,可以画出如下的树状图:

由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,小贤取到的两个都是蜜枣粽的结果共有2种,
所以P(取出的两个都是蜜枣粽)=?=.
解法二:根据题意,可以列出表格如下:

由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,小贤取到的两个都是蜜枣粽的结果共有2种,
所以P(取出的两个都是蜜枣粽)=?=.

24．(7分)
【答案】
(1)一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率是.
(2)由题意,列表如下:

由表格可知,共有25种等可能的结果,获得一瓶可乐的结果共两种:(可,乐),(乐,可).
∴P(该顾客获得一瓶可乐)=.