北师大版七年级上册数学第五讲有理数混合运算导学案

有理数混合运算
适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级
适用区域 全国 课时时长（分钟） 120分钟
知识点 1.了解科学记数法的意义； 2.掌握有理数的乘方运算法则 3.掌握有理数的混合运算
学习目标 1.使学生了解有理数乘方的意义。 2.使学生掌握有理数混合运算。 3.会用科学记数法表示比较大的数4.培养学生的运算能力及探索精神
学习重点 有理数混合运算以及科学记数法
学习难点 有理数混合运算的运算顺序及技巧
学习过程
一、复习预习
古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
二、知识讲解
在小学我们已经学习过，记作，读作的平方(或的二次方)；作，读作的立方(或的三次方)；那么，可以记作什么?读作什么? 呢?
(n是正整数)呢?
1. 有理数的乘方
一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即，记作.
例如，2×2×2＝；(－2)(－2)(－2)(－2)＝.
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power).在中，叫作底数，n叫做指数， 读作的n次方，看作是的n次方的结果时，也可读作的n次幂.


一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。
2. 有理数乘方的运算法则
正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
3. 有理数混合运算的运算顺序：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.
4. 科学计数法
一般地，把一个大于10的数记成×的形式，其中是整数数位只有一位的数（即1≤<10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.
5. 近似数
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
考点/易错点1
在进行有理数的乘方运算时，要注意运算法则以及符号判断，区分好与
考点/易错点2
有理数混合运算时要注意三点：
①小括号先算；
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；
③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.
考点/易错点3
用科学记数法表示较大数时要注意是整数数位只有一位的数,并且确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
三、例题精析
【例题1】
【题干】计算：
（1） （2） （3） （4） （5）
【答案】 （1） （2） （3）
解：原式= 解：原式= 解：原式=0
= =121
（4） （5）
解：原式=-1 解：原式=1
【解析】本题考查有理数乘方的运算法则，特别要注意的是1的任何次幂都是1；-1的偶次幂都等于1.-1的奇次幂都等于-1.
【例题2】
【题干】用科学记数法表示下列各数.
；
【答案】=
=
【解析】本题考查的是科学记数法的表示，要注意是整数数位只有一位的数.
【例题3】
【题干】已知，求的值.
【答案】 解：∵≧0，≧0，
∴=0，=0
∴，
∴=
【解析】本题利用了平方和绝对值的范围来求的、的值，进而得出的值.
【例题4】
【题干】计算：
【答案】解：原式=
=
=
【解析】此题是含有乘方、乘、除和加法的混合运算，应按由高级到低级的运算顺序做.
【例题5】
【题干】计算：
（1） （2）
【答案】（1）解：原式=
=
=
=
（2）解：原式=
=
【解析】此题是含有乘方、乘、除和加法的混合运算，应按由高级到低级的运算顺序做.
【例题6】
【题干】请你自编一道有理数混合运算题并写出计算过程，算式要求同时满足以下条件：
（1）必须含有加、减、乘、除、乘方5种运算；
（2）除数必须是分数；
（3）乘方运算中的底数必须是负分数；
（4）计算结果等于2013．
【答案】解：×8+（-）÷+|-2012|
=×8-1+2012
=2-1+2012
=2013
【解析】首先写出乘方，用乘凑出2，乘8即可，用除法凑出-1来（-）÷，相加剩下1，利用-2012的绝对值凑出2012，最后合并为2013，由此写出算式即可．

四、课堂运用
【基础】
1. 请在-1、12、6、-8、2五个数中，任取四个数进行有理数的混合运算（包括乘方运算），使四个教的运算结果是24（每个数只能用一次），列出你的算式________________．
2. 下列语句：①一个数的平方是正数，那么这个数一定是正数；②求n个因数的积的运算叫乘方；③两个数的积为1，则这两个数互为倒数；④所有的有理数都有倒数．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3. 乘方的结果是负数的是（　　）
A．正数的偶次幂 B．负数的偶次幂
C．正数的奇次幂 D．负数的奇次幂
4. （2012?济南）2012年中国银行外汇交易创历史新高，累计成交750.33亿美元，若1美元可兑换8.2779元人民币，用科学记数法表示2012年成交额相当于人民币（　　）亿元（精确到亿位）
A. B. C. D.
5.说明下列各题中两个算式的差异，并计算它们的结果.
（1）和 （2）和
6. 计算：
（1） （2）
7. 计算：
（1） (2)
（3） (4) ;
【巩固】
1. 根据乘方的意义，表示16个8相乘，其中，8叫做______，16叫做_______．
2. 在中的底数是____________，指数是_______，乘方的结果为__________．
3. 下面是用科学计数法记出的数，则原来的数各是什么？
（1）______ ; （2）______ ;
（3） ______; （4）______;
4. 学完乘方后，你知道下面哪一个运算结果相等（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
5.计算：
（1） （2）
6. 已知：互为相反数，互为倒数，的绝对值是4.
求：的值.
7. 计算：
【拔高】
1. 有3m长的一根直木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，共截六次，则剩下的木条有多长？
对于这个问题，小宇说：用尺子截一截看看，最后把剩余的量出来．
小伟说：不用那么麻烦，用我们所学的乘方知识就能推算出来．
你能推算出来吗？试一试！
2. 学完有理数的乘方后，小明做了这样一题，小明的方法是：
×＝××＝×＝1×＝
请你阅读完后，用他的方法解下面题目．（温馨提示：请同学们注意符号!）
设M＝×，N＝××?2004
求的值．
课程小结
1.有理数乘方运算定义,特别要注意符号的问题
2.有理数混合运算法则,在计算时要灵活运用各种运算律
3.科学记数法的表示，要特别注意的取值范围
课后作业
【基础】
1. 在3中，指数是______，底数是______,幂是______;
在中，指数是_________，底数是_________，幂是________.
2. 把×××写成乘方的形式为_____________
3. 下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
4. 你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为（　　）
A．升 B．升 C．升 D．升
5. 把下列各数用科学记数法表示
（1）63000 （2）-753000 （3）1300000000
（4）25746300 （5）696000

6. 计算：
7. 计算：
（1） （2）
【巩固】
1.（1）=_____; (2) =_____; (3) _____;
(4) _____; (5) _____; (6) _____;
2. 若，则=_________．
3. （2011?天津）根据第六次全国人口普査的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000000人，将1 370 000000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
4. 纳米（nm）是一种长度单位，1m= nm,已知某种细菌长度为0. 000 025m,用科学计数法表示，该种细菌的长度是多少纳米？

5. 用简便方法计算：
6. 已知，，.求：
7. 已知，求
【拔高】
1. 喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第_______次后可拉出128根面条



2. 计算：

错题总结
错题题号 错题比例 错题原因 错题知识点小结
课堂运用
课后作业










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