北师大版七年级上册数学第四讲有理数乘除导学案

有理数乘除运算
适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级
适用区域 全国 课时时长（分钟） 120分钟
知识点 1. 有理数的乘法法则2. 有理数的乘法运算律3. 有理数的除法法则
学习目标 1. 使学生了解有理数乘除法的意义。 2. 使学生理解有理数乘除法的法则，能熟练地进行有理数乘除运算。 3. 使学生理解乘法运算律在乘、除法运算中的作用，能运用乘法运算律简化运算4. 培养学生观察、归纳、概括及运算能力
学习重点 有理数乘除运算法则及运算律
学习难点 灵活用运算律进行简便运算
学习过程
一、复习预习
上节课我们学习了有理数的加法和减法的运算法则，以及通过加法的运算律进行简化运算的方法和技巧，这节课我们将继续学习有理数乘法和除法的运算法则和技巧.
二、知识讲解
1. 有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0
2. 有理数相乘的步骤
①确定积的符号；②求出积的绝对值
3. 互为倒数
乘积是1的两个数互为倒数
倒数定义在负数中的应用：利用互为倒数可以简化计算
4. 几个有理数相乘积的符号的确定
（1）不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
5. 有理数乘法运算律
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即
6. 有理数除法法则
除以一个数等于乘上这个数的倒数.
注意：0不能作除数
考点/易错点1
有理数的除法运算可以转化为乘法运算，体现数学中的转化思想，多个有理数相除时：
①从左到右依次计算；②变除为乘，再计算.
考点/易错点2
多个有理数相乘时计算方法
（1）由负因数的个数确定积的符号：（2）再把各个绝对值相乘。
注意问题：①当整数与分数相乘时把整数看成分母为1的分数；
②最后结果一定要化成最简分数.
考点/易错点3
乘法分配律是乘法对加法的分配律，使用时要注意：
①不要与乘法交换律发生混淆；②将一个因数分配时要与括号里的每一项都相乘，相乘时直接根据两个有理数的乘法法则确定符号.
考点/易错点4
求一个数的倒数就是用1除以这个数。在做除法运算时，一般利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，转化为乘法运算，这是常用的思想方法.
三、例题精析
【例题1】
【题干】计算：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1） （2）
解：原式= 解：原式=
= =
=
（3） （4）
解：原式= 解：原式=
=
【解析】进行有理数的乘法运算，应注意先确定符号和绝对值两部分，先判断是什么样的两个有理数相乘，然后按照有理数乘法法则来具体处理
【例题2】
【题干】写出下列各数的倒数

【答案】-2的倒数是；的倒数是3；的倒数是；的倒数是
【解析】先把带分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．
【例题3】
【题干】利用加法或乘法运算律将下列各式进行简便运算.
（1） （2）
【答案】（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
=
=
【解析】（1）先去掉括号，再利用加法的交换律与结合律计算；（2）逆用乘法的分配律，以简化运算．本题主要考查有理数的运算，使用运算律可使运算简便．
【例题4】
【题干】计算
（1） （2）

【答案】（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
【解析】（1）先化成假分数，把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则求出即可；
（2）先化成分数，把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则求出即可．
【例题5】
【题干】若|x|=2，|y|=3，且＜0，则=_________．
【答案】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3．
又＜0，则x，y异号，故x=2，y=-3；x=-2，y=3．
∴=2+（-3）=-1或-2+3=1．
【解析】正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，所以任何数的平方都是非负数．

四、课堂运用
【基础】
1. 计算：
（1） （2）
（3） （4）

2. 计算：
（1） （2）

3. 计算：
（1） （2）
（3）

4. 某冷冻厂的一个冷库的室温是-2℃，现有一批食品要在-14℃冷藏，如果该冷库每小时降温4℃，那么几时后能降到所需要的温度？

5. 已知的相反数是，的倒数是，求代数式的值．

【巩固】
1. 若，b=-2，且＞0，则=__________．

2. 一个有理数和它的相反数相乘，积为（　　）
A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0

3. 计算（-3）×（4-），用分配律计算过程正确的是（　　）
A．（-3）×4+（-3）×（-） B．（-3）×4-（-3）×（-）
C．3×4-（-3）×（-） D．（-3）×4+3×（-）

4. 计算：
（1）
（2）
（3）

5. 计算：

6. 计算：


7. 某校对七年级（1）班的20名女生进行一分钟跳绳测试，以150次为达标成绩，超过的用正数表示，不足的用负数表示，记录如下表：
与达标成绩的差值（单位：次） -20 -10 -5 +5 +10 +15
人数 1 3 4 7 3 2
（1）被测试的20名女生的达标率为多少？
（2）她们一共跳了多少次？

【拔高】
1. 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：===
（1）猜想并写出=______________;
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①=____________;
②=_______________.
（3）探究并计算：

2. 是否存在这样的两个数，它们的积与它们的和相等？你大概马上就会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，如+(?1)＝×(?1)，请你再写一些这样的两个数．




课程小结
1.掌握有理数乘法和除法运算法则
2.会利用乘法交换律、结合律和分配律进行简便运算
3.能把所学的知识应用到实际中去，灵活运用
课后作业
【基础】
1. 计算：
（1）=_____；
（2）=________；
（3）______=-24

2. 下列说法正确的是（　　）
A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号
B．同号两数相乘，符号不变
C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号
D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都为正数

3. 如果=0，那么一定有（　　）
A． B．
C．至少有一个为0 D．最多有一个为0

4. 若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（　　）
A．一正一负 B．都是正数 C．都是负数 D．不能确定


5. 计算：
（1） （2）
（3）

6. 计算：
（1） （2）

7. 有四个有理数3，4，-6，10，运用“二十四点”游戏规则，写出两种不同的方法的运算式，使其结果等于24．

【巩固】
1. 若、互为相反数，、互为倒数，是1.125的倒数，则_____

2. 已知＞0，＞c，，下列结论正确的是（　　）
A．＜0，b＜0，c＞0 B．＞0，b＞0，c＜0
C．＞0，b＜0，c＜0 D．＜0，b＞0，c＞0

3. 三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是（　　）
A．1个 B．0个或2个 C．3个 D．1个或3个

4. 绝对值不大于4的整数的积是（　　）
A．6 B．-6 C．0 D．24

5. 用简便方法计算：
（1） （2）

6. 计算：
（1） （2）
（3） （4）

7. 个体服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表所示：
售出件数 7 6 3 4 5
售价/元 +3 +2 +1 0 -1 -2
该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？

【拔高】
1. （1）先计算：


而后根据根据规律猜测的值是多少？
（2）你能利用上述方法来计算的值么？
2. 股民吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股36元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况涨为正，跌为负（单位：元）：
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
每股涨跌 -2 +5 -2 +3 -2
（1）星期三收盘时每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知吉姆买进股票时付了1.2‰的手续费，卖出时需付成交额1.6‰的手续费和1‰的交易税．如果小周在星期五收盘前将全部股票卖出，他能赚到钱吗？请你帮他算一算．


错题总结
错题题号 错题比例 错题原因 错题知识点小结
课堂运用
课后作业










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