高中物理教科版选修3-4学案 全册综合复习Word版含解析

高中物理教科版选修3-4学案
全册综合复习
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解题思路与方法　
1．关于振动和波这一部分，要注重下列几点：
(1)简谐运动过程中的回复力、位移、速度、加速度、动能、势能的变化规律，要抓住简谐运动的周期性和对称性解题．
(2)要深刻理解波的形成过程，牢记“波动中各质点都在各自的平衡位置附近做周期性振动，不会随波迁移”，“波动所传播的只是运动形式(振动)和能量”．
(3)能正确识别振动图象和波动图象，并能从中挖掘信息作为解题的已知条件，如振幅、周期、波长等，并依时间和空间的周期性列方程解答多种问题．
(4)波的干涉和衍射现象
①波的衍射现象是普遍存在的，只有明显和不明显的差别．当障碍物或孔的尺寸与波长相差不多或还要小时，衍射现象非常明显，若障碍物或孔的尺寸比波长大得多时，衍射现象不明显．
②干涉现象中，振动加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大，振动减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都是零．当然对两列振幅相等的波来说，振动最弱点的振幅为零，也就是不再振动，位移始终为零，但这是特例．
③振动步调一致的两相干波源产生的波的干涉中振动最强(或最弱)点的个数可按如下的简易方法确定：
在波的传播范围内，找出Δs的最大值Δsmax和最小值Δsmin.若与两个值对应的点为振动最强点，则必满足
Δsmin≤nλ≤Δsmax.
由此可解出振动最强点的个数≤n≤
若与这两个值对应点为振动最弱的点，则必满足
Δsmin≤(2n＋1)·≤Δsmax.
由此可解出振动最弱点的个数
－≤n≤－
如果Δs不是连续变化，中间有极值或间断点，需要分段求．
2．关于光学部分，要注意下列几点：
(1)分析光的反射、折射时，一般要作出光路示意图，以便运用反射、折射规律及光路图中提供的几何关系来求解．
(2)全反射问题关键是抓住发生全反射的条件，并运用几何知识进行分析讨论．
(3)用折射定律分析光的色散现象
分析、计算时要掌握好n的应用及有关数学知识，着重理解两点：其一，光的频率(颜色)由光源决定，与介质无关；其二，同一介质中，频率越大的光折射率越大．再应用n＝＝等知识，就能准确而迅速地判断有关色光在介质中的传播速度、波长、折射光线偏折程度等问题．
(4)光的波动性部分的知识脉络是循着历史发展的线索，通过对光的干涉和衍射现象的观察分析、了解光的波动性，通过对麦克斯韦电磁理论的认识，认识光是一种电磁波．
(5)关于相对论，只要求了解经典时空观和相对论时空观的区别，掌握狭义相对论的两个基本假设，了解“同时”的相对性、长度的相对性、时间间隔的相对性、质量的相对性，掌握质能方程．
体 验 高 考　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(2017·天津)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L.t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是(　　)
A．该简谐波是纵波
B．该简谐波的最大波长为2L
C．t＝时，P在平衡位置上方
D．t＝时，P的速度方向竖直向上
【解析】绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，纵波的传播方向和质点的振动方向在同一直线上，故A错误，根据波形图和波的传播方向可知，位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O点的距离应为L＝λ，其中n＝0、1、2、……，波长λ＝，可知当n＝0时有波长的最大值，为λm＝4L，故B错误；0～内P由平衡位置振动到波峰，～内P由波峰回到平衡位置，可知t＝时P在平衡位置上方向上振动，t＝时P在平衡位置上方向下振动，故C正确，D错误．
【答案】C
2．(2017·北京)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是(　　)
A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
【解析】在t＝1 s和t＝3 s时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A正确，C错误；在t＝2 s和t＝4 s时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，B、D错误．
【答案】A
3．(2017·北京)物理学原理在现代科技中有许多重要应用．例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航．如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝．两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波．飞机降落过程中，当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道．下列说法正确的是(　　)
A．天线发出的两种无线电波必须一样强
B．导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉
C．两种无线电波在空间的强弱分布稳定
D．两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合
【解析】波源S1和波源S2同时发出波长为λ1和λ2的两种波，在波源连线的中垂线上，对于λ1和λ2都是振动最强区域，与相干的两种波的强弱无关，A错误；λ1和λ2两种波不可能发生干涉，B错误；根据波的独立传播原理和相干原理，S1发出的λ1和S2发出的λ1相干涉后在空间的强弱分布稳定；S1发出的λ2和S2发出的波长λ2相干涉后在空间的强弱分布也稳定，即两种无线电波在空间的强弱分布都稳定，C正确；两种无线电波除两波源连线的中垂线上加强区域重合外，其他区域强弱分布一般不重合，D错误．
【答案】C
4．(2018·全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察．恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)
【解析】过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有
nsin α＝sin β　　①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知
∠β＝60°　　②
∠EOF＝30°　　③
在△OEF中有
EF＝OEsin∠EOF　　④
由③④式和题给条件得
OE＝2 cm　　⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α＝30°　　⑥
由①②⑥式得
n＝　　⑦
5．(2017·北京)如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光．如果光束b是蓝光，则光束a可能是(　　)
A．红光 B．黄光 C．绿光 D．紫光
【解析】根据题意作出完整光路图，如图所示，a光进入玻璃砖时光线偏折角较大，根据光的折射定律可知玻璃砖对a光的折射率较大，因此a光的频率应高于b光，故选D.
【答案】D
6．(2017·海南)
(1)(多选)如图，空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明玻璃板平行放置；一细光束从空气中以某一角度θ(0＜θ＜90°)入射到第一块玻璃板的上表面．下列说法正确的是(　　)
A．在第一块玻璃板下表面一定有出射光
B．在第二块玻璃板下表面一定没有出射光
C．第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行
D．第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧
E．第一块玻璃板下表面的出射光线一定在入射光延长线的右侧
(2)从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5 Hz的简谐横波，分别沿x轴正、负方向传播，在某一时刻到达A、B点，如图中实线、虚线所示．两列波的波速均为10 m/s.求：
(ⅰ)质点P、O开始振动的时刻之差；
(ⅱ)再经过半个周期后，两列波在x＝1 m和x＝5 m之间引起的合振动振幅极大和极小的质点的x坐标．
【解析】(1)光线从第一块玻璃板中的上表面射入，在第一块玻璃板中上表面的折射角和下表面的入射角相等，根据光的可逆原理可知，光在第一块玻璃板下表面一定有出射光，同理，在第二个玻璃板下表面也一定有出射光，故A正确，B错误．因为光在玻璃板中的上表面的折射角和下表面的入射角相等，根据光的可逆原理知，从下表面出射光的折射角和开始在上表面的入射角相等，即两光线平行，所以第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行，故C正确．根据光线在玻璃板中发生偏折，由于折射角小于入射角，可知第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧，故D正确，E错误．
(2)(ⅰ)该波的周期为 T＝＝ s＝0.2 s
由图知，质点P、O开始振动的时刻之差为Δt＝＝0.05 s
(ⅱ)该波的波长为 λ＝vT＝10×0.2 m＝2 m
根据波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，可知，两列波在x＝1 m和x＝5 m之间引起的合振动振幅极大的质点的x坐标为：2 m、3 m、4 m、5 m．合振动振幅极小的质点的x坐标为1.5 m、2.5 m、3.5 m、4.5 m.
【答案】(1)ACD
(2)(ⅰ)质点P、O开始振动的时刻之差为0.05 s.
(ⅱ)两列波在x＝1 m和x＝5 m之间引起的合振动振幅极大的质点的x坐标为：2 m、3 m、3 m、4 m、5 m．合振动振幅极小的质点的x坐标为1.5 m、2.5 m、3.5 m、4.5 m.
7．(2017·全国卷Ⅰ)
(1)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示，两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．
(2)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．
【解析】(1)S1A＝10 m，S2A＝8 m所以光程差Δs＝2 m，从图(b)和图(c)知，两振源振动反相，T1＝T2＝2 s，所以波长λ＝vT＝2 m，两列波从波源传播到点B的路程差为0，所以互相减弱，两列波从波源传播到点C的路程差为1 m，等于，所以互相加强．(注意初相相反)
(2)如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射．
设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有
sin i＝nsin r①
由正弦定理有
＝②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有sin i＝③
式中L是入射光线与OC的距离．由②③式和题给数据得
sin r＝④
由①③④式和题给数据得
n＝≈1.43⑤
【答案】(1)2　减弱　加强　(2)1.43
8．(2017·全国卷Ⅱ)
(1)(多选)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样．若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是(　　)
A．改用红色激光
B．改用蓝色激光
C．减小双缝间距
D．将屏幕向远离双缝的位置移动
E．将光源向远离双缝的位置移动
(2)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．
【解析】(1)根据条纹间距表达式Δx＝λ可知：因红光的波长大于绿光的波长，则改用红色激光可增大条纹间距，选项A正确；因蓝光的波长小于绿光的波长，则改用蓝色激光可减小条纹间距，选项B错误；减小双缝间距d可增加条纹间距，选项C正确；将屏幕向远离双缝的位置移动，即增加l可使条纹间距变大，选项D正确；光源与双缝间的距离不影响条纹间距，选项E错误．
(2)设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．设液体的折射率为n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1①
nsin i2＝sin r2②
由题意知r1＋r2＝90°③
联立①②③式得n2＝④
由几何关系可知sin i1＝＝⑤
sin i2＝＝⑥
联立④⑤⑥式得
n＝1.55⑦
【答案】(1)ACD　(2)1.55
9．(2017·全国卷Ⅲ)
(1)(多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是________．
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
(2)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：
(ⅰ)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(ⅱ)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．
【解析】(1)由图可以读出，波长为4 m，故A错；由于周期大于0.5 s，所以周期T＝ s＝ s；波速v＝＝6 m/s，B对；频率f＝＝1.5 Hz，C对；t＝1 s时，经过了1.5个周期，x＝1 m处质点处于波谷，D错；t＝2 s时，经过了3个周期，x＝2 m处质点处于平衡位置，E对．
(2)(ⅰ)如图，设最大距离为d，入射角为i，折射角为θ，折射率为n，由光的折射定律：
＝　①
当光恰能折射出时，θ＝90°，即：＝　②
得：sin i＝　③
由几何关系可知：sin i＝　④
则：d＝R·sin i　⑤
即：d＝R　⑥
(ⅱ)如图所示，由几何关系得：
sin i′＝＝　⑦
代入①可得：sin θ′＝　⑧
即：θ′＝30°　⑨
由三角形外角与内角关系，可得：α＝180°－θ′　⑩
β＝θ′－i′　?
根据正弦定理：
＝　?
联立⑦⑨⑩??得：
L＝R＝R　?
【答案】(1)BCE　(2)(i)R　(ii)R
10．(2017·江苏)
(1)(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有(　　)
A．飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C．地球上的人观测到地球上的钟较快
D．地球上的人观测到地球上的钟较慢
(2)野生大象群也有自己的“语言”．研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以2倍速度快速播放时，能听到比正常播放时更多的声音．播放速度变为原来的2倍时，播出声波的________(选填“周期”或“频率”)也变为原来的2倍，声波的传播速度________(选填“变大”“变小”或“不变”)．
(3)人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为，且D＝R，求光线的会聚角α.(示意图未按比例画出)
【解析】(1)飞船相对地球高速运动，所以地球上的人观测飞船上的时钟较慢，而地球相对飞船高速运动，所以飞船上的人认为地球上的时钟较慢，所以A、C正确；B、D错误．
(2)频率由波源决定，播放速度变为原来的2倍时，播出声波的频率变为原来两倍，传播速度由介质决定，所以传播速度不变．
(3)由几何关系sin i＝，解得i＝45°
则由折射定律＝n，解得r＝30°
且i＝r＋，解得α＝30°.
【答案】　(1)AC　(2)频率　不变　(3)30°
11.(多选)(2018·全国卷Ⅲ)
一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示．己知该波的周期T>0.20 s．下列说法正确的是(　　)
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
【解析】根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，选项B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图和该波的周期T>0.20 s可知，该波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向运动，在t＝0.70 s时位于波谷，在t＝0.12 s时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v＝0.80 m/s，由λ＝vT可得它在该介质中的波长为λ＝0.80×0.4 m＝0.32 m，选项E正确．
【答案】ACE
12．(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s．桥的长度为______m，若该波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中波长为λ的______倍．
【解析】(1)设桥的长度为s
则声音在钢铁中传播的时间t＝＝
声音在空气中的传播时间为t′＝＝
根据题意Δt＝t′－t＝－＝1
解得：s＝365 m.
(2)λ＝，f不变
∴＝＝＝.
【答案】(1)365　(2)
13．(2018·全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
【解析】(1)光线在BC面上折射，由折射定律有
sin i1＝nsin r1　①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
i2＝r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角．光线在AB面上发生折射，由折射定律有
nsin i3＝sin r3　③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角．由几何关系得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°　④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)　⑤
由①②③④⑤式得
δ＝60°　⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有
nsin i2≥nsin C>nsin i3　⑦
式中C是全反射临界角，满足
nsin C＝1⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n<2　⑨
【答案】(1)60°　(2)≤n<2
14．(2018·全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.
【答案】　大于
15．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
【解析】(1)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm①
由图(b)可以看出，周期为
T＝2 s②
波速为
v＝＝18 cm/s③
由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播．
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此
xP＝λ＝3 cm④
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm⑥
【答案】(1)18 cm/s　(2)沿x轴负方向传播　9 cm