14.1整式的乘法 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．计算：（5a2b）?（3a）等于（ ）
A．15a3b B．15a2b C．8a3b D．8a2b
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣6a6÷2a2＝﹣3a3 B．a4+a2＝a3
C．a3?a2＝a6 D．（﹣a3）2＝a6
3．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．1 D．9
4．已知6m＝4，则62+m等于（ ）
A．10 B．20 C．40 D．144
5．已知2a＝5，2b＝2，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A．2a+b＞c B．2a+b＜c C．2a+b＝c D．无法确定
6．若要使x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立，则a，b的值分别是（ ）
A．﹣2，﹣2 B．2，2 C．2，﹣2 D．﹣2，2
7．计算结果为a6的是（ ）
A．a2?a3 B．a12÷a2 C．a3+a3 D．（﹣a3）2
8．若（x2+ax﹣2）（x﹣1）展开后不含x的一次项，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
二．填空题（共6小题）
9．计算（﹣4）2018×（﹣0.25）2019＝ ．
10．如果单项式x2与单项式﹣15xm+3的乘积为﹣5，则m＝ ．
11．对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝ ．
12．如果等式（x﹣2）x+3＝1成立，那么满足条件的所有整数x的值为 ．
13．若2m＝a，32n＝1024，m，n为正整数，则23m﹣10n＝ ．（用含a的代数式来表示）
14．如图，你可以得到一个关于a、b的等式为 ．
三．解答题（共4小题）
15．计算：（﹣2a2）2﹣3a4+2a?（﹣3a3）
16．计算：5×（﹣4）﹣（﹣2）0+3÷（﹣）
17．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
18．材料阅读：
类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．
理解应用：
（1）请仿照上面的竖式方法计算：（2x+3）（x﹣5）；
（2）已知两个多项式的和为3x2﹣x+5，其中一个多项式为x2﹣2．请用竖式的方法求出另一个多项式．
（3）已知一个长为（x+2），宽为（x﹣2）的矩形A，将它的长增加8．宽增加a得到一个新矩形B，且矩形B的周长是A周长的3倍（如图）．同时，矩形B的面积和另一个一边长为（x﹣m）的矩形C的面积相等，求m的值和矩形C的另一边长．
14.1整式的乘法 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．计算：（5a2b）?（3a）等于（ ）
A．15a3b B．15a2b C．8a3b D．8a2b
解：原式＝（5×3）?（a2?a）?b＝15a3b，
故选：A．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣6a6÷2a2＝﹣3a3 B．a4+a2＝a3
C．a3?a2＝a6 D．（﹣a3）2＝a6
解：A、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，故此选项不合题意；
B、a4+a2，无法计算，故此选项不合题意；
C、a3?a2＝a5，故此选项不合题意；
D、（﹣a3）2＝a6，故此选项符合题意；
故选：D．
3．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．1 D．9
解：原式＝1××（﹣）＝﹣，
故选：B．
4．已知6m＝4，则62+m等于（ ）
A．10 B．20 C．40 D．144
解：∵6m＝4，
∴62+m＝62×6m＝36×4＝144．
故选：D．
5．已知2a＝5，2b＝2，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A．2a+b＞c B．2a+b＜c C．2a+b＝c D．无法确定
解：∵2a＝5，2b＝2，2c＝5×10，
∴2a×2a×2b＝2c，
∴a+a+b＝c，
即2a+b＝c，
故选：C．
6．若要使x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立，则a，b的值分别是（ ）
A．﹣2，﹣2 B．2，2 C．2，﹣2 D．﹣2，2
解：∵x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立，
∴x3+（a+3）x﹣2b＝x3+5x+4，
∴，
解得．
故选：C．
7．计算结果为a6的是（ ）
A．a2?a3 B．a12÷a2 C．a3+a3 D．（﹣a3）2
解：A、a2?a3＝a5，故本选项不符合题意；
B、a12÷a2＝a10，故本选项不符合题意；
C、a3+a3＝2a3，故本选项不符合题意；
D、（﹣a3）2＝a6，故本选项符合题意；
故选：D．
8．若（x2+ax﹣2）（x﹣1）展开后不含x的一次项，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
解：（x2+ax﹣2）（x﹣1）＝x3﹣x2+ax2﹣ax﹣2x+2＝x3﹣（x﹣a）2﹣（a+2）x+2，
∵（x2+ax﹣2）（x﹣1）展开后不含x的一次项，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2；
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．计算（﹣4）2018×（﹣0.25）2019＝ ．
解：（﹣4）2018×（﹣0.25）2019
＝42018×（）2018×．
故答案为：
10．如果单项式x2与单项式﹣15xm+3的乘积为﹣5，则m＝ ﹣5 ．
解：∵单项式x2与单项式﹣15xm+3的乘积为﹣5，
∴2+m+3＝0，
解得：m＝﹣5．
故答案为：﹣5．
11．对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝ 14 ．
解：∵8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，
∴8x+y（a﹣2b）＝（a﹣2b）x+4by，
∴，
解得，
a+b＝12+2＝14．
故答案为：14．
12．如果等式（x﹣2）x+3＝1成立，那么满足条件的所有整数x的值为 3或1或﹣3 ．
解：当x﹣2＝1时，
即x＝3，
此时x+3＝6，
∴原式＝16＝1，
当x﹣2＝﹣1时，
即x＝1，
此时x+3＝4，
∴原式＝（﹣1）4＝1，
当x+3＝0时，
即x＝﹣3，
此时x﹣2＝﹣5≠0，
∴原式＝（﹣5）0＝1，
∴x＝3或1或﹣3，
故答案为：3或1或﹣3．
13．若2m＝a，32n＝1024，m，n为正整数，则23m﹣10n＝ ．（用含a的代数式来表示）
解：∵2m＝a，32n＝1024，m，n为正整数，
∴25n＝1024，
∴23m﹣10n＝．
故答案为：．
14．如图，你可以得到一个关于a、b的等式为 （a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 ．
解：计算左图的面积可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．
故答案为：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．
三．解答题（共4小题）
15．计算：（﹣2a2）2﹣3a4+2a?（﹣3a3）
解：原式＝4a4﹣3a4﹣6a4
＝﹣5a4．
16．计算：5×（﹣4）﹣（﹣2）0+3÷（﹣）
解：原式＝﹣20﹣1﹣6
＝﹣27．
17．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
解：（1）原式＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+3x2﹣9x+3n
＝x4﹣3x3+mx3+nx2﹣3mx2+3x2+mnx﹣9x+3n
＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+3）x2+mnx﹣9x+3n
由于展开式中不含x2项和x3项，
∴m﹣3＝0且n﹣3m+3＝0，
∴解得：m＝3，n＝6，
（2）由（1）可知：m+n＝9，mn＝18，
∴（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴81＝m2+n2+36，
∴m2+n2＝45，
∴原式＝9×（45﹣18）
＝243
18．材料阅读：
类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．
理解应用：
（1）请仿照上面的竖式方法计算：（2x+3）（x﹣5）；
（2）已知两个多项式的和为3x2﹣x+5，其中一个多项式为x2﹣2．请用竖式的方法求出另一个多项式．
（3）已知一个长为（x+2），宽为（x﹣2）的矩形A，将它的长增加8．宽增加a得到一个新矩形B，且矩形B的周长是A周长的3倍（如图）．同时，矩形B的面积和另一个一边长为（x﹣m）的矩形C的面积相等，求m的值和矩形C的另一边长．
解：（1）2x+3
×）
（2x+3）（x﹣5）＝2x2﹣7x﹣15
（2）3x2﹣x+5
﹣） x2 +0﹣2
另一个多项式为：2x2﹣x+7
（3）∵矩形B的周长是A周长的3倍
∴2×（x+2+x﹣2）×3＝2×（x+10+x﹣2+a）
a＝4x﹣8
所以矩形B的面积为：（x+2+8）（x﹣2+4x﹣8）＝5x2+40x﹣100
矩形C的面积与B的面积相等，5x2+40x﹣100＝（x+10）（5x﹣10），
故m＝﹣10，矩形C的另一边为5x﹣10．
