14.2乘法公式 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．已知a2+b2＝3，a+b＝2，那么ab的值（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．代数式（x+2y）2﹣4（x+2y﹣1）的值是（ ）
A．大于零或等于零 B．小于零
C．等于零 D．大于零
3．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（ ）
A．13 B．11 C．19 D．21
4．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2所得到的数学等式是（ ）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc
D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
5．下列各式不能使用平方差公式的是（ ）
A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）
C．（﹣2a﹣b）（2a﹣b） D．（2a﹣b）（2a﹣b）
6．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
7．已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b的值是（ ）
A．4 B．12 C．2 D．﹣2
8．在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式不正确的是（ ）
A．﹣4x B．4x C．﹣4x2 D．4x4
二．填空题（共6小题）
9．如果3x2+mx+12＝3（x+n）2，那么m＝ ，n＝ ．
10．根据如图所示图形的面积可以写出的一个等式是 ．
11．二次三项式x2﹣8x+a是一个完全平方式，则a的值为 ．
12．已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+b＝ ．
13．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是 ．
14．若（m+n）2＝5，（m﹣n）2＝36，则m2﹣mn+n2＝ ．
三．解答题（共4小题）
15．计算：
16．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，
使A＝B2，则称A是完全平方式，例如：a4＝（a2）2，4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2．
（1）下列各式中完全平方式的编号有 ；
①a6②x2+4x+4y2③4a2﹣2ab+b2④a2﹣ab+b2⑤x2﹣6x+9 ⑥a2+a﹣0.25
（2）若4x2+5xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，（其中m、n都是常数），求（m﹣）﹣1的值；
（3）多项式16x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请直接写出所有可能的情况）
17．（1）若m2+n2＝13，m+n＝3，则mn＝ ．
（2）请仿照上述方法解答下列问题：若（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2＝5，则代数式的值为 ．
18．工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．
（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．
①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；
②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；
（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为 ．
14.2乘法公式 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知a2+b2＝3，a+b＝2，那么ab的值（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
解：把a+b＝2两边平方得：（a+b）2＝4，即a2+b2+2ab＝4，
把a2+b2＝3代入得：3+2ab＝4，
解得：ab＝，
故选：B．
2．代数式（x+2y）2﹣4（x+2y﹣1）的值是（ ）
A．大于零或等于零 B．小于零
C．等于零 D．大于零
解：原式＝（x+2y）2﹣4（x+2y）+4＝（x+2y﹣2）2≥0，即大于零或等于零，
故选：A．
3．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（ ）
A．13 B．11 C．19 D．21
解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得（a﹣b）2＝3即a2+b2﹣2ab＝3，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝16，2ab＝16，
所以a2+b2＝19，
故选：C．
4．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2所得到的数学等式是（ ）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc
D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
解：∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故选：B．
5．下列各式不能使用平方差公式的是（ ）
A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）
C．（﹣2a﹣b）（2a﹣b） D．（2a﹣b）（2a﹣b）
解：各式不能使用平方差公式的是（2a﹣b）（2a﹣b），
故选：D．
6．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
解：图甲中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b）
∵甲乙两图中阴影部分的面积相等
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
∴可以验证成立的公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故选：D．
7．已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b的值是（ ）
A．4 B．12 C．2 D．﹣2
解：∵a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，
∴（a+b）（a﹣b）＝8，
∴a+b＝﹣2，
故选：D．
8．在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式不正确的是（ ）
A．﹣4x B．4x C．﹣4x2 D．4x4
解：A、4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意；
B、4x2+1+4x＝（2x+1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意；
C、4x2+1﹣4x2＝12，不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意；
D、4x2+1+4x4＝（2x2+1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意；
故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．如果3x2+mx+12＝3（x+n）2，那么m＝ ±12 ，n＝ ±2 ．
解：∵3x2+mx+12＝3（x2+x+4）＝3（x+n）2，
∴n2＝4，＝±2×2，
解得：m＝±12，n＝±2，
故答案为：±12，±2．
10．根据如图所示图形的面积可以写出的一个等式是 （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ．
解：由图形可得：大正方形的边长为：a，则其面积为：a2，
左下小正方形的边长为：a﹣b，则其面积为：（a﹣b）2，长方形面积为：ab，
故（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
11．二次三项式x2﹣8x+a是一个完全平方式，则a的值为 16 ．
解：∵二次三项式x2﹣8x+a是一个完全平方式，
∴x2﹣8x+a＝x2﹣2?x?4+42，
即a＝42＝16，
故答案为：16．
12．已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+b＝ ﹣3.75 ．
解：∵a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝12，a﹣2b＝﹣3，
∴﹣3（a+2b）＝12，
a+2b＝﹣4，
联立a﹣2b＝﹣3，
可得2a＝﹣7，解得a＝﹣3.5，
把a＝﹣3.5代入a+2b＝﹣4得﹣3.5+2b＝﹣4，解得b＝﹣0.25，
则a+b＝﹣3.5﹣0.25＝﹣3.75．
故答案为：﹣3.75．
13．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是 a+6 ．
解：根据题意：（a+3）2﹣32
＝（a+3+3）（a+3﹣3）
＝（a+6）?a．
故答案是：a+6．
14．若（m+n）2＝5，（m﹣n）2＝36，则m2﹣mn+n2＝ 28 ．
解：（m+n）2＝5和（m﹣n）2＝36两式相减可得（m+n）2﹣（m﹣n）2＝（m+n+m﹣n）（m+n﹣m+n）＝4mn＝5﹣36＝﹣31，
解得mn＝﹣，
m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝5﹣3×（﹣）＝5+23＝28．
故答案为：28．
三．解答题（共4小题）
15．计算：
解：原式＝[（p﹣）（p+）（p2+）]2＝[（p2﹣）（p2+）]2＝（p4﹣）2＝p8﹣p4+．
16．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，
使A＝B2，则称A是完全平方式，例如：a4＝（a2）2，4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2．
（1）下列各式中完全平方式的编号有 ①③⑤ ；
①a6②x2+4x+4y2③4a2﹣2ab+b2④a2﹣ab+b2⑤x2﹣6x+9 ⑥a2+a﹣0.25
（2）若4x2+5xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，（其中m、n都是常数），求（m﹣）﹣1的值；
（3）多项式16x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请直接写出所有可能的情况）
解：（1）是完全平方式是编号有①③⑤；
故答案为：①③⑤；
（2）∵4x2+5xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，（其中m、n都是常数），
∴m＝，n＝±1，
则原式＝或；
（3）多项式16x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，
那么加上的单项式可以64x4，﹣16x2，±8x，﹣1．
17．（1）若m2+n2＝13，m+n＝3，则mn＝ ﹣2 ．
（2）请仿照上述方法解答下列问题：若（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2＝5，则代数式的值为 ﹣4038 ．
解：（1）把m+n＝3两边平方得：（m+n）2＝9，即m2+n2+2mn＝9，
把m2+n2＝13代入得：2mn＝﹣4，即mn＝﹣2；
（2）由题意得：4＝[（a﹣b﹣2017）+（2019﹣a+b）]2＝（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2+2（a﹣b﹣2017）（2019﹣a+b），
把（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2＝5代入得：（a﹣b﹣2017）（2019﹣a+b）＝﹣，
则原式＝＝﹣4038，
故答案为：﹣4038
18．工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．
（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．
①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；
②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；
（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为 9 ．
解：（1）①裁剪正方形后剩余部分的面积＝（a+3）2﹣32＝（a+3﹣3）（a+3+3）＝a（a+6）＝a2+6a；
②拼成的长方形的宽是：a+3﹣3＝a，
∴长为a+6，
则拼成的长方形的边长分别为a和a+6；
（2）设AB＝x，则BC＝x+3，
∴图1中阴影部分的面积为S1＝x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x﹣3），
图2中阴影部分的面积为S2＝x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x），
∴S2﹣S1的值＝3（a+6﹣x）﹣3（a+6﹣x﹣3）＝3×3＝9，
故答案为：9．
