15.1分式 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列各式：，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若分式的值为0，则（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝2或x＝﹣2 D．x≠2或x≠﹣2
3．已知＝2，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．﹣2
4．﹣可变形为（ ）
A． B．﹣ C． D．
5．把分式﹣约分结果是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
6．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列式子中，a取任何实数都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
8．分式和最简公分母是（ ）
A．6x2yz B．6xyz C．12x2yz D．12xyz
二．填空题（共6小题）
9．已知x＝2y，则分式的值为 ．
10．当x 时，分式无意义，当x＝ 时，分式的值是0．
11．已知＝2，＝3，＝1，则＝ ．
12．系数化成整数且结果化为最简分式：＝ ．
13．如果把＝5中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值变为 ．
14．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是 ，第n个式子是 （用含的n式子表示，n为正整数）．
三．解答题（共4小题）
15．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝
16．已知分式，回答下列问题．
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．
17．准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为
（1）求被墨水污染的部分；
（2）原分式的值等于1吗？为什么？
18．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．
（1）请写出分式的基本性质 ；
（2）下列分式中，属于真分式的是 ；
A.B.C．﹣D.
（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．
15.1分式 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列各式：，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由题可得，分式有：，共1个，
故选：A．
2．若分式的值为0，则（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝2或x＝﹣2 D．x≠2或x≠﹣2
解：由题意可知：，
∴x＝2，
故选：A．
3．已知＝2，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．﹣2
解：∵＝2，
∴＝2，
则x+y＝2xy，
∴原式＝＝＝﹣2，
故选：D．
4．﹣可变形为（ ）
A． B．﹣ C． D．
解：原式＝＝，
故选：B．
5．把分式﹣约分结果是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
解：﹣＝﹣＝﹣．
故选：C．
6．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：＝，＝，＝b+2，这三个不是最简分式，
所以最简分式有：，，共2个，
故选：B．
7．下列式子中，a取任何实数都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、，无论a为何值，a2+1都大于零，故a取任何实数都有意义，符合题意；
B、，a2﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；
C、，a﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；
D、，当a＝0时，分式无意义，故此选项错误；
故选：A．
8．分式和最简公分母是（ ）
A．6x2yz B．6xyz C．12x2yz D．12xyz
解：分式和最简公分母是6x2yz，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．已知x＝2y，则分式的值为 ．
解：x＝2y代入所求的式子，得
原式＝＝＝．
故答案为：．
10．当x ＝﹣2 时，分式无意义，当x＝ 2 时，分式的值是0．
解：当x+2＝0时，解得：x＝﹣2时，分式无意义；
当4﹣x2＝0且x+2≠0时，解得：x＝2时，分式的值是0．
故答案为：＝﹣2，2．
11．已知＝2，＝3，＝1，则＝ ．
解：因为＝2，＝3，＝1，
所以＝①，＝②，③，
①+②+③得++＝++1，
通分可得＝，
所以＝，
所以＝．
故答案为：．
12．系数化成整数且结果化为最简分式：＝ ．
解：系数化成整数：＝．
故答案是：．
13．如果把＝5中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值变为 15 ．
解：∵＝5，
x，y都扩大到原来的3倍
∴＝＝15，
故答案是：15．
14．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是 ，第n个式子是 （用含的n式子表示，n为正整数）．
解：∵＝（﹣1）2?，
＝（﹣1）3?，
＝（﹣1）4?，
…
∴第7个式子是，
第n个式子为：．
故答案是：，．
三．解答题（共4小题）
15．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝
解：原式＝
＝
把a＝2，b＝代入
原式＝＝．
16．已知分式，回答下列问题．
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围．
解：（1）由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x＝；
（2）由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）由题意得：①，
此不等式组无解；
②，
解得：＜x＜1．
∴分式的值是正数时，＜x＜1．
17．准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为
（1）求被墨水污染的部分；
（2）原分式的值等于1吗？为什么？
解：（1）÷
＝?（x﹣3）
＝，
∴被墨水污染的部分为x﹣4；
（2）原式＝＝1，
∴x＝4，
由于÷
＝?
∴x＝4时，此时无意义．所以原分式的值不能为1
18．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．
（1）请写出分式的基本性质 分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变． ；
（2）下列分式中，属于真分式的是 C ；
A.B.C．﹣D.
（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．
解：（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．
（2）根据题意得：选项C的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故ABD选项是假分式．
故选C．
（3）＝m﹣1+
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