15.2分式的运算 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（﹣2）﹣1＝（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
2．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是（ ）
A．a+b B． C． D．
3．近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10﹣6米 B．25×10﹣5米
C．0.25×10﹣4米 D．2.5×10﹣4米
4．下列运算正确的是（ ）
A．﹣a2?3a3＝﹣3a6 B．＝a5b2
C．a5÷a5＝a D．＝﹣
5．已知﹣＝2，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
6．计算（1﹣）÷的结果是（ ）
A．x﹣1 B． C． D．
7．已知x﹣＝2，则x2+的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．若代数式（x﹣1）﹣1有意义，则x应满足（ ）
A．x＝0 B．x≠0 C．x≠1 D．x＝1
二．填空题（共6小题）
9．计算：（﹣2019）0+2﹣1＝ ．
10．林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟应骑 千米才能不迟到．
11．计算：＝ ．
12．已知a，b互为相反数，且a≠0，b≠0，则的值等于 ．
13．已知x2﹣5x+1＝0，那么x2+＝ ．
14．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示
接力中，自己负责的一步出现错误的同学是 ．
三．解答题（共4小题）
15．化简：÷．
16．我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝ ；如果a﹣2＝，那么a＝ ；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
17．先化简（﹣）+，然后x从﹣5，﹣1，0，5中选一个你喜欢的数代入求值．
18．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．
例如：＝＝1+
（1）将假分式化为一个整数与一个真分式的和；
（2）利用上述方法解决问题：若x是整数，且分式的值为正整数，求x的值．
15.2分式的运算 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（﹣2）﹣1＝（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
解：（﹣2）﹣1＝﹣．
故选：C．
2．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是（ ）
A．a+b B． C． D．
解：根据工作总量＝工作效率×工作时间，得甲的工作效率是，乙的工作效率是．
∴甲乙两人合作一天的工作量为：+＝．
故选：D．
3．近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10﹣6米 B．25×10﹣5米
C．0.25×10﹣4米 D．2.5×10﹣4米
解：∵1微米＝0.000001米＝1×10﹣6米，
∴2.5微米＝2.5×1×10﹣6米＝2.5×10﹣6米．
故选：A．
4．下列运算正确的是（ ）
A．﹣a2?3a3＝﹣3a6 B．＝a5b2
C．a5÷a5＝a D．＝﹣
解：（A）原式＝﹣3a5，故A错误；
（B）原式＝a5b2，故B错误；
（C）原式＝1，故C错误；
故选：D．
5．已知﹣＝2，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
解：∵，
∴，
∴原式＝﹣2，
故选：D．
6．计算（1﹣）÷的结果是（ ）
A．x﹣1 B． C． D．
解：原式＝（）
＝
＝，
故选：C．
7．已知x﹣＝2，则x2+的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
解：原式＝（）2+2＝22+2＝6，
故选：C．
8．若代数式（x﹣1）﹣1有意义，则x应满足（ ）
A．x＝0 B．x≠0 C．x≠1 D．x＝1
解：若代数式（x﹣1）﹣1有意义，
则x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．计算：（﹣2019）0+2﹣1＝ ．
解：原式＝1+＝．
故答案为：．
10．林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟应骑 千米才能不迟到．
解：所用时间为：b﹣c．∴林林的骑车速度为．
11．计算：＝ ﹣1 ．
解：
＝﹣
＝
＝
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．已知a，b互为相反数，且a≠0，b≠0，则的值等于 0 ．
解：∵a，b互为相反数，且a≠0，b≠0，
∴a＝﹣b，
∴
＝﹣
＝2﹣2
＝0．
故答案为：0．
13．已知x2﹣5x+1＝0，那么x2+＝ 23 ．
解：∵x2﹣5x+1＝0，
∴x2+1＝5x，
则x+＝5，
∴（x+）2＝x2+2+＝25，
∴x2+＝23，
故答案为：23．
14．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示
接力中，自己负责的一步出现错误的同学是 乙和丁 ．
解：从图中可看到，乙同学将甲同学给的式子中抄错了；
丁同学化简后正确的应该是；
故答案为乙和丁；
三．解答题（共4小题）
15．化简：÷．
解：原式＝÷，
＝×，
＝．
16．我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝ 3 ；如果a﹣2＝，那么a＝ ±4 ；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；
（3）由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝﹣3时，p＝2．
故答案为：（1）；；（2）3；±4．
17．先化简（﹣）+，然后x从﹣5，﹣1，0，5中选一个你喜欢的数代入求值．
解：原式＝÷
＝?
＝x+5，
∵x﹣5≠0，2x≠0，25﹣x2≠0，
∴取x＝﹣1，
原式＝﹣1+5＝4．
18．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．
例如：＝＝1+
（1）将假分式化为一个整数与一个真分式的和；
（2）利用上述方法解决问题：若x是整数，且分式的值为正整数，求x的值．
解：（1）＝＝2﹣
（2）∵＝＝+＝x+3+
∵x分式的值为正整数
∴x2＞0，x﹣3＞0
∴x﹣3＝1或x﹣3＝3或x﹣3＝9
∴x＝4或x＝6或x＝12
