2019版 新教材人教版物理 必修一2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 自测题 Word版含解析

2.3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
考点一　位移公式x＝v0t＋at2的应用
1．(多选)一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝10t－t2 (m)，则(　　)
A．质点初速度为10 m/s
B．质点的加速度大小是1 m/s2
C．2 s末的速度为6 m/s
D．在2 s末，质点在出发点西边，距出发点24 m
答案　AC
2．一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为(　　)
A．1.9 m/s2 B．2.0 m/s2
C．9.5 m/s2 D．3.0 m/s2
答案　B
解析　质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移－时间公式，有
前10 s的位移x1＝at，
前9 s的位移x2＝at，
故第10 s内的位移x＝x1－x2＝19 m，
代入数据解得a＝2.0 m/s2.
3．(2018·宁阳一中月考)一个质点以初速度v0做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t，位移大小为2at2，末速度为v，则初、末速度之比为(　　)
A．3∶4 B．1∶3
C．3∶5 D．2∶5
答案　C
解析　根据匀变速直线运动的位移公式和速度公式有：
x＝v0t＋at2
v＝v0＋at
将x＝2at2代入，解得v0＝at
v＝at
所以＝.
4．一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有(　　)
A．3节 B．6节 C．9节 D．12节
答案　C
解析　设一节车厢长为L，这列火车共有n节车厢，
则L＝at，nL＝at.
将t1＝2 s，t2＝6 s代入上面两式解得：n＝9，选项C正确．
考点二　速度与位移关系的理解与应用
5.如图1所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，战斗机滑行100 m时起飞，起飞速度为50 m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为(　　)
图1
A．10 m/s B．20 m/s
C．30 m/s D．40 m/s
答案　D
解析　根据公式v2－v＝2ax，解得v0＝＝ m/s＝40 m/s，D正确．
6．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为(　　)
A．1∶2 B．1∶4 C．4∶1 D．2∶1
答案　B
解析　因两小车的末速度均为0，由v2－v＝2ax得
＝＝，选项B正确．
7．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度为时，下滑的距离是(　　)
A. B.  C. D.
答案　C
解析　由v2－v＝2ax知v2＝2al；当速度为时有()2＝2al1，得l1＝＝，C正确．
8．在全国铁路第六次大提速后，列车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m处出现特殊情况，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？请计算说明．
答案　见解析
解析　设列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x.
则v0＝216 km/h＝60 m/s，v＝0
取列车前进方向为正方向，则a＝－2 m/s2
由关系式v2－v＝2ax得：x＝900 m
因x＝900 m<1 000 m
所以，该列车无危险．
9．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为(　　)
A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3
答案　B
解析　汽车的刹车时间t0＝ s＝4 s，故刹车后2 s及6 s内汽车的位移大小分别为x1＝v0t1＋at＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，x2＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，故x1∶x2＝3∶4，B正确．
10.如图2所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为(　　)
图2
A. B.
C. D.v1
答案　B
解析　设子弹在木块中运动时加速度的大小为a，子弹穿出A时的速度为v，子弹在A中运动的过程中，有v2－v＝－2aL，子弹在B中运动的过程中，有v－v2＝－2a·2L，两式联立可得v＝.故正确答案为B.
11．一辆汽车做匀速运动，某时刻遇到紧急情况需刹车，刹车后的第1秒内运动了8 m，第2秒内运动了4 m，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是(　　)
A．汽车匀速运动时的速度是8 m/s
B．汽车刹车时的加速度大小是2 m/s2
C．汽车刹车后3秒末的加速度为0
D．汽车刹车后运动的距离是16 m
答案　C
解析　由位移时间公式可知，
v0×1 s＋a×(1 s)2＝8 m①
v0×2 s＋a×(2 s)2－8 m＝4 m②
由①②联立得v0＝10 m/s，a＝－4 m/s2，A、B错误．
刹车减速到零所需时间t＝＝ s＝2.5 s，故刹车后3 s末的速度为零，故C正确．刹车后的运动距离为x＝v0t＋at2＝10×2.5 m－×4×2.52 m＝12.5 m，故D错误．
12．汽车以v0＝10 m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：
(1)从开始刹车起，汽车在6 s内发生的位移大小；
(2)汽车静止前2 s内通过的位移大小．
答案　(1)25 m　(2)4 m
解析　(1)汽车刹车时的加速度：
a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，
则汽车速度减为零所需的时间：
t0＝＝ s＝5 s＜6 s.
则6 s内的位移等于5 s内的位移：
x＝v0t0＋at＝10×5 m＋×(－2)×52 m＝25 m.
(2)将汽车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则汽车在静止前2 s内的位移：
x′＝a′t′2＝×2×22 m＝4 m.
13．一列以60 m/s的速度匀速行驶的火车，由于遇到突发事故而关闭发动机做匀减速直线运动，从关闭发动机开始到速度减为20 m/s时共前进3 200 m．求：
(1)火车减速时加速度的大小；
(2)火车继续减速到停止还要走多远的距离？
答案　(1)0.5 m/s2　(2)400 m
解析　(1)设火车减速时的加速度为a，则对火车速度从60 m/s减为20 m/s的过程，有
a＝＝－0.5 m/s2
则火车减速时的加速度大小为0.5 m/s2.
(2)设火车继续减速x2的距离后停下
则0－v2＝2ax2，x2＝＝400 m.
14．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？
答案　105 m
解析　汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，运动过程如图所示
在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2＝ s＝6 s
汽车刹车后滑行的位移为x2＝v0t2＋at＝30×6 m＋×(－5)×62 m＝90 m
所以行驶时的安全车距至少应为
x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m.