五年级数学上册教案- 6.1 平行四边形的面积 人教新课标
文档属性
| 名称 | 五年级数学上册教案- 6.1 平行四边形的面积 人教新课标 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 33.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-20 08:14:45 | ||
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文档简介
《平行四边形的面积》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
让学生经历探索平行四边形面积计算公式的过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。
（二）过程与方法
通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观
通过活动，培养学生的探索精神，感受数学与生活的密切联系。
二、教学重难点
教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
三、教学准备
平行四边形卡纸一张，带有平行四边形的方格纸，空白方格纸，三角尺一个，多媒体课件。
四、教学过程
（一）故事导入
1．曹冲称象
在上课前，我们玩一次穿越。准备好了吗？出发！我们一起穿越到1000多年前的三国时期。诶，这不是曹冲称象吗 ，我们一起来看一下称量的过程。曹冲非常聪明，他把一头大象的重量转化成了和它相等的石头的重量，得到了石头的重量就知道了大象的重量。其实这种思想就是转化的思想。
同学们，别光顾着玩了。我们还是赶快回去学习今天的内容吧。
2．揭示本节课题。
复习引入。（PPT课件演示）
请大家看校园门口的这两个花坛，哪一个大呢？要比较花坛的大小，其实就是比较它们的什么？你会算哪个花坛的面积？怎样计算？目前我们只学过长方形和正方形的面积。
那平行四边形的面积怎样计算呢？今天这节课，我们就一起来探究平行四边形的面积的奥秘。（板书课题：平行四边形的面积）
【设计意图】通过简单的情境创设，让学生理解转化的思想；从比较主题图中的两个花坛的情境引入平行四边形面积计算的教学，以小见大，在渗透思考方法中揭示本节课的课题，让学生快速进入学习情境，同时又为后面探究面积公式指引了转化的方向。
回忆一下，我们是用什么方法得出长方形的面积的计算公式的？
（二）主动探索，推导公式
1．用面积单位测量平行四边形的面积。
（1）提问：要知道这个平行四边形的面积，怎么办？（PPT课件演示）
我们一起来数一数吧
（2）操作：现在把它们放在方格纸上，一个方格代表1 m2，不满一格的都按半格计算。平行四边形的面积是多少，你能数出来吗？长方形的面积呢？（教师适时用PPT课件演示）
（3）填写表格。
平行四边形的底和高是（），长方形的长和宽是（）
（4）学生先独立数平行四边形的面积，再互相交流。
预设平行四边形的面积：
方法一：从左往右数，每行6个，有4行，平行四边形的面积是24平方米；
方法二：先数整格有20个，再数半格有8个，相当于4个整格，合起来一共是24平方米。
师生共同完成表格：平行四边形的面积是多少？（24）长方形呢？（24）（PPT课件演示）
师：引导学生观察：观察这个表格，你发现了什么？可以从熟悉的长方形入手。
生：这个平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积与长方形的面积相等。
生：这个平行四边形底乘以高正好等于它的面积，由此可以大胆猜测平行四边形的面积=底×高。
（教师板书）
【设计意图】面积计算最基本的方法是单位面积测量法，即用统一的面积单位进行测量，这个方法虽然学生在学习长方形和正方形的面积计算时已经使用过，但因为平行四边形中出现了半格，所以本环节教师可引导学生进行测量；对于长方形的面积，学生已会计算，可直接通过计算得出结果；再通过对比它们的底（长）、高（宽）和面积的数据，沟通这两个图形之间的联系，为后面进一步探寻平行四边形面积的计算方法做准备。
2．操作思考，推导公式。
（1）教师：看来，数方格的确能让我们知道平行四边形的面积。但是，如果有很大一块草坪，数方格方便吗？显然是不方便的。如果不数方格，怎样计算平行四边形的面积呢？
同学们，刚才我们去三国转了一圈，你们能像曹冲称象那样利用转化的思想把平行四边形的面积转化成我们学过的长方形再计算面积吗？（PPT课件演示）
（2）引导学生确定探究方向：
请大家借助手中的平行四边形卡纸，先独立思考、动手操作，找到答案后在小组内交流。
做一做 想办法把平行四边形转化成学过的图形
（为什么沿着高线剪开？）
找一找 转化成的图形和原来的平行四边形有什么样的关系？
（平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等）（观察面积有什么样的变化？）
（面积没有发生变化，那么求出长方形的面积就求出了平行四边形的面积）
想一想 平行四边形的面积怎么求
长方形面积 = 长 × 宽
平行四边形面积 = 底 × 高
师：平行四边形有无数条高，沿任意一条高剪开后通过平移都能得到一个长方形吗？我们再来验证一下。认真思考，然后把自己的想法画出来
生：汇报交流
师：我们沿着平行四边形内的任意一条高剪下来通过平移都能转化成长方形，然后根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式
平行四边形面积 = 底 × 高
会用字母表示吗？ S = a h（PPT课件演示，板书公式）
（4）回顾与小结。
①回顾一下，它是怎样推导出来的？
②教师小结：首先把一个平行四边形沿高剪开后平移拼成一个长方形，再观察原来的平行四边形和拼接后得到的长方形，发现等量关系：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，两个图形的面积也相等。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。像这样把未知的平行四边形的面积转化成已学的长方形的面积来研究的方法，在我们数学学习中经常用到。如果同学们在后面的学习中碰到类似的问题，也可以用它来解决问题。
【设计意图】在尝试单位面积测量法之后，本环节首先让学生感受到数方格的局限性，启发他们将平行四边形转化为已学的图形来计算面积，激发他们探究公式的欲望；在推导公式的过程中，设计了三个层次的活动：第一个层次是操作转化，让学生达成共识——沿高剪开后通过平移将平行四边形转化成长方形；第二个层次是观察思考，让学生通过观察对比后发现转化前后图形之间的等量关系，沟通了两个图形之间的内在联系，为有效推导面积公式提供了有力的支撑；第三个层次是概括公式，水到渠成。这样设计层次清楚，目标明确。最后的小结环节，在引导学生回顾推导公式的过程中培养他们回顾反思的能力，同时又渗透转化思想。
在我们日常生活中，有很多问题可以用平行四边形的面积解决
（三）巩固运用，解决问题
1．教学教材第88页例1。
（1）出示例题，呈现问题情境。（PPT课件演示）
（2）理解题意，叙述题目内容。
（3）收集信息，明确问题。
①提问：从题目中你获得了哪些数学信息？要求什么？
②思考：要求花坛的面积，其实就是求什么？
③归纳：要求花坛的面积，其实就是求底是6米、高是4米的平行四边形的面积。
（4）学生独立解答。
（5）学生汇报，教师板书，规范书写。
2．课堂练习。
要注意计算平行四边形的面积要选择对应的底和高
3.选择题：
（1）已知一个平行四边形的底是2米，高是5分米，它的面积是（ ）。
A、10平方米 B、100平方分米 C、100分米
（2）A、B、C中哪一个的面积是3×2=6平方厘米（ ）。
【设计意图】例1是直接从情境中选取的实际问题，既可以指导学生如何应用计算公式解决实际问题，又可以具体验证计算公式的正确性（与数方格所得的面积相等）；同时还应注意对书写格式的指导，即先用字母表示计算公式，再将数据代入公式求值。
（四）变式练习，内化提高
1．拓展延伸。
等底等高的平行四边形的面积一定相等吗？面积相等的平行四边形一定等底等高吗？（PPT课件演示）
【设计意图】通过基本练习的计算帮助学生进一步理解和掌握公式，提高练习则让学生在计算与解决实际问题的过程中不断加深对公式的理解与运用，最后的拓展延伸旨在让学生在辨析中发散思维
。
（五）全课总结，畅谈收获
1．今天这节课学习了什么？怎样学的？
2．今天我们主要推导出了平行四边形的面积计算公式，还学习了利用公式解决生活中的实际问题。在推导公式时，我们首先选择的是计算面积的基本方法，就是单位面积测量法，通过数方格知道了平行四边形的面积；再观察表格中的数据，猜测平行四边形的面积等于底乘高；为了验证这一猜想是否正确，又通过剪拼的操作，将未知的平行四边形转化成已知的长方形来研究，最后通过观察对比发现转化前后的平行四边形与长方形之间的等量关系，从而推导出了平行四边形的面积计算公式等于底乘高，从而也验证了猜想的正确性。在这个过程中，大家经历了测量——观察——猜测——转化——验证的过程，最后我们还利用公式解决了生活中的实际问题。
（六）作业练习
1．课堂作业：练习十九第5题。
2．课外作业：练习十九第3题。
板书设计
平行四边形的面积
数 拼
长方形面积 = 长 × 宽
转化
平行四边形面积 = 底 × 高
一、教学目标
（一）知识与技能
让学生经历探索平行四边形面积计算公式的过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。
（二）过程与方法
通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观
通过活动，培养学生的探索精神，感受数学与生活的密切联系。
二、教学重难点
教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
三、教学准备
平行四边形卡纸一张，带有平行四边形的方格纸，空白方格纸，三角尺一个，多媒体课件。
四、教学过程
（一）故事导入
1．曹冲称象
在上课前，我们玩一次穿越。准备好了吗？出发！我们一起穿越到1000多年前的三国时期。诶，这不是曹冲称象吗 ，我们一起来看一下称量的过程。曹冲非常聪明，他把一头大象的重量转化成了和它相等的石头的重量，得到了石头的重量就知道了大象的重量。其实这种思想就是转化的思想。
同学们，别光顾着玩了。我们还是赶快回去学习今天的内容吧。
2．揭示本节课题。
复习引入。（PPT课件演示）
请大家看校园门口的这两个花坛，哪一个大呢？要比较花坛的大小，其实就是比较它们的什么？你会算哪个花坛的面积？怎样计算？目前我们只学过长方形和正方形的面积。
那平行四边形的面积怎样计算呢？今天这节课，我们就一起来探究平行四边形的面积的奥秘。（板书课题：平行四边形的面积）
【设计意图】通过简单的情境创设，让学生理解转化的思想；从比较主题图中的两个花坛的情境引入平行四边形面积计算的教学，以小见大，在渗透思考方法中揭示本节课的课题，让学生快速进入学习情境，同时又为后面探究面积公式指引了转化的方向。
回忆一下，我们是用什么方法得出长方形的面积的计算公式的？
（二）主动探索，推导公式
1．用面积单位测量平行四边形的面积。
（1）提问：要知道这个平行四边形的面积，怎么办？（PPT课件演示）
我们一起来数一数吧
（2）操作：现在把它们放在方格纸上，一个方格代表1 m2，不满一格的都按半格计算。平行四边形的面积是多少，你能数出来吗？长方形的面积呢？（教师适时用PPT课件演示）
（3）填写表格。
平行四边形的底和高是（），长方形的长和宽是（）
（4）学生先独立数平行四边形的面积，再互相交流。
预设平行四边形的面积：
方法一：从左往右数，每行6个，有4行，平行四边形的面积是24平方米；
方法二：先数整格有20个，再数半格有8个，相当于4个整格，合起来一共是24平方米。
师生共同完成表格：平行四边形的面积是多少？（24）长方形呢？（24）（PPT课件演示）
师：引导学生观察：观察这个表格，你发现了什么？可以从熟悉的长方形入手。
生：这个平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积与长方形的面积相等。
生：这个平行四边形底乘以高正好等于它的面积，由此可以大胆猜测平行四边形的面积=底×高。
（教师板书）
【设计意图】面积计算最基本的方法是单位面积测量法，即用统一的面积单位进行测量，这个方法虽然学生在学习长方形和正方形的面积计算时已经使用过，但因为平行四边形中出现了半格，所以本环节教师可引导学生进行测量；对于长方形的面积，学生已会计算，可直接通过计算得出结果；再通过对比它们的底（长）、高（宽）和面积的数据，沟通这两个图形之间的联系，为后面进一步探寻平行四边形面积的计算方法做准备。
2．操作思考，推导公式。
（1）教师：看来，数方格的确能让我们知道平行四边形的面积。但是，如果有很大一块草坪，数方格方便吗？显然是不方便的。如果不数方格，怎样计算平行四边形的面积呢？
同学们，刚才我们去三国转了一圈，你们能像曹冲称象那样利用转化的思想把平行四边形的面积转化成我们学过的长方形再计算面积吗？（PPT课件演示）
（2）引导学生确定探究方向：
请大家借助手中的平行四边形卡纸，先独立思考、动手操作，找到答案后在小组内交流。
做一做 想办法把平行四边形转化成学过的图形
（为什么沿着高线剪开？）
找一找 转化成的图形和原来的平行四边形有什么样的关系？
（平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等）（观察面积有什么样的变化？）
（面积没有发生变化，那么求出长方形的面积就求出了平行四边形的面积）
想一想 平行四边形的面积怎么求
长方形面积 = 长 × 宽
平行四边形面积 = 底 × 高
师：平行四边形有无数条高，沿任意一条高剪开后通过平移都能得到一个长方形吗？我们再来验证一下。认真思考，然后把自己的想法画出来
生：汇报交流
师：我们沿着平行四边形内的任意一条高剪下来通过平移都能转化成长方形，然后根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式
平行四边形面积 = 底 × 高
会用字母表示吗？ S = a h（PPT课件演示，板书公式）
（4）回顾与小结。
①回顾一下，它是怎样推导出来的？
②教师小结：首先把一个平行四边形沿高剪开后平移拼成一个长方形，再观察原来的平行四边形和拼接后得到的长方形，发现等量关系：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，两个图形的面积也相等。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。像这样把未知的平行四边形的面积转化成已学的长方形的面积来研究的方法，在我们数学学习中经常用到。如果同学们在后面的学习中碰到类似的问题，也可以用它来解决问题。
【设计意图】在尝试单位面积测量法之后，本环节首先让学生感受到数方格的局限性，启发他们将平行四边形转化为已学的图形来计算面积，激发他们探究公式的欲望；在推导公式的过程中，设计了三个层次的活动：第一个层次是操作转化，让学生达成共识——沿高剪开后通过平移将平行四边形转化成长方形；第二个层次是观察思考，让学生通过观察对比后发现转化前后图形之间的等量关系，沟通了两个图形之间的内在联系，为有效推导面积公式提供了有力的支撑；第三个层次是概括公式，水到渠成。这样设计层次清楚，目标明确。最后的小结环节，在引导学生回顾推导公式的过程中培养他们回顾反思的能力，同时又渗透转化思想。
在我们日常生活中，有很多问题可以用平行四边形的面积解决
（三）巩固运用，解决问题
1．教学教材第88页例1。
（1）出示例题，呈现问题情境。（PPT课件演示）
（2）理解题意，叙述题目内容。
（3）收集信息，明确问题。
①提问：从题目中你获得了哪些数学信息？要求什么？
②思考：要求花坛的面积，其实就是求什么？
③归纳：要求花坛的面积，其实就是求底是6米、高是4米的平行四边形的面积。
（4）学生独立解答。
（5）学生汇报，教师板书，规范书写。
2．课堂练习。
要注意计算平行四边形的面积要选择对应的底和高
3.选择题：
（1）已知一个平行四边形的底是2米，高是5分米，它的面积是（ ）。
A、10平方米 B、100平方分米 C、100分米
（2）A、B、C中哪一个的面积是3×2=6平方厘米（ ）。
【设计意图】例1是直接从情境中选取的实际问题，既可以指导学生如何应用计算公式解决实际问题，又可以具体验证计算公式的正确性（与数方格所得的面积相等）；同时还应注意对书写格式的指导，即先用字母表示计算公式，再将数据代入公式求值。
（四）变式练习，内化提高
1．拓展延伸。
等底等高的平行四边形的面积一定相等吗？面积相等的平行四边形一定等底等高吗？（PPT课件演示）
【设计意图】通过基本练习的计算帮助学生进一步理解和掌握公式，提高练习则让学生在计算与解决实际问题的过程中不断加深对公式的理解与运用，最后的拓展延伸旨在让学生在辨析中发散思维
。
（五）全课总结，畅谈收获
1．今天这节课学习了什么？怎样学的？
2．今天我们主要推导出了平行四边形的面积计算公式，还学习了利用公式解决生活中的实际问题。在推导公式时，我们首先选择的是计算面积的基本方法，就是单位面积测量法，通过数方格知道了平行四边形的面积；再观察表格中的数据，猜测平行四边形的面积等于底乘高；为了验证这一猜想是否正确，又通过剪拼的操作，将未知的平行四边形转化成已知的长方形来研究，最后通过观察对比发现转化前后的平行四边形与长方形之间的等量关系，从而推导出了平行四边形的面积计算公式等于底乘高，从而也验证了猜想的正确性。在这个过程中，大家经历了测量——观察——猜测——转化——验证的过程，最后我们还利用公式解决了生活中的实际问题。
（六）作业练习
1．课堂作业：练习十九第5题。
2．课外作业：练习十九第3题。
板书设计
平行四边形的面积
数 拼
长方形面积 = 长 × 宽
转化
平行四边形面积 = 底 × 高