四年级上册数学教案- 5.1 平行与垂直 -人教新课标

平行与垂直
【教学目标】
1.结合教学情境,通过动手操作理解同一平面内两条直线的两种位置关系。能正确判断互相平行和互相垂直,引导学生感知生活中的平行与垂直。培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
2.通过观察、操作等活动,使学生经历自主探索的学习过程,在交流、合作中获得成功的体验。在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。培养周密思考的习惯,渗透数学推理。
3.引导学生树立合作探究的学习意识,培养学生学以致用的习惯,体会数学的应用和美感。
【学情分析】
《平行与垂直》一课是人教版数学四年级上册第五单元的起始课。它是在学生认识了直线的特点、学习了角的知识的基础上学习的,同时也是以后认识平行四边形、梯形等几何形体的基础,也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
从学生思维角度看,平行与垂直这部分知识,在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象,但由于学生年龄小,空间观念及空间想象能力尚不丰富,再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征,而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系,这种相互关系,需要教师通过观察、操作等方法适时点拨,引导学生逐步地理解并建立表象,使学生的空间观念和空间想象能力得到发展。
【教学重、难点】
教学重点：
1. 通过观察、操作等活动,引导学生理解同一平面内两条直线的两种位置关系。能正确判断互相平行和互相垂直。
2.引导学生经历自主探索的学习过程,在交流、合作中获得成功的体验。在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
教学难点:
正确理解“同一平面”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
【教学过程】
【导入】一、激趣导入，明确学习内容
1.视频导入
①教师播放西游记的电视片段
师:在数学中有一种图形像金箍棒一样可以无限延伸，大家猜猜是什么图形？
(学生汇报答案:直线
师:直线有什么特点呢?
(课件演示:感受直线的无限延伸性
2.揭示研究任务
师:直线可以无限延长,那两条直线会形成什么样的位置关系呢?今天我们就来研究两条直线的位置关系。(板书:两条直线)
3.出示教具（魔方），感受同一平面
师：魔方上的两根铅笔在同一平面上吗？(板书:同一平面内)
【探究归纳】二、同一平面内两条直线的位置关系
(一)自主探究
1.创设情境,感知想象
①摆一摆，画一画
师:老师这儿有一张白纸,同学们桌面上也有一张白纸,现在我们把纸看作平面，用两根小棒代替两条直线任意摆一摆，然后在纸上画出你摆的位置情况。
②教师巡视并指名上台画于白板。
2.观察分类,感受特征
思考:这几种情况可以分成几类?为什么?
①学生小组交流。
a.讨论怎样分，分成几类?
b.组内成员互相说一说为什么这样分？
②小组汇报分类结果,教师引导观察思考。
预设学生可能会出现以下几种分法:
第一种:分为两类——相交的一类,不相交的一类。
第二种:分为三类——相交的一类,快要相交的一类,不相交的一类。
第三种:分为四类——相交的一类,快要相交的一类,不相交的一类,相交成直角的一类。
(二)认识相交
师:同学们说到的“两条直线是交叉的或挨上的”就是它们的位置关系,像这样的两条直线的位置关系,在数学上就叫“相交”。(板书:相交)
①认识交点
师:两条直线都相交在这个点上,这个点在数学上叫“交点”。
②学生观察发现相交特点:一个交点
(三)完整对相交的认识
①教师引导学生观察看似不相交的一组图
师:这两条直线相交吗?
②学生猜想:通过延长就可以相交
③课件演示延长直线
④学生汇报观察结果:看似不相交的两条直线,通过延长相交了。
(四)认识平行
①教师引导学生观察平行的一组图
师:这两条直线相交吗?
②学生猜想:不相交
③学生汇报验证方法: 将直线延长
④教师演示延长,学生观察发现:没相交(板书:不相交)
师:和大家猜想的一样,真的没相交,它为什么不相交呢?
⑤课件演示:点子图上的两条直线，三角板测量两直线之间的距离相等。
⑥引导学生观察发现:因为两条直线间的距离相等,所以这两条直线不相交。
师:像这样两条直线的位置关系就叫平行。(板书:平行)
⑦小结:直线的两种位置关系:一类是相交,另一类是平行。
【讲授】三、深化对平行与垂直的理解
(一) 理解互相平行
1.自主学习
①谁来说说什么叫平行线?
②平行线的读法和写法是什么?
学生汇报平行线的定义。
2.理解关键词语
师:你认为哪个词语最关键,你是怎样理解的?
①学生汇报。
②重点理解互相。
师:请结合直线a直线b的位置关系具体说说什么是互相吧!指名说一说。
3.学习读法和写法
①教师引导学生认识平行符号。板书并带领学生书空a//b。
②教师指导学生学习读法,随机贴出读法。
4.寻找生活中的平行（出示动画演示）
师:在我们的生活中处处都隐藏着平行?只要你认真观察,就会有发现。
学生找一找生活中平行的例子。
(二)理解互相垂直
1.二次分类
师:我们再来看一看刚才生成的作品,平行关系我们已经研究完了(随即将平行关系图删除),剩下的情况都是两条直线相交的位置关系,请你再仔细观察它们相交的情况,思考:可以分成几类?为什么?
同桌交流。
②学生汇报分类结果:一类是相交成锐角和钝角。另一类是相交成直角。
板书:相交成直角
③指名上台验证一个角是直角。
④引导观察判断剩下的三个角也是直角。
师:同学们,如果不量你能一下子知道这三个角是直角吗?
学生利用推理的方法得出四个角都是直角。
师:一般情况下,我们会给其中一个直角标注一个直角的符号
⑤小结相交的分类结果。
师:通过验证发现,这两条直线真的相交成直角。像这种两条直线相交成直角的位置关系,在数学上叫互相垂直。(板书:互相垂直)像相交不是直角的情况,就叫一般相交。(板书:一般相交)
2.自主学习
师:什么叫互相垂直?互相垂直怎么读?怎么写?
学生汇报互相垂直的定义。
师:你认为哪个词语最关键,你是怎样理解的?
① 互相垂直
师:请结合直线a与直线b来说一说互相垂直。学生汇报。
②一条直线叫做另一条直线的垂线
师:请结合直线a和直线b,说说谁是谁的垂线?指名说一说。
强调:垂线也具有互相的关系。
③ 垂足
4.读写法
①教师引导学生认识垂直符号。板书并带领学生书空a⊥b
②教师指导学生学习读法,随机贴出读法和垂直图。
5.感受生活中的垂直
①学生汇报生活中垂直的例子。
②明确课题:平行与垂直
6.小结:通过研究,我们发现了在同一平面内两条直线有两种位置关系,一种是平行,一种是相交,相交又分为两种情况,相交成直角是互相垂直,不相交成直角就是一般相交。
【练习】四、巩固练习，提升对平行与垂直的认识
1.学生独立完成，集体订正
2.课后作业，拓展延伸
3.在生活中隐藏着很多的平行与垂直的位置关系,课下继续寻找,同时把今天的学习收获汇报给家长听。
五、总结
师:这节课我们学习了什么?
【板书设计】
平行与垂直
不相交 互相平行
写作：a//b
读作：a平行于b
两条直线
(同一平面内)

一般相交
相交
(一个交点) (相交成直角)
互相垂直
写作：a⊥b
读作：a垂直于b