北师大版初中数学九年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第16讲 切线长定理（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版初中数学九年级下册知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第16讲 切线长定理（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 196.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-20 09:45:25 | ||
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文档简介
切线长定理—知识讲解
【学习目标】
1.了解切线长定义,掌握切线长定理；
2.了解圆外切四边形定义及性质；
3. 利用切线长定理解决相关的计算和证明.
【要点梳理】
要点一、切线长定理 1．切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 要点诠释： 切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 2．切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释： 切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.
要点二、圆外切四边形的性质
1.圆外切四边形
四边形的四条边都与同一个圆相切,那这个四边形叫做圆的外切四边形.
2.圆外切四边形性质
圆外切四边形的两组对边之和相等. 【典型例题】
类型一、切线长定理
1．（2019秋?湛江校级月考）已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D．
（1）若PA=6，求△PCD的周长．
（2）若∠P=50°求∠DOC．
【答案与解析】
解：（1）连接OE，
∵PA、PB与圆O相切，
∴PA=PB=6，
同理可得：AC=CE，BD=DE，
△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PA+PB=12；
（2）∵PA PB与圆O相切，
∴∠OAP=∠OBP=90°∠P=50°，
∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，
在Rt△AOC和Rt△EOC中，
，
∴Rt△AOC≌Rt△EOC（HL），
∴∠AOC=∠COE，
同理：∠DOE=∠BOD，
∴∠COD=∠AOB=65°．
【总结升华】本题考查的是切线长定理和全等三角形的判定和性质，掌握切线长定理是解题的关键．
2． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，E为BC中点.
求证：DE是⊙O切线.
【答案与解析】
连结OD、CD，AC是直径，∴OA=OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，
∠ADC=90°，∴△CDB是直角三角形.
∵E是BC的中点，∴DE=EB=EC，∴∠ECD=∠EDC，∠ECD+∠OCD=90°，
∴∠EDC+∠ODC=90°，即OD⊥ED，
∴DE是⊙O切线.
【总结升华】自然连接OD，可证OD⊥DE.
举一反三：
【变式】已知：如图，⊙O为的外接圆，为⊙O的直径，作射线，使得平分，过点作于点.求证：为⊙O的切线.
【答案】连接.
∵ ，∴ .
∵ ，∴ . ∴ .
∴ ∥.
∵ ,∴ .∴ .
∵ 是⊙O半径，∴ 为⊙O的切线.
3．如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）
A.12 B.24 C.8 D.6
【答案】D；
【解析】
∵AE与圆O切于点F，
显然根据切线长定理有AF=AB=4cm，EF=EC，
设EF=EC=xcm，
则DE=（4﹣x）cm，AE=（4+x）cm，
在三角形ADE中由勾股定理得：
（4﹣x）2+42=（4+x）2，
∴x=1cm，
∴CE=1cm，
∴DE=4﹣1=3cm，
∴S△ADE=AD?DE÷2=3×4÷2=6cm2．
【总结升华】此题主要考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出AB=AF，EF=EC．
类型二、圆外切四边形
4.（2019?西青区二模）已知四边形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点．
（Ⅰ）如图1，求∠AOD的度数；
（Ⅱ）如图1，若AO=8cm，DO=6cm，求AD、OE的长；
（Ⅲ）如图2，若F是AD的中点，在（Ⅱ）中条件下，求FO的长．
【答案与解析】解：（Ⅰ）∵⊙O为四边形ABCD的内切圆，
∴AD、AB、CD为⊙O的切线，
∴OD平分∠ADC，OA平分∠BAD，
即∠ODA=∠ADC，∠OAD=∠BAC，
∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠BAC=180°，
∴∠ODA+∠OAD=90°，
∴∠AOD=90°；
（Ⅱ）在Rt△AOD中，∵AO=8cm，DO=6cm，
∴AD==10（cm），
∵AD切⊙O于E，
∴OE⊥AD，
∴OE?AD=OD?OA，
∴OE==（cm）；
（Ⅲ）∵F是AD的中点，
∴FO=AD=×10=5（cm）．
【总结升华】本题考查了三角形的内切圆与内心，也考查了切线长定理．
举一反三：
【变式】在圆外切四边形ABCD中，AB:BC:CD:AD只可能是（ ）.
A.2:3:4:5 B.3:4:6:5 C.5:4:1:3 D.3:4:2:5
【答案】B.
切线长定理—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题 1. 下列说法中，不正确的是 ( )
A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点
B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等
2．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（ ）
A.（a＋b＋c）r B.2（a＋b＋c） C.（a＋b＋c）r D.（a＋b＋c）r
3.（2019?黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（ ）
A．150° B．130° C．155° D．135°
4. 如图所示，⊙O的外切梯形ABCD中，如果AD∥BC，那么∠DOC的度数为( ) A.70° B.90° C.60° D.45° 第4题图 第5题图
5．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ ）
A.35° B.45° C.65° D.70°
6．已知如图所示，等边△ABC的边长为2cm，下列以A为圆心的各圆中， 半径是3cm的圆是( )
二、填空题
7．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．
第7题图 第8题图 第9题图
8．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．
9．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．
10．如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则____度．
第10题图 第11题图
11．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为 .
12.（2019?鄂州）已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB= ．
三、解答题
13．已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是BC上任意一点，过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO=d，BO=r．求证：△AMN的周长是一个定值，并求出这个定值．
14. 已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．
(1)若∠P=40°，求∠COD；
(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．
15.（2019?南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．
（1）求证：四边形OECF为正方形；
（2）求⊙O的半径；
（3）求AB的长．
【答案与解析】
一、选择题 1.【答案】C.
【解析】经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.【答案】A.
【解析】连结内心与三个顶点，则△ABC的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC的面积
为a·r＋b·r＋c·r＝（a＋b＋c）r．
3.【答案】B；
【解析】∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°．
故选B．
4.【答案】B；
【解析】由AD∥BC，得∠ADC+∠BCD=180°，又AD、DC、BC与⊙O相切，
所以∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，所以∠ODC+∠OCD=×180°=90°，所以∠DOC=90°.
故选B.
5.【答案】D；
【解析】根据切线的性质定理得∠PAC=90°，∴∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣35°=55°．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．
6.【答案】C；
【解析】易求等边△ABC的高为3cm等于圆的半径，所以圆A与BC相切，故选C.
二、填空题
7．【答案】76°；
【解析】连接ID,IF ∵∠DEF=52°， ∴∠DIF=104°，
∵D、F是切点， ∴DI⊥AB,IF⊥AC ，
∴∠ADI=∠AFI=90°， ∴∠A=1800-1040=76°.
8.【答案】52；
【解析】提示：AB+CD=AD+BC.
9.【答案】115°；
【解析】∵∠A=500 ∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=65°，
∴∠BOC=1800-650=115°.
10．【答案】60°；
【解析】连结OA、OB，则∠AOB=120°，在四边形OAPB中，∠P=360°-90°-90°-120°=60°.
11．【答案】26°；
【解析】连结OA，则∠AOC=64°，∠P=90°-64°=26°.
12．【答案】1或．
【解析】连接OA，
（1）如图1，连接OA，
∵PA=AO=1，OA=OB，PA是⊙的切线，
∴∠AOP=45°∵OA=OB，
∴∠BOP=∠AOP=45°，
在△POA与△POB中，，
∴△POA≌△POB，
∴PB=PA=1；
（2）如图2，连接OA，与PB交于C，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
而PA=AO=，1
∴OP=；
∵AB=，
而OA=OB=1，
∴AO⊥BO，
∴四边形PABO是平行四边形，
∴PB，AO互相平分；
设AO交PB与点C，
即OC=，
∴BC=，
∴PB=．
故答案为：1或．
三、解答题
13.【答案与解析】
解：∵AB，AC分别与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∵AO=d，BO=r，
∴AB==，
∵MN切圆O于点P，
∴MP=MB，NP=NC，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+PM+PN+AN=AM+BM+AN+PN=AB+AC=2AB=2，
∴△AMN的周长是一个定值，这个定值为2．
14. 【答案与解析】
（1）∵PA，PB,DC分别切圆O于A,B,E点
∴OC与OD就是△PCD的两个外角的平分线
∴∠COD=90°- ∠P=90°-20°=70°
（2）∵PA与PB分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E， ∴PA=PA=10cm，CA=CE，DE=DB， ∴△PCD的周长=PD+DE+EC+PC=PD+DB+CA+PC=PA+PB=20cm．故答案为20 cm．
15. 【答案与解析】
（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，
∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，
∴四边形CFOE是矩形，
∵OF=OE，
∴四边形OECF为正方形；
（2）解：由题意可得：EO∥AC，
∴△DEO∽△DCA，
∴=，
设⊙O的半径为x，
则=，
解得：x=1.5，
故⊙O的半径为1.5；
（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，
∴CF=1.5，AF=4.5
∴AG=4.5，
设BG=BE=y，
∴在Rt△ACB中
AC2+BC2=AB2，
∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，
解得：y=3，
∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．
【学习目标】
1.了解切线长定义,掌握切线长定理；
2.了解圆外切四边形定义及性质；
3. 利用切线长定理解决相关的计算和证明.
【要点梳理】
要点一、切线长定理 1．切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 要点诠释： 切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 2．切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释： 切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.
要点二、圆外切四边形的性质
1.圆外切四边形
四边形的四条边都与同一个圆相切,那这个四边形叫做圆的外切四边形.
2.圆外切四边形性质
圆外切四边形的两组对边之和相等. 【典型例题】
类型一、切线长定理
1．（2019秋?湛江校级月考）已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D．
（1）若PA=6，求△PCD的周长．
（2）若∠P=50°求∠DOC．
【答案与解析】
解：（1）连接OE，
∵PA、PB与圆O相切，
∴PA=PB=6，
同理可得：AC=CE，BD=DE，
△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PA+PB=12；
（2）∵PA PB与圆O相切，
∴∠OAP=∠OBP=90°∠P=50°，
∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，
在Rt△AOC和Rt△EOC中，
，
∴Rt△AOC≌Rt△EOC（HL），
∴∠AOC=∠COE，
同理：∠DOE=∠BOD，
∴∠COD=∠AOB=65°．
【总结升华】本题考查的是切线长定理和全等三角形的判定和性质，掌握切线长定理是解题的关键．
2． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，E为BC中点.
求证：DE是⊙O切线.
【答案与解析】
连结OD、CD，AC是直径，∴OA=OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，
∠ADC=90°，∴△CDB是直角三角形.
∵E是BC的中点，∴DE=EB=EC，∴∠ECD=∠EDC，∠ECD+∠OCD=90°，
∴∠EDC+∠ODC=90°，即OD⊥ED，
∴DE是⊙O切线.
【总结升华】自然连接OD，可证OD⊥DE.
举一反三：
【变式】已知：如图，⊙O为的外接圆，为⊙O的直径，作射线，使得平分，过点作于点.求证：为⊙O的切线.
【答案】连接.
∵ ，∴ .
∵ ，∴ . ∴ .
∴ ∥.
∵ ,∴ .∴ .
∵ 是⊙O半径，∴ 为⊙O的切线.
3．如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）
A.12 B.24 C.8 D.6
【答案】D；
【解析】
∵AE与圆O切于点F，
显然根据切线长定理有AF=AB=4cm，EF=EC，
设EF=EC=xcm，
则DE=（4﹣x）cm，AE=（4+x）cm，
在三角形ADE中由勾股定理得：
（4﹣x）2+42=（4+x）2，
∴x=1cm，
∴CE=1cm，
∴DE=4﹣1=3cm，
∴S△ADE=AD?DE÷2=3×4÷2=6cm2．
【总结升华】此题主要考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出AB=AF，EF=EC．
类型二、圆外切四边形
4.（2019?西青区二模）已知四边形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点．
（Ⅰ）如图1，求∠AOD的度数；
（Ⅱ）如图1，若AO=8cm，DO=6cm，求AD、OE的长；
（Ⅲ）如图2，若F是AD的中点，在（Ⅱ）中条件下，求FO的长．
【答案与解析】解：（Ⅰ）∵⊙O为四边形ABCD的内切圆，
∴AD、AB、CD为⊙O的切线，
∴OD平分∠ADC，OA平分∠BAD，
即∠ODA=∠ADC，∠OAD=∠BAC，
∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠BAC=180°，
∴∠ODA+∠OAD=90°，
∴∠AOD=90°；
（Ⅱ）在Rt△AOD中，∵AO=8cm，DO=6cm，
∴AD==10（cm），
∵AD切⊙O于E，
∴OE⊥AD，
∴OE?AD=OD?OA，
∴OE==（cm）；
（Ⅲ）∵F是AD的中点，
∴FO=AD=×10=5（cm）．
【总结升华】本题考查了三角形的内切圆与内心，也考查了切线长定理．
举一反三：
【变式】在圆外切四边形ABCD中，AB:BC:CD:AD只可能是（ ）.
A.2:3:4:5 B.3:4:6:5 C.5:4:1:3 D.3:4:2:5
【答案】B.
切线长定理—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题 1. 下列说法中，不正确的是 ( )
A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点
B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等
2．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（ ）
A.（a＋b＋c）r B.2（a＋b＋c） C.（a＋b＋c）r D.（a＋b＋c）r
3.（2019?黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（ ）
A．150° B．130° C．155° D．135°
4. 如图所示，⊙O的外切梯形ABCD中，如果AD∥BC，那么∠DOC的度数为( ) A.70° B.90° C.60° D.45° 第4题图 第5题图
5．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ ）
A.35° B.45° C.65° D.70°
6．已知如图所示，等边△ABC的边长为2cm，下列以A为圆心的各圆中， 半径是3cm的圆是( )
二、填空题
7．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．
第7题图 第8题图 第9题图
8．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．
9．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．
10．如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则____度．
第10题图 第11题图
11．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为 .
12.（2019?鄂州）已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB= ．
三、解答题
13．已知，如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，P是BC上任意一点，过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N，设AO=d，BO=r．求证：△AMN的周长是一个定值，并求出这个定值．
14. 已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．
(1)若∠P=40°，求∠COD；
(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．
15.（2019?南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．
（1）求证：四边形OECF为正方形；
（2）求⊙O的半径；
（3）求AB的长．
【答案与解析】
一、选择题 1.【答案】C.
【解析】经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.【答案】A.
【解析】连结内心与三个顶点，则△ABC的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC的面积
为a·r＋b·r＋c·r＝（a＋b＋c）r．
3.【答案】B；
【解析】∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°．
故选B．
4.【答案】B；
【解析】由AD∥BC，得∠ADC+∠BCD=180°，又AD、DC、BC与⊙O相切，
所以∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，所以∠ODC+∠OCD=×180°=90°，所以∠DOC=90°.
故选B.
5.【答案】D；
【解析】根据切线的性质定理得∠PAC=90°，∴∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣35°=55°．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．
6.【答案】C；
【解析】易求等边△ABC的高为3cm等于圆的半径，所以圆A与BC相切，故选C.
二、填空题
7．【答案】76°；
【解析】连接ID,IF ∵∠DEF=52°， ∴∠DIF=104°，
∵D、F是切点， ∴DI⊥AB,IF⊥AC ，
∴∠ADI=∠AFI=90°， ∴∠A=1800-1040=76°.
8.【答案】52；
【解析】提示：AB+CD=AD+BC.
9.【答案】115°；
【解析】∵∠A=500 ∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=65°，
∴∠BOC=1800-650=115°.
10．【答案】60°；
【解析】连结OA、OB，则∠AOB=120°，在四边形OAPB中，∠P=360°-90°-90°-120°=60°.
11．【答案】26°；
【解析】连结OA，则∠AOC=64°，∠P=90°-64°=26°.
12．【答案】1或．
【解析】连接OA，
（1）如图1，连接OA，
∵PA=AO=1，OA=OB，PA是⊙的切线，
∴∠AOP=45°∵OA=OB，
∴∠BOP=∠AOP=45°，
在△POA与△POB中，，
∴△POA≌△POB，
∴PB=PA=1；
（2）如图2，连接OA，与PB交于C，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
而PA=AO=，1
∴OP=；
∵AB=，
而OA=OB=1，
∴AO⊥BO，
∴四边形PABO是平行四边形，
∴PB，AO互相平分；
设AO交PB与点C，
即OC=，
∴BC=，
∴PB=．
故答案为：1或．
三、解答题
13.【答案与解析】
解：∵AB，AC分别与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∵AO=d，BO=r，
∴AB==，
∵MN切圆O于点P，
∴MP=MB，NP=NC，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+PM+PN+AN=AM+BM+AN+PN=AB+AC=2AB=2，
∴△AMN的周长是一个定值，这个定值为2．
14. 【答案与解析】
（1）∵PA，PB,DC分别切圆O于A,B,E点
∴OC与OD就是△PCD的两个外角的平分线
∴∠COD=90°- ∠P=90°-20°=70°
（2）∵PA与PB分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E， ∴PA=PA=10cm，CA=CE，DE=DB， ∴△PCD的周长=PD+DE+EC+PC=PD+DB+CA+PC=PA+PB=20cm．故答案为20 cm．
15. 【答案与解析】
（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，
∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，
∴四边形CFOE是矩形，
∵OF=OE，
∴四边形OECF为正方形；
（2）解：由题意可得：EO∥AC，
∴△DEO∽△DCA，
∴=，
设⊙O的半径为x，
则=，
解得：x=1.5，
故⊙O的半径为1.5；
（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，
∴CF=1.5，AF=4.5
∴AG=4.5，
设BG=BE=y，
∴在Rt△ACB中
AC2+BC2=AB2，
∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，
解得：y=3，
∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．