青岛版七年级数学下册9.3平行线的性质课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
如图“三线八角”，把所有的同位角、内错角、同旁内角
都找出来（注意分清他们的位置特点）。
a
c
b
4
1
3
2
5
8
7
6
如果图形中的直线a，b是两条平行直线，那么所构成的同位角，内错角，同旁内角之间有什么数量关系哪？
9.3 平行线的性质
课前预习案
1.用直尺和三角板画两条平行线，标出图中的同位角、内错角、同旁内角
2.测量这些角的度数,把结果填入表内.



3.根据测量所得数据作出猜想.同位角，内错角，同旁内角分别具有怎样的数量关系？
4. 生成新知：能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?
9.3平行线的性质

学习目标：

1.通过实际操作探索平行线的性质,会运用平行线的性质进行说理，解决角的计算问题。
2.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
3.经历观察、推理、交流等活动，发展空间观念有条理的思考和语言表达能力。





角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
探究:两直线平行,同位角有什么关系?
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质1
结论
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
∴∠1=∠5.
∵ a∥b,
简写为：
符号语言:
a∥b
如图：已知a//b,c是截线，
那么?3与?5相等吗？
为什么?
解： ∵ a∥b
∴∠1=∠5( )
又∵ ∠1=∠3( )
∴∠3=∠5( )
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
等量代换
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2
结论
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
∴∠3=∠5.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
解： ∵ a//b （已知）,
如图,已知a//b,c是截线那么?2与?5有什么关系呢？为什么?
∴? 1= ? 5（ ）.
∵ ? 1+ ? 2=180°（补角定义）,
∴? 2+ ? 5=180°（等量代换）.
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
∴? 2+ ? 5=180°.
∵ a∥b,
符号语言:
简写为：
性质１：两直线平行，同位角相等．
平行线的性质：
由“线”定“角”
性质2：两直线平行，内错角相等
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
利用平行线的性质可以求角的度数或证明角相等互补
3、(2)如图：AB∥DE，∠B=50°，
则∠1= ∠2= ∠3= °。
E
（3）结合右边图形写出推理过程
E
∵AB∥CD（已知）
∴ ∠1＝∠ （　 　）
又∵ ∠3＝∠2（　 ）
∴ ∠1＝∠ （等量代换）
∵ ∠4+∠2＝ （补角定义）
∴ ∠4+∠ ＝180°（等量代换）
两直线平行，同位角相等
3
2
180°
1
对顶角相等
50°
50°
130°
如图：直线a ∥ b,c ∥ d, ∠1=106°,求∠2 、 ∠3 的度数
解 ∵ a ∥ b， ∠1=106°
∴∠2 = ∠1=106°
（两直线平行内错角相等）
∵ c ∥ d, ∠2=106°
∴∠3 = ∠2=106°
（两直线平行同位角相等）
例一
如图，直线a∥b , ∠1与∠2互余.∠3＝121°. 求∠2的度数
练习：
按要求画图：
(1)如图 a 和b平行，在a上任取一点A，过点A画b的垂线AC,垂足是C,
那么AC与a垂直吗？为什么？
（2）在a上再任取一点B，按同样的方法画到b的垂线段BD，
那么 AC 和 BD位置、大小各有什么关系？为什么？
（3）再画无数条这样的垂线段，你能发现什么？

我们把这样的垂线段（AC或BD）的长度叫做这两条平行线之间的距离。
定义：如果两条直线平行，那么其中一条直线
上每个点到另一条直线的距离都相等。这个距离，
叫做两条平行线之间的距离。
AC＝DB
如图，已知直线m∥n，△ABC与△ABP的面积相等吗？为什么？
理由：过点C作CE⊥AB,过P作PF⊥AB，垂足分别为E、F
∵ m∥n（平行线间的距离处处相等）
∴ CE=PF

∴ S △ABC= AB CE S △ABP= AB PF

∴ S △ABC= S △ABP

∴ △ABC与△ABP的面积相等

解：相等
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的关系
角的关系
性质
1、
2、两条平行线之间的距离
平行线间的距离处处相等