青岛版七年级数学下册12.1 平方差公式课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗?


x2
(x+5)(x-5)
相等吗？
原来
现在
借助几何图形和多项式乘法法则，探索平方差公式，说出公式的结构特征，并能用公式简化计算过程。
a
b
a+b
a-b
平方差公式的几何背景
平方差公式的代数推导
请利用多项式的乘法，计算下面各题。
①（a+2）(a-2)=
② (x+2y)(x-2y)=
③ (a+b)(a-b)=
a2-2a+2a-22
=a2-22
(a+b)(a-b)
（多项式乘法法则）
（合并同类项）
平方差公式
两个数的和与这两个数的差的乘积，
等于这两个数的平方差

注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(x-y)(-y-x)
(1+a)(-1+a)
a
b
1
x
-3
a
a
1
-y
x
(a-b)(a+b)
平方差要判断，分清a、b是关键，相同的是a，相反的是b，
a的平方减去b的平方，把结果算！








(6) (3y ? x)(? x ? 3y）

( )
( )
( )
( )
( )
( )
(1) ( 2x-3)(-2x+3)
(2) (2+3a2)(3a2-2)
(3)
(4) (-5-2x)(2x+5)
(5) (?2x+y)(y?2x).
2.
公式的应用

例、用平方差公式计算
解：原式






基础探索
例1.利用平方差公式计算。
(1)
(2)
(3)
(4)
例、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
错
错
3)
错
能力养成
例2.平方差公式的妙用。
(1)
(2)
1992×2008
20172–20162
畅谈收获
1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.
2) 右边是这两个数的平方差.
1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积.
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
利用平方差公式计算:
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
一路下来，我们学习了很多知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。