青岛版七年级数学下册第12章 乘法公式与因式分解12.1平方差公式课件（共21张）

(共21张PPT)
授课教师：刘亚青

成武县智楼学区智楼中学

美丽的广场,是人们休闲的好地方.
某广场呈长方形，长为803米，宽为797米.它的面积是多少？

回忆：多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
某中学计划将一个边长为a 米
的正方形花坛进行改造，

（1）改造成长为（ a+2 ）米，宽为（a-2）
米的长方形，新花坛的面积是多少？

（2）改造成长为（ a+1 ）米，宽为（a-1）
米的长方形呢？
（a ＋ b)( a－b） = ？
（a ＋ b)( a－b）
－b2
=a2
－b2
=a2
－a·b
＋a·b
(a+b)?(a-b)
a2-b2
=
平方差公式：
(a+b)(a?b)=
a2?b2
两个数的和与这两个数的差的乘积,
等于
这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
适当交换
合理加括号
平方差公式
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(x-y)(-y-x)
(1+a)(-1+a)
1、找一找、填一填
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
-y
x
( -y)2-x2
(a-b)(a+b)
平方差要判断，分清a、b是关键，相同的是a，相反的是b，
a的平方减去b的平方，把结果算！





(1)（x+5）（-x-5）
(3)(x2+y ) (x2 –y)
(2)（m+n）（-m+n)
(4)(3X- y) (-3x-y)
(5) (－5x-4y)(-5x+4y)
(6)(7a-2b)(-7a+2b)
2. 请帮下列各式找到自己的家。
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1、用平方差公式计算
(1)（3x+2y)(3x-2y)
解：原式＝ (3x)2 - (2y)2
＝9x2 - 4y2
简化多项式的乘法运算
(2 )(-7+2m2)(-7-2m2).
解：原式=(-7)2－(2m2)2
= 49－4m4
（3）
（x-1) ?(x+1) ?(x2 + 1)
解: （x-1) ?(x+1) ?(x2+ 1)
=(x2-1) ?(x2+1)
=x4-1

用平方差公式计算：
（1）

（2）



=25a2-4
=4x2-64
例2 利用平方差公式计算本章“情境导航”中提出的问题 .
803×797
解: 803×797
= 8002-32
=640 000 – 9
=（800＋3）(800－3)
=639 991
提供有理数乘法的速算方法
某广场呈长方形，长
为803米，宽为797米.
它的面积是多少？
所以，这个广场的面积是639991平方米.
（2）2014×2016 -20152
= - 1
=9 996
（1）98×102
用平方差公式计算：



用平方差公式计算：
（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）×（316+216）
(1)简化某些多项式的乘法运算
(2)提供某些有理数乘法的速算方法
a2-b2
(a+b)(a-b)
＝
平方差公式
首先要辨认准确
哪个是 a？(相同项)
哪个是 b？(相反项).





习题12.1 1 ,2, 5
挑战自我