江苏省沭阳县2019-2020学年高一10月月考数学试题

沭阳县2019-2020学年高一10月月考数学试题
一、选择题（每个小题5分，共60分）
1、已知集合A＝{1， 3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（　　）
A．{1，3，5，7} B．{1，7） C．{3，5} D．{5}
2、函数f（x）＝的定义域为（　　）
A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0）
C．（﹣∞，1) D．（0，1]
3、下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A． B．y＝ C．y＝|x| D．
4、设集合A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B＝{2，3}，则A∪B等于（　　）
A．{﹣1，0，1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{2}
5、已知一次函数f（x）＝ax+b满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，则f（x）的解析式是（　　）
A．﹣（x﹣1） B．（x﹣1） C．﹣（x﹣3） D．（x﹣3）
6、已知集合A＝{x|x＝x2}，B＝{1，m，2}，若A?B，则实数m的值为（　　）
A．2 B．0 C．0或2 D．1
7、已知一个奇函数的定义域为{﹣1，2，a，b}，则a+b＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
8、已知集合A＝{﹣2，0，1，3}，B＝{x|﹣＜x＜}，则集合A∩B的子集个数为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
9、已知集合M＝{y|y＝x2+1，x∈R}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（　　）
A．（0，1） B．{（0，1）} C．{x|x≥﹣1} D．{y|y≥1}
10、如果奇函数f（x）在区间[1，4]上是增函数且最大值是5，那么f（x）在区间[﹣4，﹣1]上是（　　）
A．增函数且最大值为﹣5 B．增函数且最小值为﹣5
C．减函数且最大值为﹣5 D．减函数且最小值为﹣5
11、若函数f（x）＝x2﹣2kx﹣7在[1，5]上为单调递增函数，则实数k的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1] B．[5，+∞）
C．（﹣∞，1]∪[5，+∞） D．[1，5]
12、若函数f（x）＝在R上是增函数，则a的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，2) B．（0，2） C．（0，] D．[,2）
二、填空题(每个小题5分，共20分）
13、函数y＝x2﹣2x﹣3（0＜x≤3）的值域为
14、函数，，则=
15、设函数若f（a）＝a，则实数a的值为
16、函数f（x）＝x|x﹣2|的递减区间为
三、解答题
17、（本题满分10分）
已知集合A＝{x|3 （1）求AB， （2）B∩（?RA）；
18、（本题满分10分）
⑴=为R上的单调递增函数，求实数的范围
⑵已知一次函数f（x）＝ax+b，当，值域为，求的值
19、（本题满分12分）
若集合A＝{x|﹣5≤x≤3}，和B＝{x|2m﹣3≤x≤m+2}．
（1）当m＝﹣3时，求集合A∪B；
（2）当B?A时，求实数m的取值集合．
20、（本题满分12分）
已知函数f（x）＝．（a>0）
（1）判断函数的奇偶性
（2）证明：函数f（x）在区间（，+∞）上是增函数；
21（本题满分12分）
已知f（x）是二次函数，f（0）＝f（5）＝0，且f（﹣1）＝12
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）在[0，m]的最小值g（m）：
22（本题满分14分）
已知函数f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，满足f（2）＝1，当﹣4＜x≤0时，有f（x）＝．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）在区间（0，4）上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；
（3）解关于m的不等式f（m2+1）+>0．

参考答案
一 选择题
1 C 2 A 3 C 4 B
5 A 6 B 7 A 8 B
9 D 10 B 11 A 12 C
二 填空题
13 14 -7 15 -1 16 （1,2）
三 解答题
17、
（1）A＝{x|3 4 分
（2） A＝{x|3 7分
B＝{x|4＜x＜10}，
10 分

18、（1）=为R上的单调递增函数
∴m-1>0
∴m>1 2分
⑵ 当，在上单调递增函数
∴
4 分
∴ 6分
当，在上单调递减函数
∴
8 分
∴ 10 分
19、解：（1）当m＝﹣3时，B＝{x|﹣9≤x≤﹣1}， 2 分
集合A＝{x|﹣5≤x≤3}，
∴A∪B＝{x|﹣9≤x≤3}． 5分
（2）根据题意得：
当B＝?时，2m﹣3＞m+2，解得m＞5，B?A成立， 7 分
当B≠?时，2m﹣3≤m+2，解得m≤5，
由，解得﹣1≤m≤1， 10 分
综上，m的取值范围为{x|﹣1≤m≤1或m＞5}． 12 分
20、
解：（1）f（x）的定义域是{x|x≠0}，
f（﹣x）＝﹣x﹣＝﹣（x+）＝﹣f（x），
故函数f（x）是奇函数； 4分
（2）函数在（，+∞）递增，
设＜＜，
则f（）﹣f（）＝+﹣﹣＝（﹣）+a?
＝（﹣）（1﹣）， 10分
∵＜＜，∴﹣＜0，1﹣＞0，
故f（）﹣f（）＜0，
故f（x）在（，+∞）上递增． 12 分
21、
解：（1）∵f（x）是二次函数，且f（0）＝f（5）＝0，
∴设f（x）＝ax（x﹣5），（a≠0），
又∵f（﹣1）＝6a＝12，解得a＝2，
∴f（x）＝2x（x﹣5）＝2x2﹣10x． 5 分
（2）f（x）的对称轴为x＝，
当0＜m≤时，f（x）在区间[0，m]上单调递减，
∴f（x）的最小值为f（m）＝2m2﹣10m， 8 分
当m＞时，f（x）在区间[0，]单调递减，在区间[，m]上单调递增，
∴f（x）的最小值为f（）＝﹣， 11 分
综上所述：f（x）＝g（m）＝． 12 分
22、
解：（1）由题可知，，解得； 4分
（2）由（1）可知当x∈（﹣4，0）时，，
当x∈（0，4）时，﹣x∈（﹣4，0），，
任取x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，
∵x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，则x1﹣4＜0，x2﹣4＜0，x1﹣x2＜0，
于是f（x1）﹣f（x2）＜0，∴在x∈（0，4）上单调递增； 10 分
（3）∵函数f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，且f（x）在x∈（0，4）上单调递增，
则f（x）在x∈（﹣4，4）上单调递增，
∵f（m2+1）+f(-2)>0且f（x）为奇函数
∴f（m2+1）>-f(-2)＝f（2）
∴，
∴1＜m＜或﹣＜m＜﹣1
解得，﹣＜m＜﹣1或1＜m＜，
∴不等式的解集为{m|﹣＜m＜﹣1或1＜m＜}． 14