北师大版数学八年级上册同步课时训练
第三章 位置与坐标
3 轴对称与坐标变化
自主预习 基础达标
要点1 图形的坐标变化与轴对称
1. 图形的坐标变化与轴对称的关系：
(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于 成轴对称；
(2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于 成轴对称.
2. 在坐标系中作成轴对称的图形的方法：
(1)确定 的坐标；
(2)根据对称点的坐标 ；
(3)依次连接所描各点得到成 的图形.
要点2 直角坐标系中对称点的坐标的关系
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标 .
关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标 .
课后集训 巩固提升
1. 在直角坐标系中，点A与点A′关于x轴对称，那么点A与点A′的坐标的关系是( )
A. 横坐标相同，纵坐标互为相反数
B. 纵坐标相同，横坐标互为相反数
C. 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数
D. 无法确定
2. 在平面直角坐标系中，将点A(1，2)的纵坐标乘以－1，横坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是( )
A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称
D. 将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′
3. 点(3，2)关于x轴的对称点为( )
A. (3，－2) B. (－3，2) C. (－3，－2) D. (2，－3)
4. 点P(3，4)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (－3，4) B. (3，－4) C. (－3，－4) D. (4，3)
5. 下列说法，正确的个数是( )
(1)如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；(2)如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；(3)如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；(4)如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
第6题 第7题
7. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)，y轴上有一点P(0，2).作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2021的坐标为( )
A. (0，2) B. (2，0) C. (0，－2) D. (－2，0)
8. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(－1，4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 .
9. 已知点A(－3，a)与点C(b，－4)关于x轴对称，则a＝ ，b＝ .
10. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是( ， ).
11. 若＋(b＋2)2＝0，则点M(a，b)关于y轴的对称点的坐标为 .
12. 若点A关于x轴对称的点是(2，3)，则点A的坐标为 ；若点A关于y轴对称的点是(2，3)，则点A的坐标为 .
13. 已知P1(a－1，5)和P2(4，b－1)关于x轴对称，则a＋b的平方根等于 .
14. 在图中建立直角坐标系，用线段顺次连接点(0，0)，(1，3)，(4，4)，(4，0)，(0，0).作出这个图形关于x轴对称的图形，并求它的面积和周长.
15. 已知点O(0，0)，D(4，2)，E(6，6)，C(2，4).
(1)依次连接各点得到四边形OCED.
(2)按要求绘制下列图形，并说明图形发生了哪些变化？
①横坐标不变，纵坐标都乘－1；
②纵坐标不变，横坐标都乘－1.
16. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点在网格线的交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(3)写出点B′的坐标.
17. 已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(－3，4)，B(4，－2).
(1)求点A，B关于y轴对称的点的坐标；
(2)在平面直角坐标系中分别作出点A，B关于x轴对称的点M，N，顺次连接AM，BM，BN，AN，求四边形AMBN的面积.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. (1)x轴 (2)y轴 2. (1)对称点 (2)描点 (3)轴对称
要点2 互为相反数 互为相反数
课后集训 巩固提升
1. A 2. A 3. A 4. A 5. B 6. B 7. B
8. (3，1)
9. 4 －3
10. －2 3
11. (－3，－2)
12. (2，－3) (－2，3)
13. ±1
14. 解：图略，S＝12，C＝8＋2.
15. 解：(1)略
(2)①与原图关于x轴对称.②与原图关于y轴对称.
16. 解：(1)(2)图略
(3)B′(2，1)
17. 解：(1)根据轴对称的性质，得点A(－3，4)关于y轴对称的点的坐标是(3，4)；点B(4，－2)关于y轴对称的点的坐标是(－4，－2).
(2)根据题意：点M，N与点A，B关于x轴对称，可得M(－3，－4)，N(4，2)，图略.四边形AMBN的面积为(4＋8)×7×＝42.
