沪科版数学八年级上册同步课时训练
第12章 一次函数
12.1 函 数
第1课时 函数的认识
自主预习 基础达标
要点1 常量和变量
在某一变化过程中始终 的量，称为常量；在某一变化过程中可以 的量，叫做变量.
要点2 自变量与因变量
在研究变量间关系时，每个变化过程都只涉及两个变量，两个变量之间有一种对应关系，当给定其中一个变量( )的值，根据此对应关系就唯一确定了另一个变量( ).
要点3 函数的定义及函数值
1. 函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它 内的每一个值，y都有 的值与它对应，那么就说x是 ，y是x的 .
2. 函数值：如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当 的值为a时的函数值.
课后集训 巩固提升
1. 小刑到单位附近的加油站加油，如图是小刑所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是( )
A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量
2. 半径是R的圆的周长C＝2πR，下列说法正确的是( )
A. C，π，R是变量 B. C是变量，2，π，R是常量
C. R是变量，2，π，C是常量 D. C，R是变量，2，π是常量
3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化，这个问题中因变量是( )
A. 水的温度 B. 太阳光强弱
C. 太阳照射时间 D. 热水器的容积
4. 在半圆的面积公式S＝πr2中，下列说法错误的是( )
A. π是变量 B. r，S是变量
C. r是自变量 D. S是因变量
5. 下列说法中，正确的是( )
①火车以120km/h的速度匀速行驶时间为t(h)，行驶距离为s(km)，若t是自变量，则s是t的函数；
②甲、乙两地相距400km，火车行驶的速度为vkm/h，行驶时间为t(h)，若t是自变量，则v是t的函数；
③甲、乙两地相距400km，火车行驶的速度为vkm/h，行驶时间为t(h)，若v是自变量，则t是v的函数.
A. 只有①正确 B. 只有①②正确
C. 只有②③正确 D. ①②③都正确
6. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
A B C D
7. 下列关系式中，y不是x的函数的是( )
A. y＝－x B. y＝ C. y＝x2 D. |y|＝x
8. 下列关于变量x，y的关系式：①3x－2y＝5；②y＝|x|；③2x－y2＝10，其中y是x的函数的是( )
A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③
9. 多边形的内角和A与边数n之间的关系式是A＝(n－2)×180°，这个关系式中常量是 ，变量是 .
10. 声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(℃)之间的关系式是v＝331＋0.6t，其中常量是 ，变量是 .
11. 在函数y＝－x2－x－6中，常量有－，－1，－6，变量有 ， 是 的函数， 是自变量.
12. 若y是x的函数且y＝10x－5，则当自变量x＝时，函数值y＝ ；当x＝ 时，函数值y＝15.
13. 如图所示，△ABC底边BC上的高为4cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向远离B点的方向运动时，三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)若三角形的底边为xcm，则该三角形的面积y(cm2)可表示为 .
14. 判断下列变量之间的关系是不是函数关系，并说明理由.
(1)圆的周长与半径；
(2)正方形的面积与周长；
(3)长方形的宽一定时，长方形的面积与长；
(4)y2＝x中的y与x.
15. 在计算器上按照下面的程序进行操作：
x
1
3
－4
0
101
y
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？
16. 某河受暴风雨影响，某天此河水的水位记录如下表：
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
(2)12时，水位是多高？
(3)哪一时段水位上升最快？
17. 棱长为a的小正方体，按照如图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层…第n层.第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：
(1)按要求填写下表：
n
1
2
3
4
…
S
1
3
6
10
…
(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，可用式子S＝ 来表示.
(3)指出上式中的自变量与函数.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 保持不变 取不同数值
要点2 自变量 因变量
要点3 1. 允许取值范围 唯一确定 自变量 函数 2. 自变量
课后集训 巩固提升
1. D 2. D 3. A 4. A 5. D 6. D 7. D 8. B
9. －2，180° A，n
10. 331，0.6 v，t
11. x和y y x x
12. 0 2
13. (1)底边BC的长 三角形的面积 (2)y＝2x
14. 解：(1)是函数关系，因为圆的半径任取一个值时，周长都有唯一确定的值与之对应，所以圆的周长与半径之间的关系是函数关系.
(2)是函数关系，正方形的周长任取一个值时，其边长是唯一确定的值，与之对应的面积也是唯一确定的值，所以正方形的面积和周长之间的关系是函数关系.
(3)是函数关系，长方形的宽一定时，其面积随着长的变化而变化，对于长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与之对应，所以在宽一定时，长方形的面积与长之间的关系是函数关系.
(4)y与x的关系不是函数关系，在y2＝x中，对于x＞0的每一个确定的值，y都有两个数值与之对应：如x＝1，则y＝±1，所以y不是x的函数.
15. 解：7 11 －3 5 207 y是x的函数，因为x每取一个值，y有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义，所以y是x的函数.
16. 解：(1)反映了水位和时间之间的关系.自变量是时间，因变量是水位.
(2)4米.
(3)20时～24时.
17. 解：(1)1 3 6 10 (2)
(3)n是自变量，S是n的函数.
