沪科版数学八年级上册同步课时训练
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第1课时 正比例函数的图象和性质
自主预习 基础达标
要点1 一次函数与正比例函数的定义
一般地，形如 (k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.特别地，如果 时，这时y叫做x的正比例函数.由此可见， 是一次函数的特殊情况.
要点2 正比例函数的图象与性质
一般地，正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象是一条经过 的直线，图象有以下特点：当k>0时，y随x的增大而 ，图象自左向右是上升的；当k<0时，y随x的增大而 ，图象自左向右是下降的.
课后集训 巩固提升
1. 下列函数中不是一次函数的是( )
A. y＝x B. y＝2x－1 C. y＝|x| D. y＝1－2x
2. 下列说法中不成立的是( )
A. 在y＝3x－1中(y＋1)与x成正比例
B. 在y＝－中y与x成正比例
C. 在y＝2(x＋1)中y与(x＋1)成正比例
D. 在y＝x＋3中y与x成正比例
3. 若函数y＝(m－1)x|m|＋3m表示y关于x的一次函数，则m等于( )
A. 1 B. －1 C. －1或1 D. 0或1
4. 正比例函数y＝2x的大致图象是( )
A B C D
5. 已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y＝－3x的两点，且x1A. y1>y2 B. y16. 正比例函数y＝4kx(k≠0)，y＝－7x，y＝－x的共同特点是( )
A. 图象位于同样的象限 B. y随x增大而减小
C. y随x增大而增大 D. 图象都过原点
7. 已知正比例函数y＝(m＋1)x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A. m<－1 B. m>－1 C. m≥－1 D. m≤－1
8. 下列函数中，是一次函数的有( )
①y＝x；②y＝3x＋1；③y＝；④y＝kx－2.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 对于函数y＝k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )
A. 是一条直线
B. 过点(，k)
C. 经过第一、三象限或第二、四象限
D. y随x的增大而增大
10. 我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃，某时刻测量我市地面温度为20℃，设高出地面xkm处的温度为y℃，则y与x的函数表达式为 ，y (填“是”或“不是”)x的一次函数.
11. 对于函数y＝－x，y随x的增大而 ，其函数图象经过第 象限.对于函数y＝x，y随x的增大而 ，其函数图象经过第 象限.
12. 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c按从小到大的顺序排列并用“<”连接为 .
13. 若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，当x1y2，则m的取值范围是 .
14. 在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y＝－x和y＝x的图象.
15. 已知函数y＝(m－2)x＋5－m.
(1)当m满足什么条件时，该函数是一次函数.
(2)若该函数为正比例函数，请画出该正比例函数的图象.
16. 在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数y＝x的图象上.判断点Q(a，3a－5)位于哪个象限.
17. 小军家离学校2000米，他以每分钟100米的速度从家里出发去上学，设他所用的时间为t，走的路程为s.
(1)写出s与t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
(2)画出函数的图象；
(3)第几分钟时他恰好走了一半的路程？
18. 在函数y＝－3x的图象上取一点P，过点P作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为－2，求三角形POA的面积(O为坐标原点).
19. 已知正比例函数y＝(1－2a)x.
(1)若函数的图象经过第一、三象限，试求a的取值范围.
(2)若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)为函数图象上的两点，且x1y2，试求a的取值范围.
(3)若函数的图象经过点(－1，2)，①求a的值并画出此正比例函数的图象；②如果x的取值范围是－1参考答案
自主预习 基础达标
要点1 y＝kx＋b b＝0 正比例函数
要点2 原点 增大 减小
课后集训 巩固提升
1. C 2. D 3. B 4. B 5. A 6. D 7. A 8. B 9. C
10. y＝－6x＋20 是
11. 减小 二、四 增大 一、三
12. a13. m>
14. 解：列表：
x
…
0
3
…
y＝－x
…
0
－1
…
y＝x
…
0
1
…
描点、连线，图象如图所示.
15. 解：(1)由题意可知：m－2≠0.所以m≠2时，该函数是一次函数.
(2)由题意可知解得m＝5，所以正比例函数为y＝3x，其图象如图所示.
16. 解：因为点P在正比例函数y＝x的图象上，所以a＝1.所以点Q(1，－2)，即位于第四象限.
17. 解：(1)s＝100t(0≤t≤20).
(2)图略.
(3)当s＝1000时，1000＝100t，解得t＝10.故第10分钟时他恰好走了一半的路程.
18. 解：把x＝－2代入y＝－3x中，得y＝6，所以点P的坐标为(－2，6)，那么PA＝6，OA＝2，则三角形POA的面积S＝PA·OA＝×6×2＝6.
19. 解：(1)由题意知1－2a>0，所以a<.
(2)由题意知1－2a<0，所以a>.
(3)①由题意知2＝(1－2a)×(－1)，解得a＝.图略.②由①中的图象可知，当x＝－1，y＝2；当x＝5时，y＝－10.则y的取值范围为－10
