沪科版数学八年级上册同步课时训练
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
自主预习 基础达标
要点1 一次函数的图象及画法
1. 一般地，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条 ，这条直线与y轴相交于点 ，这里 叫做截距.画一次函数的图象，可直接先确定这条直线上的任意两点，然后过这两点画一条直线就行了.为了便于作图，通常取坐标轴上的(0，b)与 两点.
2. 直线y＝kx＋b可以看作是由直线y＝kx沿y轴平移 个单位而得到.当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移.
要点2 一次函数的性质
1. 一次函数y＝kx＋b(k，b≠0)的图象是一条直线，共有四种情况：
(1)当k>0，b>0时，函数y＝kx＋b的图象经过第 象限；
(2)当k>0，b＝0时，函数y＝kx＋b的图象经过第 象限；
(3)当k>0，b<0时，函数y＝kx＋b的图象经过第 象限；
(4)当k<0，b>0时，函数y＝kx＋b的图象经过第 象限；
(5)当k<0，b＝0时，函数y＝kx＋b的图象经过第 象限；
(6)当k<0，b<0时，函数y＝kx＋b的图象经过第 象限.
2. 当k>0时，y随x的增大而 ；当k<0时，y随x的增大而 .
课后集训 巩固提升
1. 判断下列哪个点不在函数y＝0.2x－1的图象上( )
A. (1，1) B. (2，－0.6) C. (－1，－1.2) D. (－2，－1.4)
2. 一次函数y＝2x＋1的图象大致是( )
A B C D
3. 一次函数y＝3x－2的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )
A. a>b B. a＝b C. a5. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，下列表述正确的是( )
A. 若x1y2 B. 若x1C. 若x1>x2，则y1x2，则y1＝y2
6. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )
A B C D
7. 已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m，n的取值范围是( )
A. m>0，n<2 B. m>0，n>2 C. m<0，n<2 D. m<0，n>2
8. 把直线y＝－5x向下平移2个单位，可以得到直线 .
9. 把函数y＝－5x＋4的图象向上平移1个单位，可以得到函数 的图象；接着再向下平移7个单位，可以得到函数 的图象.
10. 一次函数y＝－3x＋7的图象与x轴交于点 ，与y轴交于点 ，它与坐标轴围成的三角形的面积是 .
11. 直线y＝－x－5经过A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系是 .在y轴上的截距是 .
12. 若一次函数y＝(2m－1)x2－m2＋m＋3图象过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＜y2，则m的值为 .
13. 已知一次函数y＝mx＋n的图象不经过第二象限，求m，n的取值范围.
14. 已知一次函数y＝x－3.
(1)请在平面直角坐标系中画出此函数的图象；
(2)求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
15. 已知一次函数：①y＝－x＋6，②y＝3x－6，③y＝3x＋6.
(1)在同一平面直角坐标系内作出它们的图象；
(2)从图象上找出x取什么值时，函数①②有相同的值？这个值是多少？
16. 已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，当m为何值时，
(1)这个函数是正比例函数？
(2)这个函数是一次函数？
(3)函数值y随x的增大而增大？
(4)函数图象经过一、二、四象限？
17. 已知直线y＝kx＋b和直线y＝2x平行且与直线y＝－3x－4相交，交点在y轴上，求k与b的值.
18. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题.
(1)在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象.
①列表，完成表格；
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
②画出y＝|x|的图象；
(2)结合所画函数图象，写出y＝|x|两条不同类型的性质；
(3)写出函数y＝|x|与y＝|x－2|图象的平移关系.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 直线 (0，b) b (－，0) 2. 上 下
要点2 1. (1)一、二、三 (2)一、三 (3)一、三、四 (4)一、二、四 (5)二、四 (6)二、三、四 2. 增大 减小
课后集训 巩固提升
1. A 2. A 3. B 4. A 5. B 6. A 7. D
8. y＝－5x－2
9. y＝－5x＋5 y＝－5x－2
10. (，0) (0，7)
11. y1>y2 －5
12. 1
13. 解：由题意可得，一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、三、四象限或第一、三象限和原点，所
以可得，m>0且n≤0.
14. 解：(1)如图所示.
(2)y＝x－3与坐标轴交于(2，0)，(0，－3)两点，所围成三角形面积为×2×3＝3.
15. 解：(1)对于y＝－x＋6，令x＝0，得y＝6；令y＝0，得x＝6.在平面直角坐标系中描出点(0，6)和(6，0)，过这两点作直线，即可得到一次函数y＝－x＋6的图象.对于y＝3x－6，令x＝2，得y＝0；令x＝3，得y＝3.在平面直角坐标系中描出点(2，0)和(3，3)，过这两点作直线，即可得到一次函数y＝3x－6的图象.对于y＝3x＋6，令x＝－2，得y＝0；令x＝0，得y＝6.在平面直角坐标系中描出点(－2，0)和(0，6)，过这两点作直线，即可得到一次函数y＝3x＋6的图象.在同一平面直角坐标系内作出函数①②③的图象如图所示.(x，y的取值不唯一，合理即可)
(2)观察图象，得函数y＝－x＋6与函数y＝3x－6的图象的交点坐标为(3，3)，即当x＝3时，函数①②有相同的值，这个值是3.
16. 解：(1)若函数为正比例函数，则有1－3m＝0，且2m－1≠0，解得m＝，即当m＝时，函数是正比例函数. (2)当2m－1≠0，即m≠时，是一次函数. (3)由一次函数的性质可知：当2m－1＞0时，y随x的增大而增大，解得m＞. (4)由一次函数性质可知解得m＜.
17. 解：由y＝kx＋b与y＝2x平行，可知k＝2，又因为y＝2x＋b与y＝－3x－4交于y轴，所以交点坐标为(0，－4)，故k＝2，b＝－4.
18. 解：(1)①3 2 1 0 1 2 3 ②如图所示.
(2)①y＝|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小；②函数有最小值，最小值为0.
(3)函数y＝|x|的图象向右平移2个单位得到函数y＝|x－2|的图象.
