沪科版数学八年级上册同步课时训练
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数表达式
自主预习 基础达标
要点 用待定系数法求一次函数表达式
1. 先设出函数的表达式，再根据已知条件确定表达式中的 ，从而写出这个函数表达式的方法叫做待定系数法.
2. 待定系数法确定一次函数表达式的步骤：①设出一次函数表达式： ；②根据已知信息，构建关于k，b的 ；③解方程(组)；④把求出的k，b值代入所设的表达式.
课后集训 巩固提升
1. 若某正比例函数图象经过点(－2，3)，则该正比例函数的表达式为( )
A. y＝x B. y＝－x C. y＝－x D. y＝6x
2. 如图，直线AB对应的函数表达式是( )
A. y＝－x＋3 B. y＝x＋3
C. y＝－x＋3 D. y＝x＋3
第2题 第3题
3. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是( )
A. y＝－2x＋3 B. y＝x－3
C. y＝2x－3 D. y＝－x＋3
4. 已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝－6，则y与x的函数表达式是 .
5. 某一次函数的图象经过点(－4，5)，且y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式： .
6. 已知y是x的一次函数，下表列出x和y的部分对应值，则m＝ .
x
1
2
m
y
3
5
9
7. 当x＝2时，函数y＝kx＋10与y＝3x＋3k的值相等，则k的值是 .
8. 若y与x＋2成正比例，且x＝1时，y＝3，那么x＝2时，y＝ .
9. 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 升.
10. 已知点(3，5)在直线y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)上，则的值为 .
11. 已知点(－1，－5)，(1，－1)，(3，a)都在某直线上，则a的值为 .
12. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点.
(1)求k，b的值；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值.
13. 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，若超过规定，则要购买行李票.行李票所需费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图象如图所示，试求出y与x之间的函数表达式并求出自变量x的取值范围.
14. 已知一次函数中自变量x的取值范围为－2≤x≤6，相应的函数值的取值范围为－11≤y≤9，求此一次函数的表达式.
15. 已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点.
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积.
16. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2).
(1)当－2(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标.
17. 如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上.
(1)写出点P2的坐标；
(2)求直线l所对应的一次函数的表达式；
(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3，请判断点P3是否在直线l上，并说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. 待定系数的值 2. y＝kx＋b 方程组
课后集训 巩固提升
1. B 2. A 3. D
4. y＝－3x
5. y＝－x＋1(答案合理均可)
6. 4
7. 4
8. 4
9. 20
10. －
11. 3
12. 解：(1)由题意得解得所以k，b的值分别是1和2.
(2)由(1)得y＝x＋2，所以当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.
13. 解：设此函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，则根据题意，得解得所以y＝0.2x－6.因为y≥0，解得x≥30，即y＝0.2x－6(x≥30).
14. 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0).由题意，得或解得或所以该一次函数的表达式为y＝x－6或y＝－x＋4.
15. 解：(1)设一次函数表达式为y＝kx＋b，因为一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点，所以解得所以一次函数表达式为y＝2x＋1.
(2)当x＝0时，y＝1；当y＝0时，2x＋1＝0，解得x＝－，所以此函数图象与坐标轴的交点坐标为(0，1)，(－，0)，所以此函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×1×＝.
16. 解：由题意可知，将(1，0)，(0，2)代入y＝kx＋b，得解得所以这个函数的表达式为y＝－2x＋2.
(1)把x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6，把x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4，所以y的取值范围是－4≤y<6.
(2)因为点P(m，n)在该函数的图象上，所以n＝－2m＋2，因为m－n＝4，所以m－(－2m＋2)＝4， 解得m＝2，n＝－2，所以点P的坐标为(2，－2).
17. 解：(1)P2(3，3).
(2)设直线l所对应的一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，因为点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，所以解得所以直线l所对应的一次函数的表达式为y＝2x－3.
(3)点P3在直线l上.理由：由题意知点P3的坐标为(6，9)，因为2×6－3＝9，所以点P3在直线l上.
