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“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(二十六)”
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谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢课时跟踪检测（二十六） 对数函数的图象和性质
A级——学考水平达标练
1．下列式子中成立的是( )
A．log0.44＜log0.46 B．1.013.4＞1.013.5
C．3.50.3＜3.40.3 D．log76＜log67
解析：选D 因为y＝log0.4x为减函数，故log0.44＞log0.46，故A错；因为y＝1.01x为增函数，所以1.013.4＜1.013.5，故B错；由幂函数的性质知，3.50.3＞3.40.3，故C错．
2．已知a＝2，b＝log2，c＝log，则( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞b＞a D．c＞a＞b
解析：选D ∵0＜a＝2＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log＞log＝1，
∴c＞a＞b.故选D.
3．函数f(x)＝log2(1－x)的图象为( )
解析：选A 函数的定义域为(－∞，1)，排除B、D，函数f(x)＝log2(1－x)在定义域内为减函数，排除C，故A正确．
4．函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数的图象过点(，a)，则a的值为( )
A．2 B．
C．2或 D．3
解析：选B 法一：函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数为y＝logax(a＞0，且a≠1)，故y＝logax的图象过点(，a)，则a＝loga＝.
法二：∵函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数的图象过点(，a)，∴函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过点(a，)，∴aa＝＝a，即a＝.
5．若点(a，b)在函数f(x)＝ln x的图象上，则下列点中，不在函数f(x)图象上的是( )
A. B．(a＋e,1＋b)
C. D．(a2,2b)
解析：选B 因为点(a，b)在f(x)＝ln x的图象上，所以b＝ln a，所以－b＝ln ，1－b＝ln ，2b＝2ln a＝ln a2，故选B.
6．函数f(x)＝ln(2－x)的单调减区间为________．
解析：由2－x＞0，得x＜2.
又函数y＝2－x，x∈(－∞，2)为减函数，
∴函数f(x)＝ln(2－x)的单调减区间为(－∞，2)．
答案：(－∞，2)
7．函数f(x)＝ln(x＋2)＋ln(4－x)的单调递减区间是________．
解析：由得－2＜x＜4，因此函数f(x)的定义域为(－2,4)．
f(x)＝ln(x＋2)＋ln(4－x)＝ln(－x2＋2x＋8)
＝ln[－(x－1)2＋9]，
设u＝－(x－1)2＋9，又y＝ln u是增函数，
u＝－(x－1)2＋9在(1,4)上是减函数，
因此f(x)的单调递减区间为(1,4)．
答案：(1,4)
8．已知函数y＝loga(2－ax)(a>0，且a≠1)在[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．
解析：令u＝2－ax，则y＝logau，因为a＞0，所以u＝2－ax递减，由题意知y＝logau在[0,1]内递增，所以a＞1.又u＝2－ax在x∈[0,1]上恒大于0，所以2－a＞0，即a＜2.综上，1＜a＜2.
答案：(1,2)
9．比较下列各组数的大小
(1)log0.13与log0.1π；
(2)log45与log65；
(3)3log45与2log23；
(4)loga(a＋2)与loga(a＋3)(a＞0且a≠1)．
解：(1)∵函数y＝log0.1x是减函数，π>3，
∴log0.13>log0.1π.
(2)法一：∵函数y＝log4x和y＝log6x都是增函数，
∴log45>log44＝1，log65
∴log45>log65.
法二：画出y＝log4x和y＝log6x在同一坐标系中的图象如图所示，
由图可知log45＞log65.
(3)∵3log45＝log453＝log4125＝＝log2125＝log2，2log23＝log232＝log29，
又∵函数y＝log2x是增函数，>9，
∴log2>log29，即3log45>2log23.
(4)∵a＋2＜a＋3，
故①当a＞1时，loga(a＋2)＜loga(a＋3)；
②当0＜a＜1时，loga(a＋2)＞loga(a＋3)．
10．已知f(x)＝|lg x|，且＞a＞b＞1，试比较f(a)，f(b)，f(c)的大小．
解：先作出函数y＝lg x的图象，再将图象位于x轴下方的部分折到x轴上方，于是得f(x)＝|lg x|图象(如图)，由图象可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．由＞a＞b＞1得：f＞f(a)＞f(b)，而f＝＝|－lg c|＝|lg c|＝f(c)．∴f(c)＞f(a)＞f(b)．
B级——高考水平高分练
1．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a＞0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的大致图象是( )
解析：选A f(x)＝(k－1)ax－a－x(a＞0，且a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)＝(k－1)a0－a0＝k－2＝0，∴k＝2.∵f(x)是减函数，∴0＜a＜1，∴g(x)＝loga(x＋k)的图象是选项A中的图象．
2．(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则( )
A．a＋bC．a＋b<0解析：选B ∵a＝log0.20.3>log0.21＝0，b＝log20.3log0.30.4>log0.31＝0，
∴0<<1，∴ab3．是否存在实数a，使函数y＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由．
解：存在．设u＝g(x)＝ax2－x，则y＝logau.假设符合条件的a值存在．
(1)当a＞1时，只需g(x)在[2,4]上为增函数，故应满足解得a＞.
∴a＞1.
(2)当0＜a＜1时，只需g(x)在[2,4]上为减函数，故应满足无解．
综上所述，当a＞1时，函数y＝loga(ax2－x)在[2,4]上是增函数．
4．设函数f(x)＝loga，其中0＜a＜1.
(1)证明：f(x)是(a，＋∞)上的减函数；
(2)若f(x)＞1，求x的取值范围．
解：(1)证明：任取x1，x2∈(a，＋∞)，不妨令0＜a＜x1＜x2，g(x)＝1－，则g(x1)－g(x2)＝－＝，
∵0＜a＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞0，∴g(x1)－g(x2)＜0，
∴g(x1)＜g(x2)，∴g(x)为增函数，
又∵0＜a＜1，∴f(x)是(a，＋∞)上的减函数．
(2)∵loga＞1，∴0＜1－＜a，
∴1－a＜＜1.
又∵0＜a＜1，∴1－a＞0，
∴a＜x＜，
∴x的取值范围是.
5．森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量Q与森林面积S的关系是Q＝50log2.
(1)若要保证森林具有净化效果(Q≥0)，则森林面积至少为多少个单位？
(2)当某森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？
解：(1)由题意，当Q＝0时，
代入关系式可得0＝50log2，解得S＝10，
因为Q随S的增大而增大，所以当Q＞0时S≥10.
所以森林面积至少有10个单位．
(2)将S＝80代入关系式，
得Q＝50log2＝150，
所以当森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为150个单位．
