课件30张PPT。全称量词?x∈M，r(x)?x∈M，s(x)存在量词
“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(六)”
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谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢课时跟踪检测（六） 命题与量词
A级——学考水平达标练
1．下列命题：
(1)今天有人请假；
(2)中国所有的江河都流入太平洋；
(3)中国公民都有受教育的权利；
(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育；
(5)有人既能写小说，也能搞发明创造；
(6)任何一个数除0都等于0.
其中是全称量词命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．不少于4个
答案：D
2．下列命题中为存在量词命题的是( )
A．所有的整数都是有理数
B．每个三角形至少有两个锐角
C．有些三角形是等腰三角形
D．正方形都是菱形
解析：选C A、B、D为全称量词命题，C中含有存在量词“有些”，故为存在量词命题．
3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A．?x∈R,2x＋1>0
B．若2x为偶数，则?x∈N
C．所有菱形的四条边都相等
D．π是无理数
解析：选C 对A，是全称量词命题，但不是真命题，故A不正确；
对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；
对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；
对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.
4．下列命题中是假命题的是( )
A．?x∈R,2x2－3x>0
B．?x∈{1,3,0},2x＋1>0
C．?x∈N，使≤x
D．?x∈N*，使x为29的约数
解析：选A 因为当x＝0时，2x2－3x＝0，故A是假命题，易知B、C、D均为真命题．
5．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称量词命题是( )
A．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
B．?a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．?a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
D．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
解析：选D 全称量词命题为?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.
6．下列命题中的全称量词命题是________；存在量词命题是________．
①正方形的四条边相等；
②有些等腰三角形是正三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数．
解析：①③是全称量词命题，②④是存在量词命题．
答案：①③ ②④
7．下列四个命题：
①有些不相似的三角形面积相等；
②?x∈Q，x2＝2；
③?x∈R，x2＋1＝0；
④有一个实数的倒数是它本身．
其中真命题的个数为________．
解析：只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似，∴①为真命题．当且仅当x＝±时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题．对?x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题．④中1的倒数是它本身，∴④为真命题．∴①④均为真命题．
答案：2
8．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”是______________(填全称量词命题或存在量词命题)，用符号表示为________________________．
解析：命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”是存在量词命题，用符号表示为?x，y∈R，x＋y>1.
答案：存在量词命题 ?x，y∈R，x＋y>1
9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．
(1)有理数都是实数；
(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
(3)?x∈{x|x＞0}，x＋＞2.
解：(1)命题中隐含了全称量词“所有的”，因此命题应为“所有的有理数都是实数”，是全称量词命题．
(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题．
(3)命题中含有全称量词“?”，是全称量词命题．
10．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假．
(1)存在一个实数，使等式x2＋x＋8＝0成立．
(2)每个二次函数的图像都与x轴相交．
(3)?x∈R，<0.
(4)存在实数x，＝－x.
解：(1)存在量词命题．因为x2＋x＋8＝2＋>0，所以该命题为假命题．
(2)全称量词命题，如函数y＝x2＋1的图像与x轴不相交，所以该命题为假命题．
(3)存在量词命题．非负数有算术平方根，且仍为非负数，所以该命题为假命题．
(4)存在量词命题．当x<0时，＝－x，所以该命题为真命题．
B级——高考水平高分练
1．已知?x∈[0,2]，m>x，?x∈[0,2]，n>x，那么m，n的取值范围分别是( )
A．m∈(0，＋∞)，n∈(0，＋∞)
B．m∈(0，＋∞)，n∈{2，＋∞}
C．m∈(2，＋∞)，n∈(0，＋∞)
D．m∈(2，＋∞)，n∈(2，＋∞)
解析：选C ?x∈[0,2]，m>x，
可知m大于[0,2]中的最大值，即m>2，
由?x∈[0,2]，n>x，可知n大于[0,2]中的最小值．
即n>0，故选C.
2．下列命题：
①存在x<0，x2－2x－3＝0；
②对一切实数x<0，都有|x|>x；
③?x∈R，＝x；
④已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm.
其中，所有真命题的序号为________．
解析：因为x2－2x－3＝0的根为x＝－1或3，所以存在x＝－1<0，使x2－2x－3＝0，故①为真命题；
②显然为真命题；
③＝|x|＝故③为假命题；
④当n＝3，m＝2时，a3＝b2，故④为假命题．
答案：①②
3．设q(x)：x2＝x，试用不同的表达方法写出特称命题“?x∈R，q(x)”(至少用5种)．
解：存在实数x，使x2＝x成立；
至少有一个x∈R，使x2＝x成立；
对有些实数x，使x2＝x成立；
有一个x∈R，使x2＝x成立；
对某个x∈R，使x2＝x成立．
4．若对于一切x∈R且x≠0，都有|x|>ax，求实数a的取值范围．
解：由题意，所有x∈R且x≠0，有|x|>ax成立，
若x>0，由|x|>ax得a<＝1，
若x<0，由|x|>ax得a>＝－1，
若对于一切x∈R且x≠0，都有|x|>ax，
故实数a的取值范围是(－1,1)．
