课件34张PPT。既属于A又属于B公共A∩BA交B{x|x∈A且x∈B}B∩AA?所有A并B{x|x∈A或x∈B}B∪AAA∪BA
“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(四)”
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“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(五)”
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谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢课时跟踪检测（五） 补集及集合运算的综合
A级——学考水平达标练
1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩?UA＝( )
A．{1,6} B．{1,7}
C．{6,7} D．{1,6,7}
解析：选C ∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴?UA＝{1,6,7}．又B＝{2,3,6,7}，∴B∩?UA＝{6,7}．
2．设全集U＝R，集合M＝{x|x＞1，或x＜－1}，N＝{x|0＜x＜2}，则?U(M∪N)＝( )
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|－1≤x≤0} D．{x|x＜1}
解析：选C 因为M∪N＝{x|x＞0或x＜－1}，
所以?U(M∪N)＝{x|－1≤x≤0}．
3.设全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤3}
C．{x|x≤2或x>3} D．{x|－2≤x≤2}
解析：选A 阴影部分所表示的集合为?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．故选A.
4．已知U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2，m}，且?UA＝{1,3,5}，则m等于( )
A．1 B．3
C．4 D．5
解析：选C 由已知m∈U，且m??UA，故m＝2或4.
又A＝{2，m}，由元素的互异性知m≠2，
故m＝4.所以选C.
5．图中阴影部分所表示的集合是( )
A．B∩[?U(A∪C)] B．(A∪B)∪(B∪C)
C．(A∪C)∩(?UB) D．[?U(A∪C)]∪B
解析：选A 阴影部分中的元素既在集合B中，又在A∪C的补集中，故选A.
6．已知全集S＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x2＋y2≠0}，用列举法表示集合?SA＝________.
解析：?SA＝{(x，y)|x2＋y2＝0}＝{(0,0)}．
答案：{(0,0)}
7．设全集U＝R，集合A＝{x|0
解析：∵U＝R，A＝{x|0∴?UA＝{x|x≤0或x≥9}，
又∵B＝{x∈Z|－4∴(?UA)∩B＝{x∈Z|－4答案：4
8．已知全集U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m的值是________．
解析：因为?UA＝{1,2}，所以A＝{0,3}，
即方程x2＋mx＝0的两个根分别为0,3，
所以m＝－3.
答案：－3
9．设U＝R，已知集合A＝{x|－5(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(?UB)；(4)B∩(?UA)．
解：(1)如图①.A∩B＝{x|0≤x<5}．
(2)如图①.A∪B＝{x|－5(3)如图②.?UB＝{x|x<0或x≥7}，
∴A∪(?UB)＝{x|x<5或x≥7}．
(4)如图③.?UA＝{x|x≤－5或x≥5}，
∴B∩(?UA)＝{x|5≤x<7}．
10．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(?UA)＝R，B∩(?UA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B.
解：∵A＝{x|1≤x≤2}，∴?UA＝{x|x＜1或x＞2}．
又B∪(?UA)＝R，A∪(?UA)＝R，可得A?B.
而B∩(?UA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，
∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}?B.
借助于数轴，如图，
可得B＝A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}＝{x|0＜x＜3}．
B级——高考水平高分练
1．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．
解析：因为(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)，所以A∩B中的元素个数是(m－n)个．
答案：m－n
2．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}，且(?UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
解析：因为A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}，
所以?UA＝{x|x≤1}，由(?UA)∪B＝R，可知a≤1.
答案：(－∞，1]
3．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(?RA)∩B＝{2}，A∩(?RB)＝{4}，求实数a，b的值．
解：由条件(?RA)∩B＝{2}和A∩(?RB)＝{4}，知2∈B，但2?A；4∈A，但4?B.
将x＝2和x＝4分别代入B，A两集合中的方程得即
解得a＝，b＝－即为所求．
4．设全集U＝R，集合A＝{x|－5＜x＜4}，集合B＝{x|x＜－6或x＞1}，集合C＝{x|x－m＜0}，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件．
①C?(A∩B)；②C?(?UA)∩(?UB)．
解：因为A＝{x|－5＜x＜4}，B＝{x|x＜－6或x＞1}，
所以A∩B＝{x|1＜x＜4}．
又?UA＝{x|x≤－5或x≥4}，?UB＝{x|－6≤x≤1}，
所以(?UA)∩(?UB)＝{x|－6≤x≤－5}．
而C＝{x|x＜m}，因为当C?(A∩B)时，m≥4，
当C?(?UA)∩(?UB)时，m＞－5，所以m≥4.
即实数m的取值范围为[4，＋∞)．
5．已知集合U＝R，集合A＝{x|x≤－a－1}，B＝{x|x>a＋2}，C＝{x|x<0或x≥4}都是U的子集，若?U(A∪B)?C，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
解：(1)当－a－1－，
所以?U(A∪B)＝{x|－a－1为使?U(A∪B)?C成立，
所以a＋2<0，解得a<－2，
或－a－1≥4，解得a≤－5，
而此时a>－，所以无解；
(2)当－a－1≥a＋2时，得a≤－，
所以?U(A∪B)＝?，显然?U(A∪B)?C成立．
故a的取值范围为.
课时跟踪检测（四） 交集与并集
A级——学考水平达标练
1．(2019·北京高考)已知集合A＝{x|－11}，则A∪B＝( )
A．(－1,1) B．(1,2)
C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)
解析：选C 将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示．
由图可得A∪B＝{x|x>－1}．
2．设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示( )
A．A∩B B．A?B
C．A∪B D．A?B
解析：选A 因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B，故选A.
3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )
A．{1,2} B．{1,5}
C．{2,5} D．{1,2,5}
解析：选D ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，
∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，
即A＝{1,2}， B＝{2,5}．
∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.
4．若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，则集合A∩B等于( )
A．{x|x≤3或x＞4} B．{x|－1＜x≤3}
C．{x|3≤x＜4} D．{x|－2≤x＜－1}
解析：选D 直接在数轴上标出A，B，如图所示，取其公共部分即得A∩B＝{x|－2≤x＜－1}．
5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．a<2 B．a>－2
C．a>－1 D．－1解析：选C ∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x－1.
6．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于________．
解析：因为M＝R，N＝{y|y≥－2}，所以N?M，M∩N＝N.
答案：N
7．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.
解析：A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．
答案：{(0,1)，(－1,2)}
8．已知集合A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
解析：因为A∪B＝R，画出数轴(图略)可知，表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a≤1.
答案：(－∞，1]
9．已知集合U＝R，A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B.
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
解：(1)A∩B＝{x|x≥3}∩{x|1≤x≤7}＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥3}∪{x|1≤x≤7}＝{x|x≥1}．
(2)因为C∪A＝A，所以C?A，所以a－1≥3，即a≥4.
故实数a的取值范围为[4，＋∞)．
10．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.
解：由已知A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，
得7∈A,7∈B且－1∈B，
∴在集合A中x2－x＋1＝7，
解得x＝－2或3.
当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，
又∵2∈A，故2∈A∩B＝C，
但2?C，故x＝－2不合题意，舍去．
当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7.
故有2y＝－1，解得y＝－，
经检验满足A∩B＝C.
综上知，所求x＝3，y＝－.
此时，A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}，
故A∪B＝{－4，－1,2,7}．
B级——高考水平高分练
1．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为________．
解析：因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}．
答案：{x|0≤x≤1或x＞2}
2．设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则使A?A∩B成立的a的取值集合为________．
解析：由A?A∩B，得A?B，则
①当A＝?时，2a＋1＞3a－5，解得a＜6.
②当A≠?时，解得6≤a≤9.
综合①②可知，使A?A∩B成立的a的取值集合为{a|a≤9}．
答案：{a|a≤9}
3．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}，
(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；
(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．
解：(1)由题意得M＝{2}．当m＝2时，
N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，
则M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．
(2)∵M∩N＝M，∴M?N.∵M＝{2}，∴2∈N.
∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，
即4－6＋m＝0，解得m＝2.
4．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
解：(1)∵A∩B＝{2}，
∴2∈B，代入B中方程，得a2＋4a＋3＝0，
∴a＝－1或a＝－3.
当a＝－1时，B＝{－2,2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件．
综上得a的值为－1或－3.
(2)∵A∩B＝B，∴B?A.
对于集合B中方程，当Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)＜0，即a＜－3时，B＝?，满足条件；
当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；
当Δ＞0，即a＞－3时，B＝A＝{1,2}才满足条件，
即此时a值不存在．
综上可知，a的取值范围是(－∞，－3]．
5．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．求该网店：
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？
(2)这三天售出的商品最少有多少种？
解：(1)设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素．如图Venn图所示，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(种)．
(2)由(1)知，前两天售出的商品为19＋13－3＝29(种)，当第三天售出的18种都是前两天售出的商品时，这三天售出的商品种类最小，售出的商品最少为29种．
