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“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(九)”
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谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢课时跟踪检测（九） 等式的性质与方程的解集
A级——学考水平达标练
1．(a＋b)2＋8(a＋b)－20分解因式得( )
A．(a＋b＋10)(a＋b－2) B．(a＋b＋5)(a＋b－4)
C．(a＋b＋2)(a＋b－10) D．(a＋b＋4)(a＋b－5)
答案：A
2．若多项式x2－3x＋a可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值是( )
A．a＝10，b＝2 B．a＝10，b＝－2
C．a＝－10，b＝－2 D．a＝－10，b＝2
解析：选C (x－5)(x－b)＝x2－(5＋b)x＋5b＝x2－3x＋a，∴5＋b＝3,5b＝a，解得b＝－2，a＝－10.
3．多项式2x2－xy－15y2的一个因式为( )
A．2x－5y B．x－3y
C．x＋3y D．x－5y
解析：选B 2x2－xy－15y2＝(2x＋5y)(x－3y)．
4．若x2＋mx－10＝(x＋a)(x＋b)，其中a，b为整数，则m的值为( )
A．3或9 B．±3
C．±9 D．±3或±9
解析：选D ∵－10＝(－1)×10＝1×(－10)＝2×(－5)＝(－2)×5，∴m＝±3或±9.
5．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝( )
A．－2 B．－
C．1 D．－或1
解析：选D 设a＋b＝x，则原方程可化为4x(4x－2)－8＝0，整理，得(2x＋1)(x－1)＝0，
解得x1＝－，x2＝1.则a＋b＝－或1.
6．若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________．
解析：x2－8x＋15＝0，即(x－5)(x－3)＝0，
∴x1＝3，x2＝5.
又∵△ABC的两边长分别为2,3，
∴x≠5，即x＝3.
∴△ABC的周长为2＋3＋3＝8.
答案：8
7．规定一种运算：＝ad－bc.例如：＝8，运算得5x－2＝8，解得x＝2.按照这种运算的规定，那么＝5时，x的值为________．
解析：由题意，得＝x2－4x＝5，
即x2－4x－5＝0，解得x＝5或x＝－1.
答案：5或－1
8．小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2－3b－5，例如把(1，－2)放入其中，就会得到12－3×(－2)－5＝2.现将实数对(m,3m)放入其中，得到实数5，则m＝________.
解析：∵将实数对(m,3m)放入其中，得到实数5，
∴m2－9m－5＝5，即m2－9m－10＝0，
解得m＝10或m＝－1.
答案：10或－1
9．把下列各式因式分解：
(1)6m2－5mn－6n2；
(2)20x2＋7xy－6y2；
(3)2x4＋x2y2－3y4；
(4)6(x＋y)＋7＋2z(x>0，y>0，z>0)．
解：(1)(3m＋2n)(2m－3n)．
(2)(4x＋3y)(5x－2y)．
(3)(x＋y)(x－y)(2x2＋3y2)．
(4)(3＋2)(2＋)．
10．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－10x＋9＝0；
(2)2(x－3)＝3x(x－3)；
(3)4(3x－2)(x＋1)＝3x＋3；
(4)2(2x－3)2－3(2x－3)＝0；
(5)2x2－16＝x2＋5x＋8；
(6)(3x－1)2＋3(3x－1)＋2＝0.
解：(1)(x－1)(x－9)＝0，
∴x1＝1，x2＝9，
∴方程的解集为{1,9}．
(2)整理，得(x－3)(2－3x)＝0，
∴x－3＝0或2－3x＝0，
∴x1＝3，x2＝，
∴方程的解集为.
(3)4(3x－2)(x＋1)－3(x＋1)＝0，
∴(x＋1)(12x－11)＝0，
∴x1＝－1，x2＝，
∴方程的解集为.
(4)(2x－3)[2(2x－3)－3]＝0，
(2x－3)(4x－9)＝0，
∴x1＝，x2＝，
∴方程的解集为.
(5)2x2－x2－5x－16－8＝0，
x2－5x－24＝0，
(x－8)(x＋3)＝0，
∴x1＝8，x2＝－3，
∴方程的解集为{－3,8}．
(6)[(3x－1)＋1][(3x－1)＋2]＝0，
3x(3x＋1)＝0，
∴x1＝0，x2＝－，
∴方程的解集为.
B级——高考水平高分练
1．填空：
(1)m(x－y)＋n(y－x)＝(x－y)________．
(2)m(x－y)2＋n(y－x)2＝(x－y)2·________.
(3)m(x－y－z)＋n(y＋z－x)＝(x－y－z)·________.
(4)计算992＋99＝________.
解析：(1)m(x－y)＋n(y－x)＝(x－y)(m－n)．
(2)m(x－y)2＋n(y－x)2＝(x－y)2(m＋n)．
(3)m(x－y－z)＋n(y＋z－x)＝(x－y－z)·(m－n)．
(4)992＋99＝(100－1)2＋(100－1)＝(100－1)(100－1＋1)＝99×100＝9 900.
答案：(1)(m－n) (2)(m＋n) (3)(m－n) (4)9 900
2．分解因式：
(1)－13ab2x6－39a3b2x5；
(2)8a3－b3；
(3)x2－2x－1；
(4)4(x－y＋1)＋y(y－2x)．
解：(1)－13ab2x5(x＋3a2)．
(2)8a3－b3＝(2a－b)(4a2＋2ab＋b2)．
(3)x2－2x－1＝(x－1－)(x－1＋)．
(4)4(x－y＋1)＋y(y－2x)＝4x－4y＋4＋y2－2xy＝(y2－4y＋4)－2x(y－2)＝(y－2)2－2x(y－2)＝(y－2)(y－2x－2)．
3．解方程x2－x＋1＝0.
解：(x－t)＝0，x＝t或x＝.
4．把下列各式分解因式：
(1)3ax－3ay＋xy－y2；
(2)8x3＋4x2－2x－1；
(3)5x2－15x＋2xy－6y；
(4)4a2－20ab＋25b2－36；
(5)4xy＋1－4x2－y2；
(6)a4b＋a3b2－a2b3－ab4；
(7)x6－y6－2x3＋1；
(8)x2(x＋1)－y(xy＋x)．
解：(1)(x－y)(3a＋y)．
(2)(2x－1)(2x＋1)2.
(3)(x－3)(5x＋2y)．
(4)(2a－5b＋6)(2a－5b－6)．
(5)(1＋2x－y)(1－2x＋y)．
(6)ab(a－b)(a＋b)2.
(7)(x3＋y3－1)(x3－y3－1)．
(8)x(x－y)(x＋y＋1)．
5．已知方程(2 018x)2－2 017×2 019x－1＝0的较大根为m，方程x2＋2 018x－2 019＝0的较小根为n，求m－n的值．
解：将方程(2 018x)2－2 017×2 019x－1＝0化为(2 0182x＋1)(x－1)＝0，
∴x1＝－，x2＝1，∴m＝1.
同理，由方程x2＋2 018x－2 019＝0
可得(x＋2 019)(x－1)＝0，
∴x3＝－2 019，x4＝1，∴n＝－2 019，
∴m－n＝2 020.
