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“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(十)”
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谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢课时跟踪检测（十） 一元二次方程的解集及根与系数的关系
A级——学考水平达标练
1．若关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A．m< B．m>－
C．m<，且m≠0 D．m>－，且m≠0
解析：选D 若满足题意，则需m≠0，且Δ＝(2m＋1)2－4m2＝4m2＋4m＋1－4m2＝4m＋1>0，解得m>－，且m≠0.
2．一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是( )
A．x1＝x2＝ B．x1＝0，x2＝－2
C．x1＝，x2＝－3 D．x1＝－，x2＝3
解析：选C 由求根公式得x＝
＝＝－±2，
∴x1＝，x2＝－3.
3．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为( )
A．4 B．－4
C．3 D．－3
解析：选A 由题知，x1＋x2＝－b，x1x2＝－3，
则x1＋x2－3x1x2＝－b－3×(－3)＝5，
解得b＝4.
4．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＋＝4m，则m的值是( )
A．2 B．－1
C．2或－1 D．不存在
解析：选A 由题知，
解得m>－1且m≠0.
∵x1＋x2＝，x1x2＝，
∴＋＝＝＝4m，∴m＝2或－1.
∵m>－1，∴m＝2.
5．若关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(其中a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋1)2＋b＝0的解是( )
A．x1＝－3，x2＝0 B．x1＝0，x2＝3
C．x1＝－4，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝4
解析：选A 把方程a(x＋m＋1)2＋b＝0看作关于x＋1的一元二次方程，则x＋1＝－2，x＋1＝1，
解得x1＝－3，x2＝0.
6．设x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的两个根(x1解析：由题知，x1＋x2＝m＝1，
则原方程为x2－x－6＝0，
解得x1＝－2，x2＝3.
答案：－2 3
7．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x－x＝10，则a＝________.
解析：由题知，x1＋x2＝5，x1x2＝a.
∵x－x＝(x1＋x2)(x1－x2)＝10，
∴x1－x2＝2，
∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝25－4a＝4，
∴a＝.
答案：
8．设a，b是方程x2＋x－2 019＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为________．
解析：由题知，Δ>0，a＋b＝－1，a2＋a－2 019＝0，
∴a2＋2a＋b＝(a2＋a)＋(a＋b)＝2 019－1＝2 018.
答案：2 018
9．若x1，x2是方程x2＋2x－2 007＝0的两个根，试求下列各式的值：
(1)x＋x；
(2)＋；
(3)(x1－5)(x2－5)；
(4)|x1－x2|.
解：x1＋x2＝－2，x1x2＝－2 007，
(1)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－2)2－2×(－2 007)＝4 018.
(2)＋＝＝＝.
(3)(x1－5)(x2－5)＝x1x2－5(x1＋x2)＋25
＝－2 007－5×(－2)＋25＝－1 972.
(4)|x1－x2|＝
＝＝
＝＝4.
10．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若＋＝－1，求k的值．
解：(1)由题得Δ＝(2k＋3)2－4k2>0，解得k>－，
∴k的取值范围为.
(2)由题知，x1＋x2＝－2k－3，x1x2＝k2，
∴＋＝＝＝－1，
解得k1＝3，k2＝－1，
又∵k>－，∴k＝3.
B级——高考水平高分练
1．若a，b，c为△ABC的三边长，且关于x的一元二次方程(c－b)x2＋2(b－a)x＋2(a－b)＝0有两个相等的实数根，则这个三角形是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．不等边三角形
解析：选A 根据题意，得c≠b，且Δ＝[2(b－a)]2－4(c－b)·2(a－b)＝0，
(a－b)(a－b－c＋b)＝0，
∴a－b＝0或a－c＝0，∴a＝b或a＝c，
∴这个三角形为等腰三角形．
2．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两实数根，则＋的值为________．
解析：由题知，x1＋x2＝2，x1x2＝－1，
x＝2x1＋1，x＝2x2＋1，
故原式＝＋＝
＝
＝
＝6.
答案：6
3．已知m2－2m－1＝0，n2＋2n－1＝0，且mn≠1，则的值为________．
解析：由题知：n≠0，则1＋－＝0，即－－1＝0.
又m2－2m－1＝0，且mn≠1，即m≠，
所以m，是方程x2－2x－1＝0的两根，则m＋＝2.
故＝m＋1＋＝2＋1＝3.
答案：3
4．已知关于x的方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：(1)由题知，?
∴k<且k≠1，
故k的取值范围为(－∞，1)∪.
(2)若x1＋x2＝0，即－＝0，k＝.
由(1)可知，这样的k不存在．
5．已知?ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？并求此菱形的边长；
(2)若AB的长为2，则?ABCD的周长是多少？
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.
又∵Δ＝m2－4＝m2－2m＋1＝(m－1)2，
∴当(m－1)2＝0时，即m＝1时，四边形ABCD是菱形．
把m＝1代入x2－mx＋－＝0，
得x2－x＋＝0，
∴x1＝x2＝，
∴菱形ABCD的边长是.
(2)把x＝2代入x2－mx＋－＝0，
得4－2m＋－＝0，解得m＝.
把m＝代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋1＝0，
解得x1＝2，x2＝，∴AD＝.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴?ABCD的周长是2×＝5.
